數理統計（第2版）/現代統計學(xué)叢書(shū)簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘

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內容簡(jiǎn)介:

　　本書(shū)第1章簡(jiǎn)要概述了基于測度論的概率論中的重要概念和結果，這些都是數理統計的重要工具。第2章介紹統計決策理論與統計推斷中的一些基本概念。第3章至第7章的每一章都給出了統計決策理論和統計推斷中一個(gè)重要專(zhuān)題的詳細研究：無(wú)偏估計、參數模型中的點(diǎn)估計、在非參數設置下的點(diǎn)估計、假設檢驗、區間估計與置信集。
　　本書(shū)內容除了覆蓋統計理論上的經(jīng)典結果之外，還涉獵近些年得以發(fā)展的現代統計理論中的一些專(zhuān)題，包括馬爾科夫鏈蒙特卡羅、準似然、經(jīng)驗似然、統計泛函、廣義估計方程、刀切法和自助法。
　　第二版主要是在第1章中獨立地給出了概率論中的重要概念、結論以及證明，并強調了其在統計中的應用；矩母函數和特征函數的闡述更細致，也提供了定理的證明：介紹了一些有用的矩不等式；作為條件期望討論的延續，增加了條件獨立、馬爾科夫鏈與鞅的討論：介紹了弱收斂與緊性的概念；涵蓋了在漸近理論中主要結論的證明，如控制收斂定理和單調收斂定理。不僅如此，還增加了兩個(gè)新章節用于介紹半參數模型與方法以及討論置信集的漸近。此外，在每一章節中增加了一些新的習題。

作者簡(jiǎn)介:

目錄:前輔文

第1章 概率論
1．1 概率空間和隨機元素
1．1．1 sigma 域和測度
1．1．2 可測函數和分布
1．2 積分和微分
1．2．1 積分
1．2．2 Radon-Nikodym 導數
1．3 分布及其特征
1．3．1 分布和概率密度
1．3．2 矩和矩不等式
1．3．3 矩母函數和特征函數
1．4 條件期望
1．4．1 條件期望
1．4．2 獨立性
1．4．3 條件分布
1．4．4 馬爾可夫鏈和鞅
1．5 漸近理論
1．5．1 收斂模式和隨機次序
1．5．2 弱收斂
1．5．3 變換的收斂性
1．5．4 大數定律
1．5．5 中心極限定理
1．5．6 Edgeworth 和 Cornish-Fisher 展開(kāi)
1．6 練習

第2章 統計學(xué)基礎
2．1 總體、樣本和模型
2．1．1 總體和樣本
2．1．2 參數與非參數模型
2．1．3 指數和位置尺度分布族
2．2 統計量、充分性和完備性
2．2．1 統計量和它們的分布
2．2．2 充分性和最小充分性
2．2．3 完備統計量
2．3 統計決策理論
2．3．1 決策準則、損失函數和風(fēng)險
2．3．2 容許性和最優(yōu)性
2．4 統計推斷
2．4．1 點(diǎn)估計
2．4．2 假設檢驗
2．4．3 置信集
2．5 漸近準則和推斷
2．5．1 一致性
2．5．2 漸近偏差、方差和 mse
2．5．3 漸近推斷
2．6 練習

第3章 無(wú)偏估計
3．1 UMVUE
3．1．1 充分完備統計量
3．1．2 一個(gè)充分必要條件
3．1．3 信息不等式
3．1．4 UMVUE 的漸近性質(zhì)
3．2 U統計量
3．2．1 一些例子
3．2．2 U統計量的方差
3．2．3 投影法
3．3 線(xiàn)性模型中的LSE
3．3．1 LSE 和可估性
3．3．2 UMVUE 和 BLUE
3．3．3 LSE 的穩健性
3．3．4 LSE 的漸近性質(zhì)
3．4 調查問(wèn)題中的無(wú)偏估計
3．4．1 總體總值的 UMVUE
3．4．2 Horvitz-Thompson 估計
3．5 漸近無(wú)偏估計
3．5．1 無(wú)偏估計的函數
3．5．2 矩方法
3．5．3 V統計量
3．5．4 加權 LSE
3．6 練習

第4章 參數模型中的估計
4．1 Bayes 決策和估計
4．1．1 Bayes 解
4．1．2 經(jīng)驗和多層 Bayes方法
4．1．3 Bayes 準則和估計
4．1．4 馬爾可夫鏈蒙特卡羅
4．2 不變性
4．2．1 單參數位置族
4．2．2 單參數尺度族
4．2．3 一般位置尺度族
4．3 最小最大和容許性
4．3．1 常數風(fēng)險估計
4．3．2 單參數指數族中的結果
4．3．3 聯(lián)合估計和收縮估計
4．4 極大似然方法
4．4．1 似然函數和 MLE
4．4．2 廣義線(xiàn)性模型中的 MLE
4．4．3 準似然和條件似然
4．5 漸近有效估計
4．5．1 漸近最優(yōu)性
4．5．2 MLE 和 RLE 的漸近有效性
4．5．3 其他漸近有效估計量
4．6 練習

第5章 非參數模型中的估計
5．1 分布估計
5．1．1 i．i．d．情況下的經(jīng)驗 c．d．f．
5．1．2 經(jīng)驗似然
5．1．3 密度估計
5．1．4 半參數方法
5．2 統計泛函
5．2．1 可微性和漸近正態(tài)性
5．2．2 L ， M 和R 估計量及秩統計量
5．3 次序統計量的線(xiàn)性
……