微分幾何（第4版）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘

內容簡(jiǎn)介:　　本書(shū)是在《微分幾何》（第二版，梅向明、黃敬之編）的基礎上修訂而成的，這次再版主要是刪除了原教材的第一章中的向量代數部分和第二章中的平面曲線(xiàn)部分；同時(shí)在第四章增添了完備曲面一節，其目的是使讀者閱讀了這些以后思維領(lǐng)域能夠從緊致擴充到完備。本書(shū)最后添加了名詞索引。    本書(shū)可供高等師范院校數學(xué)系用作教材。

作者簡(jiǎn)介:

目錄:第一章 曲線(xiàn)論
1 向量函數
1．1 向量函數的極限
1．2 向量函數的連續性
1．3 向量函數的微商
1．4 向量函數的泰勒（Taylor）公式
1．5 向量函數的積分
2 曲線(xiàn)的概念
2．1 曲線(xiàn)的概念
2．2 光滑曲線(xiàn)曲線(xiàn)的正常點(diǎn)
2．3 曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法面
2．4 曲線(xiàn)的弧長(cháng)自然參數
3 空間曲線(xiàn)
3．1 空間曲線(xiàn)的密切平面
3．2 空間曲線(xiàn)的基本三棱形
3．3 空間曲線(xiàn)的曲率、撓率和伏雷內（Frenet）公式
3．4 空間曲線(xiàn)在一點(diǎn)鄰近的結構
3．5 空間曲線(xiàn)論的基本定理
3．6 一般螺線(xiàn)

第二章 曲面論
1 曲面的概念
1．1 簡(jiǎn)單曲面及其參數表示
1．2 光滑曲面曲面的切平面和法線(xiàn)
1．3 曲面上的曲線(xiàn)族和曲線(xiàn)網(wǎng)
2 曲面的第一基本形式
2．1 曲面的第一基本形式曲面上曲線(xiàn)的弧長(cháng)
2．2 曲面上兩方向的交角
2．3 正交曲線(xiàn)族和正交軌線(xiàn)
2．4 曲面域的面積
2．5 等距變換
2．6 保角變換
3 曲面的第二基本形式
3．1 曲面的第二基本形式
3．2 曲面上曲線(xiàn)的曲率
3．3 迪潘（Dupin）指標線(xiàn)
3．4 曲面的漸近方向和共軛方向
3．5 曲面的主方向和曲率線(xiàn)
3．6 曲面的主曲率、高斯（Gauss）曲率和平均曲率
3．7 曲面在一點(diǎn)鄰近的結構
3．8 高斯曲率的幾何意義
4 直紋面和可展曲面
4．1 直紋面
4．2 可展曲面
4．3 線(xiàn)匯
5 曲面論的基本定理
5．1 曲面的基本方程和克里斯托費爾（Christoffel）符號
5．2 曲面的黎曼（Riemann）曲率張量和高斯-科達齊-邁因納爾迪（Gauss-Codazzi-Mainardi）公式
5．3 曲面論的基本定理
6 曲面上的測地線(xiàn)
6．1 曲面上曲線(xiàn)的測地曲率
6．2 曲面上的測地線(xiàn)
6．3 曲面上的半測地坐標網(wǎng)
6．4 曲面上測地線(xiàn)的短程性
6．5 高斯-波涅（Gauss-Bonnet）公式
6．6 曲面上向量的平行移動(dòng)
*6．7 極小曲面
7 常高斯曲率的曲面
7．1 常高斯曲率的曲面
7．2 偽球面
7．3 羅氏幾何

第三章 外微分形式和活動(dòng)標架
1 外微分形式
1．1 格拉斯曼（Grassmann）代數
1．2 外微分形式
1．3 弗羅貝尼烏斯（Frobenius）定理
2 活動(dòng)標架
2．1 合同變換群
2．2 活動(dòng)標架
2．3 活動(dòng)標架法
3 用活動(dòng)標架法研究曲面
3．1 曲面論的基本定理
3．2 曲面的第一和第二基本形式
3．3 曲面上的曲線(xiàn)法曲率測地曲率和測地撓率
3．4 曲面的主曲率歐拉公式高斯曲率和平均曲率
3．5 曲面上向量的平行移動(dòng)
3．6 閉曲面的高斯-波涅公式

第四章 整體微分幾何初步
1 平面曲線(xiàn)的整體性質(zhì)
1．1 旋轉數
1．2 凸曲線(xiàn)
1．3 等周不等式
1．4 四頂點(diǎn)定理
1．5 等寬曲線(xiàn)
1．6 平面上的Crofton公式
2 空間曲線(xiàn)的整體性質(zhì)
2．1 Fenchel定理
2．2 球面上的Crofton公式
2．3 Fary-Milnor定理
2．4 閉曲線(xiàn)的全撓率
3 曲面的整體性質(zhì)
3．1 曲面的整體定義
3．2 曲面的一般性質(zhì)
3．3 卵形面
3．4 完備曲面
3．5 負常高斯曲率的曲面
4 完備曲面的比較定理
4．1 完備曲面上的極坐標系
4．2 比較定理
4．3 完備曲面上的比較定理
名詞索引