常微分方程教程（第二版）/高等學(xué)校教材簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2020-01-03 17:30
來(lái)源：京東
作者：京東
常微分方程教程（第二版）/高等學(xué)校教材
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內容簡(jiǎn)介: 《常微分方程教程（第二版）/高等學(xué)校教材》是作者在北京大學(xué)數學(xué)學(xué)院多年教學(xué)實(shí)踐的基礎上編寫(xiě)而成的，第一版于1991年出版。作者在第二版準備的過(guò)程中，在力求保持原有風(fēng)格、特色的同時(shí)，對部分內容作了適當調整和精簡(jiǎn)，在敘述上也作了很多改進(jìn)。全書(shū)仍為十一章，各章內容為：基本概念；初等積分法；存在定理；奇解；高階微分方程；線(xiàn)性微分方程組；冪級數解法；定性理論與分支理論初步；邊值問(wèn)題；首次積分；一階偏微分方程。
《常微分方程教程（第二版）/高等學(xué)校教材》可作為數學(xué)專(zhuān)業(yè)常微分方程課的教材，也可供有關(guān)專(zhuān)業(yè)人員參考。
《常微分方程教程（第二版）/高等學(xué)校教材》可作為數學(xué)專(zhuān)業(yè)常微分方程課的教材，也可供有關(guān)專(zhuān)業(yè)人員參考。
作者簡(jiǎn)介:
目錄:第一章 基本概念
1.1 微分方程及其解的定義
1.2 微分方程及其解的幾何解釋
第二章 初等積分法
2.1 恰當方程
2.2 變量分離的方程
2.3 一階線(xiàn)性方程
2.4 初等變換法
2.4.1 齊次方程
2.4.2 伯努利方程
2.4.3 里卡蒂方程
2.5 積分因子法
2.6 應用舉例
第三章 存在和唯一性定理
3.1 皮卡存在和唯一性定理
3.2 佩亞諾存在定理
3.2.1 歐拉折線(xiàn)
3.2.2 Ascoli引理
3.2.3 佩亞諾存在定理
3.3 解的延伸
3.4 比較定理及其應用
第四章 奇解
4.1 一階隱式微分方程
4.1.1 微分法
4.1.2 參數法
4.2 奇解
4.3 包絡(luò )
4.4 奇解的存在定理
第五章 高階微分方程
5.1 幾個(gè)例子
5.2 n維線(xiàn)性空間中的微分方程
5.3 解對初值和參數的連續依賴(lài)性
5.4 解對初值和參數的連續可微性
第六章 線(xiàn)性微分方程組
6.1 一般理論
6.1.1 齊次線(xiàn)性微分方程組
6.1.2 非齊次線(xiàn)性微分方程組
6.2 常系數線(xiàn)性微分方程組
6.2.1 矩陣指數函數的定義和性質(zhì)
6.2.2 常系數齊次線(xiàn)性微分方程組的基解矩陣
6.2.3 利用若爾當標準型求基解矩陣
6.2.4 待定指數函數法
6.3 高階線(xiàn)性微分方程式
6.3.1 高階線(xiàn)性微分方程的一般理論
6.3.2 常系數高階線(xiàn)性微分方程
第七章 冪級數解法
7.1 柯西定理
7.2 冪級數解法
7.3 勒讓德多項式
7.4 廣義冪級數解法
7.5 貝塞爾函數
第八章 定性理論與分支理論初步
第九章 邊值問(wèn)題
第十章 首次積分
第十一章 一階偏微分方程
參考文獻
習題答案與提示
1.1 微分方程及其解的定義
1.2 微分方程及其解的幾何解釋
第二章 初等積分法
2.1 恰當方程
2.2 變量分離的方程
2.3 一階線(xiàn)性方程
2.4 初等變換法
2.4.1 齊次方程
2.4.2 伯努利方程
2.4.3 里卡蒂方程
2.5 積分因子法
2.6 應用舉例
第三章 存在和唯一性定理
3.1 皮卡存在和唯一性定理
3.2 佩亞諾存在定理
3.2.1 歐拉折線(xiàn)
3.2.2 Ascoli引理
3.2.3 佩亞諾存在定理
3.3 解的延伸
3.4 比較定理及其應用
第四章 奇解
4.1 一階隱式微分方程
4.1.1 微分法
4.1.2 參數法
4.2 奇解
4.3 包絡(luò )
4.4 奇解的存在定理
第五章 高階微分方程
5.1 幾個(gè)例子
5.2 n維線(xiàn)性空間中的微分方程
5.3 解對初值和參數的連續依賴(lài)性
5.4 解對初值和參數的連續可微性
第六章 線(xiàn)性微分方程組
6.1 一般理論
6.1.1 齊次線(xiàn)性微分方程組
6.1.2 非齊次線(xiàn)性微分方程組
6.2 常系數線(xiàn)性微分方程組
6.2.1 矩陣指數函數的定義和性質(zhì)
6.2.2 常系數齊次線(xiàn)性微分方程組的基解矩陣
6.2.3 利用若爾當標準型求基解矩陣
6.2.4 待定指數函數法
6.3 高階線(xiàn)性微分方程式
6.3.1 高階線(xiàn)性微分方程的一般理論
6.3.2 常系數高階線(xiàn)性微分方程
第七章 冪級數解法
7.1 柯西定理
7.2 冪級數解法
7.3 勒讓德多項式
7.4 廣義冪級數解法
7.5 貝塞爾函數
第八章 定性理論與分支理論初步
第九章 邊值問(wèn)題
第十章 首次積分
第十一章 一階偏微分方程
參考文獻
習題答案與提示
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