微積分（上 第2版）/普通高等教育“十一五”國家級規劃教材·中國科技大學(xué)數學(xué)教學(xué)叢書(shū)簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘

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內容簡(jiǎn)介:　　《微積分（上 第2版）》第1版分上、下兩冊，分別于2004年、2005年出版，作為教材使用效果良好，并被選為普通高等教育“十一五”國家規劃教材。第二版書(shū)仍然分為上、下兩冊。
　　《微積分（上 第2版）》主要內容包括極限與連續、一元函數的微分學(xué)、不定積分、定積分、常微分方程和實(shí)數集的連續性?！段⒎e分》下冊包括多元微積分、級數、含參變量的積分和Fourier分析。
　　《微積分（上 第2版）》基礎理論完整嚴密，論述簡(jiǎn)明扼要，同時(shí)又避開(kāi)了枝節問(wèn)題的干擾，使重點(diǎn)突出、主線(xiàn)清晰。適合于理工科大學(xué)一年級本科生使用。

作者簡(jiǎn)介:

目錄:第二版前言

第一版前言



第1章 極限與連續

1．1 數列極限

1．1．1 數列極限的定義

1．1．2 收斂數列的性質(zhì)

1．1．3 收斂數列的四則運算

1．1．4 數列收斂的判別法則

1．1．5 趨于無(wú)窮大的數列

1．1．6 自然對數底e

習題1．1 （A）

習題1．1 （B）

1．2 函數極限

1．2．1 函數在無(wú)窮大處的極限

1．2．2 函數在一點(diǎn)的極限

1．2．3 函數極限與數列極限的關(guān)系

1．2．4 函數極限的性質(zhì)和運算

1．2．5 函數極限存在判別法

1．2．6 兩個(gè)重要極限

1．2．7 無(wú)窮大量

1．2．8 無(wú)窮小量

1．2．9 關(guān)于“O”和“o”

習題1．2

1．3 連續函數

1．3．1 連續的定義

1．3．2 連續函數的性質(zhì)與運算

1．3．3 閉區間上連續函數的性質(zhì)

習題1．3 （A）

習題1．3 （B）



第2章 一元函數的微分學(xué)

2．1 導數

2．1．1 導數的定義

2．1．2 導數的運算

2．1．3 求導基本法則和基本公式

2．1．4 高階導數

習題2．1 （A）

習題2．1 （B）

2．2 一元函數的微分

2．2．1 微分的定義

2．2．2 微分運算的基本公式和法則

2．2．3 一階微分的形式不變性

2．2．4 高階微分

習題2．2

2．3 Lagrange中值定理、函數的增減與極值

2．3．1 Fermat定理和Rolle定理

2．3．2 Lagrange中值定理

2．3．3 函數的增減

2．3．4 函數的極值

習題2．3 （A）

習題2．3 （B）

2．4 Cauchy中值定理和未定式極限

2．4．1 Cauchy中值定理和L'Hospital法則

2．4．2 其他類(lèi)型未定式

習題2．4

2．5 函數圖形的描繪

2．5．1 函數的凹凸和拐點(diǎn)

2．5．2 函數的漸近線(xiàn)

2．5．3 描繪函數圖像的要點(diǎn)

習題2．5 （A）

習題2．5 （B）

2．6 Taylor公式

2．6．1 Taylor多項式

2．6．2 Taylor定理

2．6．3 幾個(gè)基本初等函數的Maclaurin公式

習題2．6 （A）

習題2．6 （B）



第3章 一元函數的不定積分

3．1 原函數和不定積分的概念

3．1．1 求導的逆運算

3．1．2 基本積分公式

習題3．1

3．2 基本積分方法

3．2．1 換元積分法

3．2．2 分部積分法

習題3．2

3．3 有理函數的積分

3．3．1 部分分式法

3．3．2 三角有理式的積分

3．3．3 其他

習題3．3



第4章 一元函數的定積分

4．1 定積分的定義和性質(zhì)

4．1．1 定積分的定義

4．1．2 Newton-Leibniz定理

4．1．3 定積分的性質(zhì)

習題4．1 （A）

習題4．1 （B）

4．2 微積分基本定理

習題4．2 （A）

習題4．2 （B）

4．3 定積分的換元法和分部積分法

4．3．1 定積分的換元法

4．3．2 定積分的分部部分法

習題4．3 （A）

習題4．3 （B）

*4．4 積分近似計算

4．4．1 矩形法

4．4．2 梯形法

4．4．3 拋物線(xiàn)法（Simpson公式）

習題4．4

4．5 定積分應用舉例

4．5．1 微元法

4．5．2 平面曲線(xiàn)的弧長(cháng)

4．5．3 平面曲線(xiàn)的曲率

4．5．4 平面圖形的面積

4．5．5 旋轉體的體積

4．5．6 旋轉體的側面積

4．5．7 力學(xué)應用舉例

習題4．5

4．6 廣義積分

4．6．1 無(wú)窮積分

4．6．2 瑕積分

4．6．3 廣義積分的Cauchy主值

習題4．6

……



第5章 常微分方程

第6章 實(shí)數集的連續性，函數的可積性



附錄Ⅰ部分參考答案及提示

附錄Ⅱ參考教學(xué)進(jìn)度