現代數學(xué)基礎59：調和分析簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2020-01-13 15:11
來(lái)源：京東
作者：京東
現代數學(xué)基礎59：調和分析
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內容簡(jiǎn)介: 本書(shū)著(zhù)重以實(shí)變方法介紹近代調和分析的基本理論。除一章的預備知識外，一些活躍的研究議題，如Calderon-Zygmund奇異積分算子、BMO與Hardy空間、算子的加權模估計等，在本書(shū)中都以精簡(jiǎn)篇幅來(lái)介紹這些內容極其來(lái)龍去脈。
本書(shū)可供數學(xué)專(zhuān)業(yè)本科高年級與研究生選作教材，亦可作為從事偏微分方程或物理數學(xué)方面的研究者快速了解經(jīng)典調和分析的入門(mén)書(shū)籍。
本書(shū)可供數學(xué)專(zhuān)業(yè)本科高年級與研究生選作教材，亦可作為從事偏微分方程或物理數學(xué)方面的研究者快速了解經(jīng)典調和分析的入門(mén)書(shū)籍。
作者簡(jiǎn)介: 林欽誠，現任臺灣“中央大學(xué)”教授。佐治亞大學(xué)（The University of Georgia, USA）博士。曾任“中央大學(xué)”數學(xué)系系主任、數學(xué)與理論中心主任、理學(xué)院副院長(cháng)、“中央大學(xué)”特聘教授及“國科會(huì )”數學(xué)學(xué)門(mén)審議委員。主要研究興趣是調和分析。已發(fā)表七十余篇專(zhuān)業(yè)論文，分別刊登于A(yíng)dv. in Math.,Math. Ann.,Trans. AMS,J. Funct. Anal. 等期刊。
目錄:前輔文
第一章 預備知識
1.1 積分公式
1.2 強型和弱型(p, q) 有界性
1.3 卷積
1.4 Schwartz 函數空間
1.5 Fourier 變換
1.5.1 L^1(\mathbb {Rn) 上的Fourier 變換
1.5.2 L^2(\mathbb {Rn) 上的Fourier 變換
1.5.3 L^p(\mathbb {Rn) 上的Fourier 變換
1.6 覆蓋引理
1.7 Calder\'on-Zygmund 分解與Whitney 分解
1.8 算子內插定理
1.8.1 Riesz-Thorin 內插定理
1.8.2 Marcinkiewicz 內插定理
第二章 Hardy-Littlewood 極大函數
2.1 Hardy-Littlewood 極大算子的定義與性質(zhì)
2.2 Hardy-Littlewood 極大算子的弱(1, 1) 型與強(p, p) 型
2.3 Hardy-Littlewood 極大算子的應用與Lebesgue 微分定理
第三章 奇異積分算子
3.1 Hilbert 變換
3.2 Calder\'on-Zygmund 卷積算子
第四章 Ap 權
4.1 Ap 權的定義與起源
4.2 Ap 權的性質(zhì)與逆H\"older 不等式
4.3 Ap 權的外插定理
第五章 BMO 空間
5.1 由Ap 權導出BMO
5.2 BMO 模的性質(zhì)
5.3 John-Nirenberg 不等式
5.4 BMO 函數的進(jìn)一步研究
第六章 Hardy 空間
6.1 Hardy 空間的定義
6.2 極大函數刻畫(huà)
6.3 原子分解
6.4 分子刻畫(huà)
6.5 (H^1)'={\rm BMO
第七章 Littlewood-Paley 理論
7.1 向量值算子的例子
7.2 Fefferman-Stein 向量值極大函數定理
7.3 向量值奇異積分算子
7.4 平方積分函數
7.4.1 Littlewood-Paley 定理
7.4.2 g-函數與S-函數
7.4.3 廣義g-函數與廣義S-函數
參考文獻
索引
第一章 預備知識
1.1 積分公式
1.2 強型和弱型(p, q) 有界性
1.3 卷積
1.4 Schwartz 函數空間
1.5 Fourier 變換
1.5.1 L^1(\mathbb {Rn) 上的Fourier 變換
1.5.2 L^2(\mathbb {Rn) 上的Fourier 變換
1.5.3 L^p(\mathbb {Rn) 上的Fourier 變換
1.6 覆蓋引理
1.7 Calder\'on-Zygmund 分解與Whitney 分解
1.8 算子內插定理
1.8.1 Riesz-Thorin 內插定理
1.8.2 Marcinkiewicz 內插定理
第二章 Hardy-Littlewood 極大函數
2.1 Hardy-Littlewood 極大算子的定義與性質(zhì)
2.2 Hardy-Littlewood 極大算子的弱(1, 1) 型與強(p, p) 型
2.3 Hardy-Littlewood 極大算子的應用與Lebesgue 微分定理
第三章 奇異積分算子
3.1 Hilbert 變換
3.2 Calder\'on-Zygmund 卷積算子
第四章 Ap 權
4.1 Ap 權的定義與起源
4.2 Ap 權的性質(zhì)與逆H\"older 不等式
4.3 Ap 權的外插定理
第五章 BMO 空間
5.1 由Ap 權導出BMO
5.2 BMO 模的性質(zhì)
5.3 John-Nirenberg 不等式
5.4 BMO 函數的進(jìn)一步研究
第六章 Hardy 空間
6.1 Hardy 空間的定義
6.2 極大函數刻畫(huà)
6.3 原子分解
6.4 分子刻畫(huà)
6.5 (H^1)'={\rm BMO
第七章 Littlewood-Paley 理論
7.1 向量值算子的例子
7.2 Fefferman-Stein 向量值極大函數定理
7.3 向量值奇異積分算子
7.4 平方積分函數
7.4.1 Littlewood-Paley 定理
7.4.2 g-函數與S-函數
7.4.3 廣義g-函數與廣義S-函數
參考文獻
索引
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