廣義函數簡(jiǎn)史簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-11-08 17:10
來(lái)源：京東
作者：京東
廣義函數簡(jiǎn)史
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內容簡(jiǎn)介:本著(zhù)作論述了廣義函數理論創(chuàng )建的過(guò)程、原因，以及這一理論對微觀(guān)物理學(xué)和數學(xué)自身發(fā)展的影響。這不僅有助于人們理解泛函分析理論發(fā)展的歷程，而且為數學(xué)家的科研工作提供了一種富有啟發(fā)性的模板和案例，具有理論和現實(shí)意義。本著(zhù)作以"為什么數學(xué)”為切入點(diǎn)，從主、客觀(guān)兩個(gè)方面論述了施瓦茲能夠成功創(chuàng )建廣義函數理論，有幸成為廣義函數理論奠基者的原因，以便使人們更全面地理解和看待數學(xué)理論的發(fā)展，更深入地理解這一理論。
作者簡(jiǎn)介:
李斐，陜西西安人，博士，西安石油大學(xué)理學(xué)院講師，主要研究方向為近現代數學(xué)史。
王昌，陜西涇陽(yáng)人，博士，西北大學(xué)副教授，博士生導師，主要研究方向為近現代數學(xué)史。
目錄:第1章 狄拉克與d函數 1
1．1 海維賽德的算子演算 2
1．1．1 電磁學(xué)的貢獻，算子演算的源泉 3
1．1．2 符號運算法則與d函數 6
1．2 狄拉克函數的引進(jìn) 11
第2章 傅里葉變換和微分方程解的推廣 17
2．1 傅里葉變換的推廣 17
2．1．1 傅里葉與熱理論 17
2．1．2 傅里葉變換的推廣 21
2．2 微分方程的廣義解 24
第3章 索伯列夫與廣義函數 31
3．1 索伯列夫：蘇聯(lián)偉大的數學(xué)家、民族英雄 31
3．2 索伯列夫的廣義函數工作 35
3．3 索伯列夫留下的獨立創(chuàng )作空間 40
3．3．1 研討偏微分方程是興趣 40
3．3．2 索伯列夫與圣彼得堡數學(xué)學(xué)派 44
3．3．3 時(shí)代背景賦予的科研使命 47
第4章 施瓦茲的廣義函數概念 51
4．1 必要數學(xué)工具的出現 51
4．1．1 拉東測度和卷積 51
4．1．2 拓撲向量空間的對偶理論 53
4．2 施瓦茲的廣義函數概念 56
4．2．1 施瓦茲的卷積算子 56
4．2．2 施瓦茲的廣義函數概念 62
4．2．3 分布概念的優(yōu)越性 66
第5章 施瓦茲與廣義函數理論 69
5．1 施瓦茲與布爾巴基學(xué)派 69
5．1．1 布爾巴基學(xué)派：法國的秘密數學(xué)團體 69
5．1．2 布爾巴基學(xué)派的數學(xué)觀(guān)念 75
5．1．3 布爾巴基學(xué)派對施瓦茲的影響 79
5．2 施瓦茲廣義函數理論的基本內容 84
5．2．1 分布的導數與積分 85
5．2．2 分布空間的代數結構 90
5．2．3 分布空間的拓撲結構 95
5．3 卷積方程的激勵 98
5．3．1 卷積方程的求解策略 98
5．3．2 求解策略中存在的問(wèn)題 102
5．4 緩增分布與傅里葉變換 105
5．4．1 施瓦茲空間和球形分布 106
5．4．2 球形分布的傅里葉變換 111
5．4．3 分布傅里葉變換的應用 115
5．5 廣義函數的拉普拉斯變換 116
第6章 廣義函數理論的應用與發(fā)展 120
6．1 廣義函數理論的應用 120
6．1．1 對線(xiàn)性偏微分方程的影響 120
6．1．2 其他應用 126
6．2 廣義函數理論的發(fā)展 127
6．2．1 廣義函數的基本函數序列定義 127
6．2．2 由形式導數定義的廣義函數 130
6．2．3 分布理論的發(fā)展 131
參考文獻 134
人名索引 142
1．1 海維賽德的算子演算 2
1．1．1 電磁學(xué)的貢獻，算子演算的源泉 3
1．1．2 符號運算法則與d函數 6
1．2 狄拉克函數的引進(jìn) 11
第2章 傅里葉變換和微分方程解的推廣 17
2．1 傅里葉變換的推廣 17
2．1．1 傅里葉與熱理論 17
2．1．2 傅里葉變換的推廣 21
2．2 微分方程的廣義解 24
第3章 索伯列夫與廣義函數 31
3．1 索伯列夫：蘇聯(lián)偉大的數學(xué)家、民族英雄 31
3．2 索伯列夫的廣義函數工作 35
3．3 索伯列夫留下的獨立創(chuàng )作空間 40
3．3．1 研討偏微分方程是興趣 40
3．3．2 索伯列夫與圣彼得堡數學(xué)學(xué)派 44
3．3．3 時(shí)代背景賦予的科研使命 47
第4章 施瓦茲的廣義函數概念 51
4．1 必要數學(xué)工具的出現 51
4．1．1 拉東測度和卷積 51
4．1．2 拓撲向量空間的對偶理論 53
4．2 施瓦茲的廣義函數概念 56
4．2．1 施瓦茲的卷積算子 56
4．2．2 施瓦茲的廣義函數概念 62
4．2．3 分布概念的優(yōu)越性 66
第5章 施瓦茲與廣義函數理論 69
5．1 施瓦茲與布爾巴基學(xué)派 69
5．1．1 布爾巴基學(xué)派：法國的秘密數學(xué)團體 69
5．1．2 布爾巴基學(xué)派的數學(xué)觀(guān)念 75
5．1．3 布爾巴基學(xué)派對施瓦茲的影響 79
5．2 施瓦茲廣義函數理論的基本內容 84
5．2．1 分布的導數與積分 85
5．2．2 分布空間的代數結構 90
5．2．3 分布空間的拓撲結構 95
5．3 卷積方程的激勵 98
5．3．1 卷積方程的求解策略 98
5．3．2 求解策略中存在的問(wèn)題 102
5．4 緩增分布與傅里葉變換 105
5．4．1 施瓦茲空間和球形分布 106
5．4．2 球形分布的傅里葉變換 111
5．4．3 分布傅里葉變換的應用 115
5．5 廣義函數的拉普拉斯變換 116
第6章 廣義函數理論的應用與發(fā)展 120
6．1 廣義函數理論的應用 120
6．1．1 對線(xiàn)性偏微分方程的影響 120
6．1．2 其他應用 126
6．2 廣義函數理論的發(fā)展 127
6．2．1 廣義函數的基本函數序列定義 127
6．2．2 由形式導數定義的廣義函數 130
6．2．3 分布理論的發(fā)展 131
參考文獻 134
人名索引 142
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