金融中的計算方法（英文影印導讀版）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-11-18 14:23
來(lái)源：京東
作者：京東
金融中的計算方法（英文影印導讀版）
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內容簡(jiǎn)介:
《金融中的計算方法（英文影印導讀版）》主要講述如何運用數值方法解決復雜函數方程。本書(shū)的第1部分描述了大量衍生品在各種模型中的定價(jià)方法，回顧了不同市場(chǎng)下常見(jiàn)的資產(chǎn)模型建模過(guò)程，并對多種衍生品定價(jià)的數值逼近方法進(jìn)行了實(shí)驗。這些方法包括轉換技術(shù)，諸如快速傅里葉變換、分形快速傅里葉變換、Fourier-cosine方法、鞍點(diǎn)法、擴散框架下的PDE以及帶跳的PIDE的有限差分方法以及蒙特卡羅模擬等。第2部分側重于實(shí)際市場(chǎng)中衍生品定價(jià)的基本步驟。作者討論了如何通過(guò)調整模型參數使模型價(jià)格符合市場(chǎng)價(jià)格，其中還涵蓋了各種濾波技術(shù)及其實(shí)現方法，并給出過(guò)濾技術(shù)和參數估計的例子。本書(shū)為讀者準確模擬衍生品定價(jià)提供了有效的數值方法。
本書(shū)可作為金融工程專(zhuān)業(yè)高年級學(xué)生的教材，也可作為金融從業(yè)人員的參考書(shū)。
作者簡(jiǎn)介: Ali Hirsa 哥倫比亞大學(xué)和紐約大學(xué)柯朗數學(xué)研究所教授，作者在教授研究生課程時(shí)積累了豐富的經(jīng)驗，同時(shí)作者在投資銀行和對沖基金的數量金融領(lǐng)域中也工作多年，有著(zhù)豐富研究、交易經(jīng)驗。
目錄:符號及縮寫(xiě)清單xv
圖清單xvii
表清單xxi
前言xxv
致謝xxix
Ⅰ定價(jià)與估值1
1 隨機過(guò)程及風(fēng)險中性定價(jià)3
1.1 特征函數3
1.1.1 累積分布函數的特征函數4
1.1.2 隨機變量矩的特征函數5
1.1.3 去中心化隨機變量的特征函數5
1.1.4 Jensen不等式修正的計算6
1.1.5 對數鞅特征函數的計算6
1.1.6 指數分布7
1.1.7 Gamma分布8
1.1.8 Lévy過(guò)程8
1.1.9 標準正態(tài)分布8
1.1.10 正態(tài)分布9
1.2 資產(chǎn)定價(jià)的隨機模型10
1.2.1 幾何布朗運動(dòng)—Black-Scholes模型10
1.2.1.1 隨機微分方程10
1.2.1.2 Black-Scholes偏微分方程11
1.2.1.3 Log幾何布朗運動(dòng)的特征函數11
1.2.2 局部波動(dòng)率模型—Derman模型和Kani模型11
1.2.2.1 隨機微分方程11
1.2.2.2 廣義Black-Scholes公式12
1.2.2.3 特征函數12
1.2.3 隨機波動(dòng)率下的幾何布朗運動(dòng)—Heston模型12
1.2.3.1 Heston隨機波動(dòng)率模型—隨機微分方程12
1.2.3.2 Heston模型—Log資產(chǎn)價(jià)格的特征函數12
1.2.4 混合模型—隨機局部波動(dòng)率（SLV）模型18
1.2.5 帶均值回歸的幾何布朗運動(dòng)—Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程19
1.2.5.1 Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程—隨機微分方程19
1.2.5.2 Vasicek模型20
1.2.6 Cox-Ingersoll-Ross 模型21
1.2.6.1 隨機微分方程21
1.2.6.2 積分特征函數21
1.2.7 Variance Gamma模型21
1.2.7.1 隨機微分方程22
1.2.7.2 特征函數23
1.2.8 CGMY模型24
1.2.8.1 特征函數25
1.2.9 正態(tài)逆高斯模型25
1.2.9.1 特征函數25
1.2.10 帶隨機抵達（VGSA）的Variance Gamma模型25
1.2.10.1 隨機微分方程26
1.2.10.2 特征函數26
1.3 不同測度下的衍生品定價(jià)27
1.3.1 風(fēng)險中性測度下的資產(chǎn)定價(jià)27
1.3.2 概率測度變換28
1.3.3 遠期測度下的資產(chǎn)定價(jià)29
1.3.3.1 利率下限/上限定價(jià)30
1.3.4 互換測度下的定價(jià)31
1.4 衍生品的種類(lèi)32
習題33
2 應用變換技術(shù)對衍生品定價(jià)35
2.1 應用傅里葉變換對衍生品定價(jià)35
2.1.1 看漲期權定價(jià)36
2.1.2 看跌期權定價(jià)39
2.1.3 積分定價(jià)的評估41
2.1.3.1 數值積分41
2.1.3.2 快速傅里葉變換42
2.1.4 快速傅里葉變換的實(shí)現43
2.1.5 阻尼因子α43
2.2 分形快速傅里葉變換47
2.2.1 分形快速傅里葉變換的構造50
2.2.2 分形快速傅里葉變換的實(shí)現52
2.3 應用Fourier-Cosine（COS）方法對衍生品定價(jià)54
2.3.1 COS方法55
2.3.1.1 任意函數的余弦級數展式55
2.3.1.2 用特征函數表示余弦級數的系數56
2.3.1.3 COS期權定價(jià)57
2.3.2 不同收益的COS期權定價(jià)法57
2.3.2.1 Vanilla期權的COS定價(jià)法58
2.3.2.2 數字期權的COS定價(jià)法59
2.3.3 COS方法的截斷區域59
2.3.4 COS方法的數值計算結果59
2.3.4.1 幾何布朗運動(dòng)（GBM）59
2.3.4.2 Heston隨機波動(dòng)率模型60
2.3.4.3 Variance Gamma（VG）模型61
2.3.4.4 CGMY模型62
2.4 路徑相關(guān)期權的Cosine定價(jià)法63
2.4.1 百慕大期權63
2.4.2 離散障礙期權65
2.4.2.1 數值計算—COS法與蒙特卡羅法65
2.5 鞍點(diǎn)法66
2.5.1 廣義Lugannani-Rice近似67
2.5.2 期權定價(jià)的尾概率描述68
2.5.3 期權定價(jià)的Lugannani-Rice近似70
2.5.4 鞍點(diǎn)近似法的實(shí)現71
2.5.5 鞍點(diǎn)法的數值結果73
2.5.5.1 幾何布朗運動(dòng)（GBM）73
2.5.5.2 Heston隨機波動(dòng)率模型73
2.5.5.3 Variance Gamma模型74
2.5.5.4 CGMY模型75
2.6 應用傅里葉變換的平方期權定價(jià)76
習題78
3 有限差分介紹83
3.1 泰勒展式83
3.2 有限差分法85
3.2.1 顯式差分離散化方法87
3.2.1.1 顯式差分的算法89
3.2.2 隱式差分離散化方法89
3.2.2.1 隱式差分的算法91
3.2.3 Crank-Nicolson離散化方法92
3.2.3.1 Crank-Nicolson的算法95
3.2.4 多步法96
3.2.4.1 多步法的算法98
3.3 穩定性分析99
3.3.1 顯式差分算法的穩定性102
3.3.2 隱式差分算法的穩定性103
3.3.3 Crank-Nicolson算法的穩定性103
3.3.4 多步法算法的穩定性104
3.4 有限差分的導數逼近：廣泛逼近104
3.5 矩陣方程的解法106
3.5.1 三對角線(xiàn)矩陣的解法106
3.5.2 五對角線(xiàn)矩陣的解法108
習題110
案例分析113
4 應用PDEs數值解的衍生品定價(jià)115
4.1 廣義Black-Scholes偏微分方程下的期權價(jià)格117
4.1.1 顯性離散化方法117
4.1.2 隱性離散化方法119
4.1.3 Crank-Nicolson離散化方法120
4.2 邊界條件及臨界點(diǎn)121
4.2.1 邊界條件的實(shí)現121
4.2.1.1 Dirichlet邊界條件122
4.2.1.2 Neumann邊界條件122
4.2.2 確定性跳躍條件的實(shí)現125
4.3 非均勻網(wǎng)格點(diǎn)126
4.3.1 坐標變換127
4.3.1.1 坐標變換后的Black-Scholes偏微分方程129
4.4 維度下降法130
4.5 擴散條件下路徑依賴(lài)的期權定價(jià)131
4.5.1 百慕大期權131
4.5.2 美式期權133
4.5.2.1 百慕大式逼近133
4.5.2.2 帶合成分紅過(guò)程的Black-Scholes偏微分方程134
4.5.2.3 Brennan-Schwartz 算法135
4.5.3 障礙期權138
4.5.3.1 一次性敲出障礙期權140
4.5.3.2 一次性敲入障礙期權141
4.5.3.3 雙重障礙期權141
4.6 正向偏微分方程141
4.6.1 Vanilla看漲期權142
4.6.2 下降敲出看漲期權143
4.6.3 上漲敲出看漲期權143
4.7 高維有限差分法146
4.7.1 Heston隨機波動(dòng)率模型146
4.7.2 Heston偏微分方程下的期權定價(jià)148
4.7.2.1 邊界條件的實(shí)現153
4.7.3 交替方向隱式法（ADI）的算法156
4.7.3.1 Heston偏微分方程Craig-Sneyd算法的導數158
4.7.4 Heston偏微分方程161
4.7.5 數值結果及結論161
習題164
案例分析168
5 應用PIDEs數值解的衍生品定價(jià)171
5.1 PIDEs的數值解（一個(gè)廣義示例）171
5.1.1 PIDE的導數172
5.1.2 離散化176
5.1.3 積分項的估計178
5.1.4 微分方程180
5.1.4.1 Neunann邊界條件的實(shí)現183
5.2 美式期權184
5.2.1 Heaviside項—合成分紅過(guò)程187
5.2.2 數值實(shí)驗188
5.3 Lévy 過(guò)程的PIDE解190
5.4 正向PIDEs191
5.4.1 美式期權191
5.4.2 下降敲出和上漲敲出看漲期權194
5.5 g1和g2的計算198
習題199
案例分析200
6 衍生品定價(jià)的模擬方法203
6.1 隨機數的生成205
6.1.1 標準均勻分布205
6.2 各類(lèi)分布樣本206
6.2.1 逆變換法206
6.2.2 接受-拒絕法208
6.2.2.1 應用接受-拒絕法生成標準正態(tài)分布隨機數211
6.2.2.2 應用接受-拒絕法生成泊松分布隨機數212
6.2.2.3 應用接受-拒絕法生成Gamma分布隨機數213
6.2.2.4 應用接受-拒絕法生成Beta分布隨機數213
6.2.3 單變量標準正態(tài)分布隨機數214
6.2.3.1 有理近似214
6.2.3.2 Box-Muller方法216
6.2.3.3 Marsaglia極方法217
6.2.4 多變量正態(tài)隨機數218
6.2.5 Cholesky分解 219
6.2.5.1 有特定相關(guān)性的多變量分布模擬220
6.3 依賴(lài)模型222
6.3.1 滿(mǎn)秩高斯Copula模型222
6.3.2 帶高斯分布的Variance Gamma表示222
6.3.3 獨立Lévy過(guò)程的混合線(xiàn)性模型222
6.4 布朗橋223
6.5 蒙特卡羅積分224
6.5.1 擬-蒙特卡羅方法227
6.5.2 拉丁超立方體抽樣法228
6.6 隨機微分方程的數值積分228
6.6.1 Euler算法229
6.6.2 Milstein算法230
6.6.3 Runge-Kutta算法230
6.7 不同模型下的SDEs模擬231
6.7.1 幾何布朗運動(dòng)231
6.7.2 Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程232
6.7.3 CIR過(guò)程232
6.7.4 Heston隨機波動(dòng)率模型232
6.7.4.1 完全截斷算法233
6.7.5 Variance Gamma過(guò)程234
6.7.6 帶隨機抵達（VGSA）的Variance Gamma過(guò)程236
6.8 輸出/模擬 分析240
6.9 方差縮減技術(shù)241
6.9.1 控制變量法241
6.9.2 對偶變量法243
6.9.3 條件蒙特卡羅法244
6.9.3.1 條件蒙特卡羅法的算法245
6.9.4 重要性抽樣法247
6.9.4.1 應用重要性抽樣進(jìn)行方差縮減248
6.9.5 分層抽樣法249
6.9.5.1 觀(guān)察與發(fā)現251
6.9.5.2 分層抽樣法的算法 251
6.9.6 一般隨機數253
習題254
Ⅱ 校準與估計259
7 模型校準261
7.1 校驗方法263
7.1.1 一般方法264
7.1.2 加權最小二乘法264
7.1.3 正則化校驗法264
7.2 單一資產(chǎn)模型的校準265
7.2.1 Black-Scholes 模型265
7.2.2 局部波動(dòng)率模型266
7.2.2.1 歐式期權的正向偏微分方程267
7.2.2.2 局部波動(dòng)率面的構造268
7.2.3 不變方差彈性（CEV）模型271
7.2.4 Heston 隨機波動(dòng)率模型272
7.2.5 混合模型—隨機局部波動(dòng)率（SLV）模型275
7.2.6 Variance Gamma模型276
6.2.7 CGMY模型277
7.2.8 帶隨機抵達的Variance Gamma模型277
7.2.9 Lévy過(guò)程281
7.3 利率模型282
7.3.1 短期利率模型285
7.3.1.1 Vasicek模型285
7.3.1.2 Vasicek模型下的價(jià)格互換287
7.3.1.3 替代的Vasicek模型校準288
7.3.1.4 CIR模型289
7.3.1.5 CIR模型下的價(jià)格互換292
7.3.1.6 替代的CIR模型校準293
7.3.1.7 Ho-Lee模型294
7.3.1.8 Hull-White（擴展的Vasicek）模型297
7.3.2 多因子短期利率模型297
7.3.2.1 多因子Vasicek模型298
7.3.2.2 多因子CIR模型298
7.3.2.3 CIR雙因子模型校準299
7.3.2.4 CIR雙因子模型下的價(jià)格互換299
7.3.2.5 替代的CIR雙因子模型校準300
7.3.2.6 發(fā)現302
7.3.3 仿射期限結構模型303
7.3.4 遠期利率模型（HJM）304
7.3.4.1 HJM模型的時(shí)間離散306
7.3.4.2 因子結構選擇307
7.3.5 LIBOR 市場(chǎng)模型307
7.4 信用衍生品模型308
7.5 模型風(fēng)險309
7.6 優(yōu)化及優(yōu)化方法312
7.6.1 網(wǎng)格搜索313
7.6.2 Nelder-Mead單純形法314
7.6.3 遺傳算法315
7.6.4 Davidson，Fletcher及Powell（DFP）方法316
7.6.5 Powell法316
7.6.6 對線(xiàn)性約束的輸入應用去約束優(yōu)化317
7.6.7 有限制條件問(wèn)題的信任域方法318
7.6.8 期望最大化（EM）算法319
7.7 折現率曲線(xiàn)的構造319
7.7.1 LIBOR收益率320
7.7.1.1 單一利率的折現因子322
7.7.1.2 遠期利率的折現因子322
7.7.1.3 互換利率的折現因子322
7.7.2 收益率曲線(xiàn)的構造323
7.7.2.1 曲線(xiàn)短端的構造323
7.7.2.2 曲線(xiàn)長(cháng)端的構造325
7.7.3 折現率曲線(xiàn)構造的多項式樣條方法326
7.7.3.1 Hermite差值法327
7.7.3.2 自然三次樣條插值法328
7.7.3.3 張力樣條插值法328
7.8 期權費的套利限制331
圖清單xvii
表清單xxi
前言xxv
致謝xxix
Ⅰ定價(jià)與估值1
1 隨機過(guò)程及風(fēng)險中性定價(jià)3
1.1 特征函數3
1.1.1 累積分布函數的特征函數4
1.1.2 隨機變量矩的特征函數5
1.1.3 去中心化隨機變量的特征函數5
1.1.4 Jensen不等式修正的計算6
1.1.5 對數鞅特征函數的計算6
1.1.6 指數分布7
1.1.7 Gamma分布8
1.1.8 Lévy過(guò)程8
1.1.9 標準正態(tài)分布8
1.1.10 正態(tài)分布9
1.2 資產(chǎn)定價(jià)的隨機模型10
1.2.1 幾何布朗運動(dòng)—Black-Scholes模型10
1.2.1.1 隨機微分方程10
1.2.1.2 Black-Scholes偏微分方程11
1.2.1.3 Log幾何布朗運動(dòng)的特征函數11
1.2.2 局部波動(dòng)率模型—Derman模型和Kani模型11
1.2.2.1 隨機微分方程11
1.2.2.2 廣義Black-Scholes公式12
1.2.2.3 特征函數12
1.2.3 隨機波動(dòng)率下的幾何布朗運動(dòng)—Heston模型12
1.2.3.1 Heston隨機波動(dòng)率模型—隨機微分方程12
1.2.3.2 Heston模型—Log資產(chǎn)價(jià)格的特征函數12
1.2.4 混合模型—隨機局部波動(dòng)率（SLV）模型18
1.2.5 帶均值回歸的幾何布朗運動(dòng)—Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程19
1.2.5.1 Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程—隨機微分方程19
1.2.5.2 Vasicek模型20
1.2.6 Cox-Ingersoll-Ross 模型21
1.2.6.1 隨機微分方程21
1.2.6.2 積分特征函數21
1.2.7 Variance Gamma模型21
1.2.7.1 隨機微分方程22
1.2.7.2 特征函數23
1.2.8 CGMY模型24
1.2.8.1 特征函數25
1.2.9 正態(tài)逆高斯模型25
1.2.9.1 特征函數25
1.2.10 帶隨機抵達（VGSA）的Variance Gamma模型25
1.2.10.1 隨機微分方程26
1.2.10.2 特征函數26
1.3 不同測度下的衍生品定價(jià)27
1.3.1 風(fēng)險中性測度下的資產(chǎn)定價(jià)27
1.3.2 概率測度變換28
1.3.3 遠期測度下的資產(chǎn)定價(jià)29
1.3.3.1 利率下限/上限定價(jià)30
1.3.4 互換測度下的定價(jià)31
1.4 衍生品的種類(lèi)32
習題33
2 應用變換技術(shù)對衍生品定價(jià)35
2.1 應用傅里葉變換對衍生品定價(jià)35
2.1.1 看漲期權定價(jià)36
2.1.2 看跌期權定價(jià)39
2.1.3 積分定價(jià)的評估41
2.1.3.1 數值積分41
2.1.3.2 快速傅里葉變換42
2.1.4 快速傅里葉變換的實(shí)現43
2.1.5 阻尼因子α43
2.2 分形快速傅里葉變換47
2.2.1 分形快速傅里葉變換的構造50
2.2.2 分形快速傅里葉變換的實(shí)現52
2.3 應用Fourier-Cosine（COS）方法對衍生品定價(jià)54
2.3.1 COS方法55
2.3.1.1 任意函數的余弦級數展式55
2.3.1.2 用特征函數表示余弦級數的系數56
2.3.1.3 COS期權定價(jià)57
2.3.2 不同收益的COS期權定價(jià)法57
2.3.2.1 Vanilla期權的COS定價(jià)法58
2.3.2.2 數字期權的COS定價(jià)法59
2.3.3 COS方法的截斷區域59
2.3.4 COS方法的數值計算結果59
2.3.4.1 幾何布朗運動(dòng)（GBM）59
2.3.4.2 Heston隨機波動(dòng)率模型60
2.3.4.3 Variance Gamma（VG）模型61
2.3.4.4 CGMY模型62
2.4 路徑相關(guān)期權的Cosine定價(jià)法63
2.4.1 百慕大期權63
2.4.2 離散障礙期權65
2.4.2.1 數值計算—COS法與蒙特卡羅法65
2.5 鞍點(diǎn)法66
2.5.1 廣義Lugannani-Rice近似67
2.5.2 期權定價(jià)的尾概率描述68
2.5.3 期權定價(jià)的Lugannani-Rice近似70
2.5.4 鞍點(diǎn)近似法的實(shí)現71
2.5.5 鞍點(diǎn)法的數值結果73
2.5.5.1 幾何布朗運動(dòng)（GBM）73
2.5.5.2 Heston隨機波動(dòng)率模型73
2.5.5.3 Variance Gamma模型74
2.5.5.4 CGMY模型75
2.6 應用傅里葉變換的平方期權定價(jià)76
習題78
3 有限差分介紹83
3.1 泰勒展式83
3.2 有限差分法85
3.2.1 顯式差分離散化方法87
3.2.1.1 顯式差分的算法89
3.2.2 隱式差分離散化方法89
3.2.2.1 隱式差分的算法91
3.2.3 Crank-Nicolson離散化方法92
3.2.3.1 Crank-Nicolson的算法95
3.2.4 多步法96
3.2.4.1 多步法的算法98
3.3 穩定性分析99
3.3.1 顯式差分算法的穩定性102
3.3.2 隱式差分算法的穩定性103
3.3.3 Crank-Nicolson算法的穩定性103
3.3.4 多步法算法的穩定性104
3.4 有限差分的導數逼近：廣泛逼近104
3.5 矩陣方程的解法106
3.5.1 三對角線(xiàn)矩陣的解法106
3.5.2 五對角線(xiàn)矩陣的解法108
習題110
案例分析113
4 應用PDEs數值解的衍生品定價(jià)115
4.1 廣義Black-Scholes偏微分方程下的期權價(jià)格117
4.1.1 顯性離散化方法117
4.1.2 隱性離散化方法119
4.1.3 Crank-Nicolson離散化方法120
4.2 邊界條件及臨界點(diǎn)121
4.2.1 邊界條件的實(shí)現121
4.2.1.1 Dirichlet邊界條件122
4.2.1.2 Neumann邊界條件122
4.2.2 確定性跳躍條件的實(shí)現125
4.3 非均勻網(wǎng)格點(diǎn)126
4.3.1 坐標變換127
4.3.1.1 坐標變換后的Black-Scholes偏微分方程129
4.4 維度下降法130
4.5 擴散條件下路徑依賴(lài)的期權定價(jià)131
4.5.1 百慕大期權131
4.5.2 美式期權133
4.5.2.1 百慕大式逼近133
4.5.2.2 帶合成分紅過(guò)程的Black-Scholes偏微分方程134
4.5.2.3 Brennan-Schwartz 算法135
4.5.3 障礙期權138
4.5.3.1 一次性敲出障礙期權140
4.5.3.2 一次性敲入障礙期權141
4.5.3.3 雙重障礙期權141
4.6 正向偏微分方程141
4.6.1 Vanilla看漲期權142
4.6.2 下降敲出看漲期權143
4.6.3 上漲敲出看漲期權143
4.7 高維有限差分法146
4.7.1 Heston隨機波動(dòng)率模型146
4.7.2 Heston偏微分方程下的期權定價(jià)148
4.7.2.1 邊界條件的實(shí)現153
4.7.3 交替方向隱式法（ADI）的算法156
4.7.3.1 Heston偏微分方程Craig-Sneyd算法的導數158
4.7.4 Heston偏微分方程161
4.7.5 數值結果及結論161
習題164
案例分析168
5 應用PIDEs數值解的衍生品定價(jià)171
5.1 PIDEs的數值解（一個(gè)廣義示例）171
5.1.1 PIDE的導數172
5.1.2 離散化176
5.1.3 積分項的估計178
5.1.4 微分方程180
5.1.4.1 Neunann邊界條件的實(shí)現183
5.2 美式期權184
5.2.1 Heaviside項—合成分紅過(guò)程187
5.2.2 數值實(shí)驗188
5.3 Lévy 過(guò)程的PIDE解190
5.4 正向PIDEs191
5.4.1 美式期權191
5.4.2 下降敲出和上漲敲出看漲期權194
5.5 g1和g2的計算198
習題199
案例分析200
6 衍生品定價(jià)的模擬方法203
6.1 隨機數的生成205
6.1.1 標準均勻分布205
6.2 各類(lèi)分布樣本206
6.2.1 逆變換法206
6.2.2 接受-拒絕法208
6.2.2.1 應用接受-拒絕法生成標準正態(tài)分布隨機數211
6.2.2.2 應用接受-拒絕法生成泊松分布隨機數212
6.2.2.3 應用接受-拒絕法生成Gamma分布隨機數213
6.2.2.4 應用接受-拒絕法生成Beta分布隨機數213
6.2.3 單變量標準正態(tài)分布隨機數214
6.2.3.1 有理近似214
6.2.3.2 Box-Muller方法216
6.2.3.3 Marsaglia極方法217
6.2.4 多變量正態(tài)隨機數218
6.2.5 Cholesky分解 219
6.2.5.1 有特定相關(guān)性的多變量分布模擬220
6.3 依賴(lài)模型222
6.3.1 滿(mǎn)秩高斯Copula模型222
6.3.2 帶高斯分布的Variance Gamma表示222
6.3.3 獨立Lévy過(guò)程的混合線(xiàn)性模型222
6.4 布朗橋223
6.5 蒙特卡羅積分224
6.5.1 擬-蒙特卡羅方法227
6.5.2 拉丁超立方體抽樣法228
6.6 隨機微分方程的數值積分228
6.6.1 Euler算法229
6.6.2 Milstein算法230
6.6.3 Runge-Kutta算法230
6.7 不同模型下的SDEs模擬231
6.7.1 幾何布朗運動(dòng)231
6.7.2 Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程232
6.7.3 CIR過(guò)程232
6.7.4 Heston隨機波動(dòng)率模型232
6.7.4.1 完全截斷算法233
6.7.5 Variance Gamma過(guò)程234
6.7.6 帶隨機抵達（VGSA）的Variance Gamma過(guò)程236
6.8 輸出/模擬 分析240
6.9 方差縮減技術(shù)241
6.9.1 控制變量法241
6.9.2 對偶變量法243
6.9.3 條件蒙特卡羅法244
6.9.3.1 條件蒙特卡羅法的算法245
6.9.4 重要性抽樣法247
6.9.4.1 應用重要性抽樣進(jìn)行方差縮減248
6.9.5 分層抽樣法249
6.9.5.1 觀(guān)察與發(fā)現251
6.9.5.2 分層抽樣法的算法 251
6.9.6 一般隨機數253
習題254
Ⅱ 校準與估計259
7 模型校準261
7.1 校驗方法263
7.1.1 一般方法264
7.1.2 加權最小二乘法264
7.1.3 正則化校驗法264
7.2 單一資產(chǎn)模型的校準265
7.2.1 Black-Scholes 模型265
7.2.2 局部波動(dòng)率模型266
7.2.2.1 歐式期權的正向偏微分方程267
7.2.2.2 局部波動(dòng)率面的構造268
7.2.3 不變方差彈性（CEV）模型271
7.2.4 Heston 隨機波動(dòng)率模型272
7.2.5 混合模型—隨機局部波動(dòng)率（SLV）模型275
7.2.6 Variance Gamma模型276
6.2.7 CGMY模型277
7.2.8 帶隨機抵達的Variance Gamma模型277
7.2.9 Lévy過(guò)程281
7.3 利率模型282
7.3.1 短期利率模型285
7.3.1.1 Vasicek模型285
7.3.1.2 Vasicek模型下的價(jià)格互換287
7.3.1.3 替代的Vasicek模型校準288
7.3.1.4 CIR模型289
7.3.1.5 CIR模型下的價(jià)格互換292
7.3.1.6 替代的CIR模型校準293
7.3.1.7 Ho-Lee模型294
7.3.1.8 Hull-White（擴展的Vasicek）模型297
7.3.2 多因子短期利率模型297
7.3.2.1 多因子Vasicek模型298
7.3.2.2 多因子CIR模型298
7.3.2.3 CIR雙因子模型校準299
7.3.2.4 CIR雙因子模型下的價(jià)格互換299
7.3.2.5 替代的CIR雙因子模型校準300
7.3.2.6 發(fā)現302
7.3.3 仿射期限結構模型303
7.3.4 遠期利率模型（HJM）304
7.3.4.1 HJM模型的時(shí)間離散306
7.3.4.2 因子結構選擇307
7.3.5 LIBOR 市場(chǎng)模型307
7.4 信用衍生品模型308
7.5 模型風(fēng)險309
7.6 優(yōu)化及優(yōu)化方法312
7.6.1 網(wǎng)格搜索313
7.6.2 Nelder-Mead單純形法314
7.6.3 遺傳算法315
7.6.4 Davidson，Fletcher及Powell（DFP）方法316
7.6.5 Powell法316
7.6.6 對線(xiàn)性約束的輸入應用去約束優(yōu)化317
7.6.7 有限制條件問(wèn)題的信任域方法318
7.6.8 期望最大化（EM）算法319
7.7 折現率曲線(xiàn)的構造319
7.7.1 LIBOR收益率320
7.7.1.1 單一利率的折現因子322
7.7.1.2 遠期利率的折現因子322
7.7.1.3 互換利率的折現因子322
7.7.2 收益率曲線(xiàn)的構造323
7.7.2.1 曲線(xiàn)短端的構造323
7.7.2.2 曲線(xiàn)長(cháng)端的構造325
7.7.3 折現率曲線(xiàn)構造的多項式樣條方法326
7.7.3.1 Hermite差值法327
7.7.3.2 自然三次樣條插值法328
7.7.3.3 張力樣條插值法328
7.8 期權費的套利限制331
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