工程數學(xué)：復變函數（第4版）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-12-26 20:08
來(lái)源：京東
作者：京東
工程數學(xué)：復變函數（第4版）
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內容簡(jiǎn)介: 《工程數學(xué)：復變函數（第4版）》按照國家教委指示：“對質(zhì)量較高，基礎較好，使用面較廣的教材要進(jìn)行錘煉”的精神，結合《復變函數課程教學(xué)基本要求》的修訂而修訂的。作者除保持了第三版的主要優(yōu)點(diǎn)，改正了課文、習題或答案中一些錯誤或不很確切的文字敘述外，還增寫(xiě)了每章小結，幫助讀者抓住要點(diǎn)，提高學(xué)習效率。書(shū)中附有“*”號者，可供各專(zhuān)業(yè)選用。
《工程數學(xué)：復變函數（第4版）》內容是：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、共形映射等，可供高等工科院校各專(zhuān)業(yè)的師生作為教材使用。
《工程數學(xué)：復變函數（第4版）》內容是：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、共形映射等，可供高等工科院校各專(zhuān)業(yè)的師生作為教材使用。
作者簡(jiǎn)介:
目錄:引言
第一章 復數與復變函數
1復數及其代數運算
1．復數的概念
2．復數的代數運算
2復數的幾何表示
1．復平面
2．復球面
3復數的乘冪與方根
1．乘積與商
2．冪與根
4區域
1．區域的概念
2．單連通域與多連通域
5復變函數
1．復變函數的定義
2．映射的概念
6復變函數的極限和連續性
1．函數的極限
2．函數的連續性
小結
第一章習題
第二章 解析函數
1解析函數的概念
1．復變函數的導數與微分
2．解析函數的概念
2函數解析的充要條件
3初等函數
1．指數函數
2．對數函數
3．乘冪ab與冪函數
4．三角函數和雙曲函數
5．反三角函數與反雙曲函數
*4平面場(chǎng)的復勢
1．用復變函數表示平面向量場(chǎng)
2．平面流速場(chǎng)的復勢
3．靜電場(chǎng)的復勢
小結
第二章習題
第三章 復變函數的積分
1復變函數積分的概念
1．積分的定義
2．積分存在的條件及其計算法
3．積分的性質(zhì)
2柯西-古薩（Cauchy-Goursat）基本定理
3基本定理的推廣——復合閉路定理
4原函數與不定積分
5柯西積分公式
6解析函數的高階導數
7解析函數與調和函數的關(guān)系
小結
第三章習題
第四章 級數
1復數項級數
1．復數列的極限
2．級數概念
2冪級數
1．冪級數概念
2．收斂圓與收斂半徑
3．收斂半徑的求法
4．冪級數的運算和性質(zhì)
3泰勒級數
4洛朗級數
小結
第四章習題
第五章 留數
1孤立奇點(diǎn)
1．可去奇點(diǎn)
2．極點(diǎn)
3．本性奇點(diǎn)
4．函數的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系
5．函數在無(wú)窮遠點(diǎn)的性態(tài)
2留數
1．留數的定義及留數定理
2．留數的計算規則
3．在無(wú)窮遠點(diǎn)的留數
3留數在定積分計算上的應用
*4對數留數與輻角原理
1．對數留數
2．輻角原理
3．路西（Rouche）定理
小結
第五章習題
第六章 共形映射
1共形映射的概念
1．解析函數的導數的幾何意義
2．共形映射的概念
2分式線(xiàn)性映射
1．保角性
2．保圓性
3．保對稱(chēng)性
3唯一決定分式線(xiàn)性映射的條件
4幾個(gè)初等函數所構成的映射
1．冪函數ω=zn（n≥2為自然數）
2．指數函數ω=ez
*3．儒可夫斯基函數
*5關(guān)于共形映射的幾個(gè)一般性定理
*6施瓦茨-克里斯托費爾（Schwar-Christoffel）映射
*7拉普拉斯方程的邊值問(wèn)題
小結
第六章習題
附錄Ⅰ參考書(shū)目
附錄Ⅱ區域的變換表
習題答案
名詞索引
第一章 復數與復變函數
1復數及其代數運算
1．復數的概念
2．復數的代數運算
2復數的幾何表示
1．復平面
2．復球面
3復數的乘冪與方根
1．乘積與商
2．冪與根
4區域
1．區域的概念
2．單連通域與多連通域
5復變函數
1．復變函數的定義
2．映射的概念
6復變函數的極限和連續性
1．函數的極限
2．函數的連續性
小結
第一章習題
第二章 解析函數
1解析函數的概念
1．復變函數的導數與微分
2．解析函數的概念
2函數解析的充要條件
3初等函數
1．指數函數
2．對數函數
3．乘冪ab與冪函數
4．三角函數和雙曲函數
5．反三角函數與反雙曲函數
*4平面場(chǎng)的復勢
1．用復變函數表示平面向量場(chǎng)
2．平面流速場(chǎng)的復勢
3．靜電場(chǎng)的復勢
小結
第二章習題
第三章 復變函數的積分
1復變函數積分的概念
1．積分的定義
2．積分存在的條件及其計算法
3．積分的性質(zhì)
2柯西-古薩（Cauchy-Goursat）基本定理
3基本定理的推廣——復合閉路定理
4原函數與不定積分
5柯西積分公式
6解析函數的高階導數
7解析函數與調和函數的關(guān)系
小結
第三章習題
第四章 級數
1復數項級數
1．復數列的極限
2．級數概念
2冪級數
1．冪級數概念
2．收斂圓與收斂半徑
3．收斂半徑的求法
4．冪級數的運算和性質(zhì)
3泰勒級數
4洛朗級數
小結
第四章習題
第五章 留數
1孤立奇點(diǎn)
1．可去奇點(diǎn)
2．極點(diǎn)
3．本性奇點(diǎn)
4．函數的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系
5．函數在無(wú)窮遠點(diǎn)的性態(tài)
2留數
1．留數的定義及留數定理
2．留數的計算規則
3．在無(wú)窮遠點(diǎn)的留數
3留數在定積分計算上的應用
*4對數留數與輻角原理
1．對數留數
2．輻角原理
3．路西（Rouche）定理
小結
第五章習題
第六章 共形映射
1共形映射的概念
1．解析函數的導數的幾何意義
2．共形映射的概念
2分式線(xiàn)性映射
1．保角性
2．保圓性
3．保對稱(chēng)性
3唯一決定分式線(xiàn)性映射的條件
4幾個(gè)初等函數所構成的映射
1．冪函數ω=zn（n≥2為自然數）
2．指數函數ω=ez
*3．儒可夫斯基函數
*5關(guān)于共形映射的幾個(gè)一般性定理
*6施瓦茨-克里斯托費爾（Schwar-Christoffel）映射
*7拉普拉斯方程的邊值問(wèn)題
小結
第六章習題
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附錄Ⅱ區域的變換表
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