矩陣論/普通高等教育“十二五”規劃教材簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-11-15 14:17
來(lái)源：京東
作者：京東
矩陣論/普通高等教育“十二五”規劃教材
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內容簡(jiǎn)介: 《矩陣論/普通高等教育“十二五”規劃教材》系統地介紹了矩陣理論的基本內容、方法及部分應用.全書(shū)共分7章，主要介紹線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換、內積空間、矩陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣分析、特征值估計、廣義逆矩陣等內容.書(shū)后附有MATLAB的基本操作及對應于前7章部分例題或習題的MATLAB應用實(shí)例.各章后均配有一定數量的習題并附有參考答案.
《矩陣論/普通高等教育“十二五”規劃教材》內容豐富、論述嚴謹，可作為一般高等院校工科碩士研究生和工程碩士生的教材以及本科高年級學(xué)生的選修課教材，也可供工程技術(shù)或研究人員自學(xué)及參考使用.
《矩陣論/普通高等教育“十二五”規劃教材》內容豐富、論述嚴謹，可作為一般高等院校工科碩士研究生和工程碩士生的教材以及本科高年級學(xué)生的選修課教材，也可供工程技術(shù)或研究人員自學(xué)及參考使用.
目錄:第1章 線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換
1.1 線(xiàn)性空間的概念
1.2 基變換與坐標變換
1.2.1 線(xiàn)性空間的基與坐標
1.2.2 基變換與坐標變換
1.3 子空間與維數定理
1.3.1 線(xiàn)性子空間的定義及其性質(zhì)
1.3.2 子空間的交與和
1.3.3 子空間的直和
1.4 線(xiàn)性變換的概念
1.4.1 線(xiàn)性變換及其運算
1.4.2 線(xiàn)性變換的性質(zhì)
1.5 線(xiàn)性變換的矩陣表示、特征值與特征向量
1.5.1 線(xiàn)性變換的矩陣表示
1.5.2 相似矩陣的幾何解釋
1.5.3 特征值與特征向量
1.5.4 線(xiàn)性變換的不變子空間*
習題
第2章 內積空間
2.1 內積空間的概念
2.2 正交基及正交補與正交投影
2.2.1 正交基
2.2.2 正交補與正交投影
2.3 正交變換與對稱(chēng)變換
2.3.1 正交變換與正交矩陣
2.3.2 對稱(chēng)變換與對稱(chēng)矩陣
2.4 復內積空間（酉空間）
2.5 正規矩陣與Hermite二次型
習題
第3章 矩陣的相似標準形
3.1 簿卣蠹捌 Smith標準形
3.1.1 簿卣蟮幕 本概念
3.1.2 簿卣蟮某醯缺浠揮氳燃
3.2 簿卣蟮牡燃郾曜夾
3.3 簿卣蟮男辛惺揭蜃雍統醯紉蜃
3.4 矩陣的初等因子
3.5 矩陣的Jordan標準形
3.6 Hamilton.Cayley定理與最小多項式
習題
第4章 矩陣分解
4.1 矩陣的三角分解
4.1.1 Gauss消元法的矩陣形式
4.1.2 矩陣的三角分解
4.1.3 其它三角分解
4.2 矩陣的滿(mǎn)秩分解
4.3 矩陣的QR分解
4.4 矩陣的Schur定理與譜分解
4.5 矩陣的奇異值分解
習題
第5章 矩陣分析
5.1 向量范數
5.1.1 向量范數的概念
5.1.2 向量范數的性質(zhì)
5.1.3 向量范數的等價(jià)性
5.2 矩陣范數
5.3 向量序列與矩陣序列的極限
5.3.1 向量序列的極限
5.3.2 矩陣序列的極限
5.4 函數矩陣的微分與積分
5.4.1 函數矩陣的導數與微分
5.4.2 函數矩陣的積分
5.5 矩陣的冪級數
5.5.1 矩陣級數
5.5.2 方陣的冪級數
5.6 矩陣函數
5.6.1 矩陣函數的定義與性質(zhì)
5.6.2 矩陣函數的計算方法
5.7 矩陣分析的一些應用
5.7.1 一階常系數齊次線(xiàn)性微分方程組的解
5.7.2 一階常系數非齊次線(xiàn)性微分方程組的解
習題
第6章 特征值的估計
6.1 特征值的界的估計
6.2 圓盤(pán)定理
習題
第7章 廣義逆矩陣
7.1 廣義逆矩陣的基本概念
7.1.1 矩陣的左逆與右逆
7.1.2 廣義逆矩陣的基本概念
7.2 矩陣的幾種廣義逆
7.2.1 減號逆A-l
7.2.2 自反減號逆A-r
7.2.3 最小范數廣義逆A-m
7.2.4 最小二乘廣義逆A-l
7.2.5 加號逆A+
7.3 廣義逆在解線(xiàn)性方程組中的應用
7.3.1 線(xiàn)性方程組求解問(wèn)題的提法
7.3.2 相容方程組的通解
7.3.3 相容方程組的極小范數解
7.3.4 矛盾方程組的最小二乘解
7.3.5 線(xiàn)性方程組的最小范數的最小二乘解
習題
附錄 利用MATLAB實(shí)現矩陣理論的數值計算
習題參考答案
參考文獻
1.1 線(xiàn)性空間的概念
1.2 基變換與坐標變換
1.2.1 線(xiàn)性空間的基與坐標
1.2.2 基變換與坐標變換
1.3 子空間與維數定理
1.3.1 線(xiàn)性子空間的定義及其性質(zhì)
1.3.2 子空間的交與和
1.3.3 子空間的直和
1.4 線(xiàn)性變換的概念
1.4.1 線(xiàn)性變換及其運算
1.4.2 線(xiàn)性變換的性質(zhì)
1.5 線(xiàn)性變換的矩陣表示、特征值與特征向量
1.5.1 線(xiàn)性變換的矩陣表示
1.5.2 相似矩陣的幾何解釋
1.5.3 特征值與特征向量
1.5.4 線(xiàn)性變換的不變子空間*
習題
第2章 內積空間
2.1 內積空間的概念
2.2 正交基及正交補與正交投影
2.2.1 正交基
2.2.2 正交補與正交投影
2.3 正交變換與對稱(chēng)變換
2.3.1 正交變換與正交矩陣
2.3.2 對稱(chēng)變換與對稱(chēng)矩陣
2.4 復內積空間（酉空間）
2.5 正規矩陣與Hermite二次型
習題
第3章 矩陣的相似標準形
3.1 簿卣蠹捌 Smith標準形
3.1.1 簿卣蟮幕 本概念
3.1.2 簿卣蟮某醯缺浠揮氳燃
3.2 簿卣蟮牡燃郾曜夾
3.3 簿卣蟮男辛惺揭蜃雍統醯紉蜃
3.4 矩陣的初等因子
3.5 矩陣的Jordan標準形
3.6 Hamilton.Cayley定理與最小多項式
習題
第4章 矩陣分解
4.1 矩陣的三角分解
4.1.1 Gauss消元法的矩陣形式
4.1.2 矩陣的三角分解
4.1.3 其它三角分解
4.2 矩陣的滿(mǎn)秩分解
4.3 矩陣的QR分解
4.4 矩陣的Schur定理與譜分解
4.5 矩陣的奇異值分解
習題
第5章 矩陣分析
5.1 向量范數
5.1.1 向量范數的概念
5.1.2 向量范數的性質(zhì)
5.1.3 向量范數的等價(jià)性
5.2 矩陣范數
5.3 向量序列與矩陣序列的極限
5.3.1 向量序列的極限
5.3.2 矩陣序列的極限
5.4 函數矩陣的微分與積分
5.4.1 函數矩陣的導數與微分
5.4.2 函數矩陣的積分
5.5 矩陣的冪級數
5.5.1 矩陣級數
5.5.2 方陣的冪級數
5.6 矩陣函數
5.6.1 矩陣函數的定義與性質(zhì)
5.6.2 矩陣函數的計算方法
5.7 矩陣分析的一些應用
5.7.1 一階常系數齊次線(xiàn)性微分方程組的解
5.7.2 一階常系數非齊次線(xiàn)性微分方程組的解
習題
第6章 特征值的估計
6.1 特征值的界的估計
6.2 圓盤(pán)定理
習題
第7章 廣義逆矩陣
7.1 廣義逆矩陣的基本概念
7.1.1 矩陣的左逆與右逆
7.1.2 廣義逆矩陣的基本概念
7.2 矩陣的幾種廣義逆
7.2.1 減號逆A-l
7.2.2 自反減號逆A-r
7.2.3 最小范數廣義逆A-m
7.2.4 最小二乘廣義逆A-l
7.2.5 加號逆A+
7.3 廣義逆在解線(xiàn)性方程組中的應用
7.3.1 線(xiàn)性方程組求解問(wèn)題的提法
7.3.2 相容方程組的通解
7.3.3 相容方程組的極小范數解
7.3.4 矛盾方程組的最小二乘解
7.3.5 線(xiàn)性方程組的最小范數的最小二乘解
習題
附錄 利用MATLAB實(shí)現矩陣理論的數值計算
習題參考答案
參考文獻
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