微分幾何/普通高等教育“十一五”國家級規劃教材簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-10-25 14:11
來(lái)源：京東
作者：京東
微分幾何/普通高等教育“十一五”國家級規劃教材
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內容簡(jiǎn)介: 《微分幾何》是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，全書(shū)共分五章，第一章以Frenet公式為中心介紹窨曲線(xiàn)理論；第二章介紹一些平面曲線(xiàn)的整體微分幾何；第三章以一、第二基本形式為主線(xiàn)介紹空間曲面的局部理論；第四章介紹曲面上的測地線(xiàn)與Gauss-Bonnet公式；第五章介紹曲面上矢量的平行移動(dòng)與Levi-Civita聯(lián)絡(luò )以及了解研究曲線(xiàn)、曲面幾何的方法如何推廣到Riemann流行上。
作者簡(jiǎn)介:
目錄:第一章 空間曲線(xiàn)
1.1 預備知識
習題1.1
1.2 曲線(xiàn)的概念
1.2.1 曲線(xiàn)的一般概念
1.2.2 弧長(cháng)與弧長(cháng)參數
習題1.2
1.3 空間曲線(xiàn)的nenet公式
1.3.1 曲線(xiàn)的密切平面
1.3.2 曲線(xiàn)的基本三棱形
1.3.3 曲線(xiàn)的曲率和撓率
1.3.4 空間曲線(xiàn)在一點(diǎn)附近的形狀
習題1.3
1.4 平面曲線(xiàn)的nenet公式
習題1.4
1.5 nenet公式的運用
1.5.1 漸伸線(xiàn)與漸縮線(xiàn)
1.5.2 球面曲線(xiàn)
1.5.3 Bertrand曲線(xiàn)
1.5.4 一般螺線(xiàn)
習題1.5
1.6 空間曲線(xiàn)論基本定理
習題1.6
第二章 平面曲線(xiàn)的整體性質(zhì)
2.1 平面閉曲線(xiàn)的等周不等式
習題2.1
2.2 平面曲線(xiàn)的旋轉指標定理
習題2.2
2.3 卵形線(xiàn)
2.3.1 凸曲線(xiàn)
2.3.2 四頂點(diǎn)定理
2.3.3 支持函數
習題2.3
第三章 曲面的局部理論
3.1 曲面
習題3.1
3.2 曲面的第一基本形式
3.2.1 第一基本形式
3.2.2 曲面的面積
3.2.3 曲面上方向的夾角，正交網(wǎng)
習題3.2
3.3 曲面的等距變換與保角變換
3.3.1 等距變換
3.3.2 保角變換
習題3.3
3.4 曲面的第二基本形式
3.4.1 曲面的第二基本形式
3.4.2 法曲率
3.4.3 漸近曲線(xiàn)
習題3.4
3.5 主方向與主曲率Euler公式
3.5.1 主方向與主曲率
3.5.2 Euler公式
習題3.5
3.6 Gauss曲率
3.6.1 Gauss曲率
3.6.2 Gauss映射
3.6.3 Gauss的絕妙定理
習題3.6
3.7 直紋面與可展曲面
3.7.1 直紋面
3.7.2 可展曲面
習題3.7
3.8 一些特殊曲面
3.8.1 常Gauss曲率曲面
3.8.2 極小曲面
習題3.8
3.9 曲面論基本定理
3.9.1 曲面的基本方程
3.9.2 曲面論基本定理
習題3.9
第四章 測地線(xiàn)與Gauss-Bonnet公式
4.1 曲面上的測地線(xiàn)
4.1.1 測地曲率
4.1.2 測地線(xiàn)
4.1.3 曲面上的半測地坐標網(wǎng)
習題4.1
4.2 Gauss-Bonnet公式
4.2.1 平面閉曲線(xiàn)的旋轉指標
4.2.2 Gauss-Bonnet公式
習題4.2
4.3 整體曲面與Euler數
4.3.1 整體曲面
4.3.2 曲面的三角剖分與Euler示性數
習題4.3
4.4 整體的Gauss-Bonnet公式
4.4.1 整體的Gauss-Bonnet公式
4.4.2 Gauss映射的映射度
4.4.3 卵形面
習題4.4
第五章 曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò )
5.1 曲面上矢量的平行移動(dòng)
5.1.1 曲面上矢量的平行移動(dòng)
5.1.2 平行矢量場(chǎng)的角變差
習題5.1
5.2 曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò )
5.2.1 曲面上的矢量場(chǎng)
5.2.2 曲面上的矢量場(chǎng)與Euler數
5.2.3 曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò )
習題5.2
5.3 外微分形式與活動(dòng)標架法
5.3.1 外微分形式
5.3.2 活動(dòng)標架法
習題5.3
5.4 Riemann幾何簡(jiǎn)介
5.4.1 Riemann幾何簡(jiǎn)介
5.4.2 一個(gè)重要的例子
習題5.4
附錄1 變分法
1 弧長(cháng)變分
2 面積變分
附錄2 旋轉角
附錄3 空間的等距變換
習題
名詞索引
參考文獻
1.1 預備知識
習題1.1
1.2 曲線(xiàn)的概念
1.2.1 曲線(xiàn)的一般概念
1.2.2 弧長(cháng)與弧長(cháng)參數
習題1.2
1.3 空間曲線(xiàn)的nenet公式
1.3.1 曲線(xiàn)的密切平面
1.3.2 曲線(xiàn)的基本三棱形
1.3.3 曲線(xiàn)的曲率和撓率
1.3.4 空間曲線(xiàn)在一點(diǎn)附近的形狀
習題1.3
1.4 平面曲線(xiàn)的nenet公式
習題1.4
1.5 nenet公式的運用
1.5.1 漸伸線(xiàn)與漸縮線(xiàn)
1.5.2 球面曲線(xiàn)
1.5.3 Bertrand曲線(xiàn)
1.5.4 一般螺線(xiàn)
習題1.5
1.6 空間曲線(xiàn)論基本定理
習題1.6
第二章 平面曲線(xiàn)的整體性質(zhì)
2.1 平面閉曲線(xiàn)的等周不等式
習題2.1
2.2 平面曲線(xiàn)的旋轉指標定理
習題2.2
2.3 卵形線(xiàn)
2.3.1 凸曲線(xiàn)
2.3.2 四頂點(diǎn)定理
2.3.3 支持函數
習題2.3
第三章 曲面的局部理論
3.1 曲面
習題3.1
3.2 曲面的第一基本形式
3.2.1 第一基本形式
3.2.2 曲面的面積
3.2.3 曲面上方向的夾角，正交網(wǎng)
習題3.2
3.3 曲面的等距變換與保角變換
3.3.1 等距變換
3.3.2 保角變換
習題3.3
3.4 曲面的第二基本形式
3.4.1 曲面的第二基本形式
3.4.2 法曲率
3.4.3 漸近曲線(xiàn)
習題3.4
3.5 主方向與主曲率Euler公式
3.5.1 主方向與主曲率
3.5.2 Euler公式
習題3.5
3.6 Gauss曲率
3.6.1 Gauss曲率
3.6.2 Gauss映射
3.6.3 Gauss的絕妙定理
習題3.6
3.7 直紋面與可展曲面
3.7.1 直紋面
3.7.2 可展曲面
習題3.7
3.8 一些特殊曲面
3.8.1 常Gauss曲率曲面
3.8.2 極小曲面
習題3.8
3.9 曲面論基本定理
3.9.1 曲面的基本方程
3.9.2 曲面論基本定理
習題3.9
第四章 測地線(xiàn)與Gauss-Bonnet公式
4.1 曲面上的測地線(xiàn)
4.1.1 測地曲率
4.1.2 測地線(xiàn)
4.1.3 曲面上的半測地坐標網(wǎng)
習題4.1
4.2 Gauss-Bonnet公式
4.2.1 平面閉曲線(xiàn)的旋轉指標
4.2.2 Gauss-Bonnet公式
習題4.2
4.3 整體曲面與Euler數
4.3.1 整體曲面
4.3.2 曲面的三角剖分與Euler示性數
習題4.3
4.4 整體的Gauss-Bonnet公式
4.4.1 整體的Gauss-Bonnet公式
4.4.2 Gauss映射的映射度
4.4.3 卵形面
習題4.4
第五章 曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò )
5.1 曲面上矢量的平行移動(dòng)
5.1.1 曲面上矢量的平行移動(dòng)
5.1.2 平行矢量場(chǎng)的角變差
習題5.1
5.2 曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò )
5.2.1 曲面上的矢量場(chǎng)
5.2.2 曲面上的矢量場(chǎng)與Euler數
5.2.3 曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò )
習題5.2
5.3 外微分形式與活動(dòng)標架法
5.3.1 外微分形式
5.3.2 活動(dòng)標架法
習題5.3
5.4 Riemann幾何簡(jiǎn)介
5.4.1 Riemann幾何簡(jiǎn)介
5.4.2 一個(gè)重要的例子
習題5.4
附錄1 變分法
1 弧長(cháng)變分
2 面積變分
附錄2 旋轉角
附錄3 空間的等距變換
習題
名詞索引
參考文獻
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