大學(xué)數學(xué)：微積分（上）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘

內容簡(jiǎn)介:　　    《大學(xué)數學(xué)》是普通高等教育“十一五”國家規劃教材“大學(xué)數學(xué)”系列教材之一，在上海交通大學(xué)高等數學(xué)課程多年教學(xué)實(shí)踐的基礎上編寫(xiě)而成。
《大學(xué)數學(xué)》注重微積分的思想和方法，重視概念和理論的闡述與分析。結合教材內容，適當介紹一些歷史知識，指出微積分發(fā)展的背景和線(xiàn)索，以提高讀者對微積分的興趣和了解。重視各種數學(xué)方法的運用和解析，如分析和綜合法、類(lèi)比法、特殊到一般法、數形結合法等等。探索在微積分中適度滲入一些現代數學(xué)的思想和方法。
《大學(xué)數學(xué)》內容包括函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、積分、微分方程等6章。在內容的安排和闡述上力求樸素明了，深入淺出。例題精心選擇，類(lèi)型豐富，由易到難，解法中融入各種數學(xué)基本方法且加以點(diǎn)評，有助于使讀者領(lǐng)會(huì )和掌握各種數學(xué)思維方法，也有利于讀者自學(xué)。同時(shí)配以豐富的習題，易難結合，幫助讀者通過(guò)練習鞏固和提高微積分的知識和方法。
《大學(xué)數學(xué)》適用于高等學(xué)校理工類(lèi)各專(zhuān)業(yè)，也可供工程技術(shù)人員參考。

目錄:    前言<br>第1章  函數<br>1.1 實(shí)數集<br>1.1.1 集合<br>1.1.2 邏輯符號<br>1.1.3 有理數集和實(shí)數集<br>1.1.4 區間和鄰域<br>1.1.5 不等式<br>1.1.6 數集的界<br>1.2 函數<br>1.2.1 函數的概念<br>1.2.2 函數的運算<br>1.2.3 函數的簡(jiǎn)單性質(zhì)<br>1.2.4 初等函數<br>1.2.5 雙曲函數<br>1.2.6 由隱方程、參數方程或極坐標方程表示的函數<br>1.2.7 函數圖形的變換<br>習題1 <br><br>第2章  極限與連續<br>2.1 數列的極限<br>2.1.1 數列<br>2.1.2 數列極限的定義<br>2.1.3 無(wú)窮小和無(wú)窮大<br>2.2 數列極限的性質(zhì)和運算法則<br>2.2.1 數列極限的性質(zhì)<br>2.2.2 數列極限的運算法則<br>2.3 數列極限存在的判別法<br>2.3.1 夾逼定理<br>2.3.2 單調有界數列極限存在定理<br>2.4 函數的極限<br>2.4.1 函數極限的定義<br>2.4.2 函數極限的性質(zhì)、運算法則和判別法 <br>2.4.3 兩個(gè)重要的函數極限<br>2.4.4 無(wú)窮小的比較 <br>2.5 函數的連續性<br>2.5.1 函數連續的定義<br>2.5.2 函數間斷點(diǎn)的分類(lèi)<br>2.5.3 連續函數的運算<br>2.5.4 初等函數的連續性<br>2.6 閉區間上連續函數的性質(zhì)<br>習題2 <br><br>第3章  導數與微分<br>3.1 導數的概念<br>3.1.1 典型例子<br>3.1.2 導數的定義<br>3.1.3 可導與連續的關(guān)系<br>3.2 微分<br>3.2.1 微分的概念<br>3.2.2 微分與導數的關(guān)系<br>3.2.3 微分的幾何意義 <br>3.2.4 微分應用于近似計算及誤差估計<br>3.3 導數與微分的運算法則<br>3.3.1 導數的四則運算法則<br>3.3.2 復合函數的導數<br>3.3.3 反函數的導數<br>3.3.4 基本導數和微分公式表<br>3.4 隱函數與參數方程求導法<br>3.4.1 隱函數的導數<br>3.4.2 由參數方程所確定的函數的導數<br>3.5 導數概念在實(shí)際問(wèn)題中的應用<br>3.5.1 一些學(xué)科中的變化率問(wèn)題舉例<br>3.5.2 相關(guān)變化率<br>3.6 高階導數<br>3.6.1 高階導數的概念<br>3.6.2 高階導數運算法則和Leibniz公式<br>3.6.3 隱函數的高階導數和參數方程表示的函數的高階導數<br>習題3 <br><br>第4章  微分中值定理與導數的應用<br>4.1 微分中值定理<br>4.1.1 Fermat定理<br>4.1.2 Rolle定理<br>4.1.3 Lagrange定理<br>4.1.4 Cauchy定理<br>4.2 LHospital法則<br>4.3 Taylor公式及其應用<br>4.3.1 Taylor定理<br>4.3.2 一些簡(jiǎn)單函數的Maclaurin公式及其應用<br>4.4 利用導數研究函數性態(tài)<br>4.4.1 函數的單調性<br>4.4.2 函數的極值和最值<br>4.4.3 函數的凸性與拐點(diǎn)<br>4.4.4 函數圖形的描繪<br>4.5 平面曲線(xiàn)的曲率<br>4.5.1 曲線(xiàn)弧長(cháng)概念及其微分<br>4.5.2 曲率和曲率公式<br>4.6 方程的近似解<br>4.6.1 二分法<br>4.6.2 Newton切線(xiàn)法<br>習題4 <br><br>第5章  積分 <br>5.1 定積分的概念<br>5.1.1 典型實(shí)例<br>5.1.2 定積分的定義<br>5.1.3 函數可積的條件<br>5.2 定積分的性質(zhì)<br>5.2.1 定積分的運算性質(zhì)<br>5.2.2 積分中值定理<br>5.3 微積分基本定理<br>5.3.1 原函數與變上限積分<br>5.3.2 Newton．Leibniz公式<br>5.4 不定積分<br>5.4.1 不定積分的概念和性質(zhì)<br>5.4.2 基本積分表<br>5.4.3 第一換元法<br>5.4.4 第二換元法<br>5.4.5 分部積分法<br>5.4.6 幾類(lèi)常見(jiàn)函數的不定積分<br>5.5 定積分的計算<br>5.5.1 定積分的換元法<br>5.5.2 定積分的分部積分法<br>5.5.3 定積分的綜合例題<br>5.5.4 定積分的近似計算<br>5.6 定積分的應用<br>5.6.1 微元法<br>5.6.2 定積分的幾何應用<br>5.6.3 定積分的物理應用<br>5.7 反常積分<br>5.7.1 無(wú)窮區間上的反常積分<br>5.7.2 無(wú)界函數的反常積分<br>習題5 <br><br>第6章  微分方程<br>6.1 微分方程的基本概念<br>6.2 一階微分方程<br>6.2.1 可分離變量方程<br>6.2.2 齊次微分方程和其他可化為可分離變量形式的方程<br>6.2.3 一階線(xiàn)性微分方程<br>6.3 某些可降階的高階微分方程<br>6.4 線(xiàn)性微分方程解的結構<br>6.4.1 二階線(xiàn)性齊次微分方程解的結構<br>6.4.2 二階線(xiàn)性非齊次方程解的結構<br>6.5 常系數線(xiàn)性微分方程 <br>6.5.1 常系數線(xiàn)性齊次方程<br>6.5.2 常系數線(xiàn)性非齊次方程<br>6.5.3Euler方程<br>6.6 微分方程的數值解<br>6.7 微分方程的應用舉例<br>習題6 <br>習題參考答案