數學(xué)分析新講（第1冊）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2020-02-10 14:26
來(lái)源：京東
作者：京東
數學(xué)分析新講（第1冊）
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內容簡(jiǎn)介: 《數學(xué)分析新講（第1冊）》的前身是北京大學(xué)數學(xué)系教學(xué)改革實(shí)驗講義。改革的基調是：強調啟發(fā)性，強調數學(xué)內在的統一性，重視學(xué)生能力的培養。書(shū)中不僅講解數學(xué)分析的基本原理，而且還介紹一些重要的應用（包括從開(kāi)普勒行星運動(dòng)定律推導萬(wàn)有引力定律等）。從概念的引入到定理的證明，書(shū)中作了煞費苦心的安排處理，使傳統的材料以新的面貌出現。書(shū)中還收人了一些有重要理論意義與實(shí)際意義的新材料（例如利用微分形式的積分證明布勞沃爾不動(dòng)點(diǎn)定理等）。
《數學(xué)分析新講（第1冊）》全書(shū)共三冊。第1冊的內容是：一元微積分，初等微分方程及其應用；第二冊的內容是：一元微積分的進(jìn)一步討論，多元微積分；第三冊的內容是：曲線(xiàn)、曲面與微積分，級數與含參變元的積分等?！稊祵W(xué)分析新講（第1冊）》可作為大專(zhuān)院校數學(xué)系基礎課教材或補充讀物，又可作為大、中學(xué)教師，科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員案頭常備的數學(xué)參考書(shū)?！稊祵W(xué)分析新講（第1冊）》是一部?jì)?yōu)秀的“數學(xué)分析”課程的教材，書(shū)中豐富的例題為讀者提供了基礎訓練的平臺?！稊祵W(xué)分析新講（第1冊）》配套的練習題及解題指導請讀者參考《數學(xué)分析解題指南》（林源渠、方企勤編，北京大學(xué)出版社，2003）。
《數學(xué)分析新講（第1冊）》全書(shū)共三冊。第1冊的內容是：一元微積分，初等微分方程及其應用；第二冊的內容是：一元微積分的進(jìn)一步討論，多元微積分；第三冊的內容是：曲線(xiàn)、曲面與微積分，級數與含參變元的積分等?！稊祵W(xué)分析新講（第1冊）》可作為大專(zhuān)院校數學(xué)系基礎課教材或補充讀物，又可作為大、中學(xué)教師，科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員案頭常備的數學(xué)參考書(shū)?！稊祵W(xué)分析新講（第1冊）》是一部?jì)?yōu)秀的“數學(xué)分析”課程的教材，書(shū)中豐富的例題為讀者提供了基礎訓練的平臺?！稊祵W(xué)分析新講（第1冊）》配套的練習題及解題指導請讀者參考《數學(xué)分析解題指南》（林源渠、方企勤編，北京大學(xué)出版社，2003）。
目錄:預篇 準備知識
1 集合與邏輯記號
2 函數與映射
3 連加符號∑與連乘符號Ⅱ
4 面積、路程與功的計算
5 切線(xiàn)、速度與變化率
第一篇 分析基礎
第一章 實(shí)數
1 實(shí)數的無(wú)盡小數表示與順序
2 實(shí)數系的連續性
3 實(shí)數的四則運算
4 實(shí)數系的基本性質(zhì)綜述
5 不等式
第二章 極限
1 有界序列與無(wú)窮小序列
2 收斂序列
3 收斂原理
4 無(wú)窮大
附錄 斯篤茲（Stolz）定理
5 函數的極限
6 單側極限
第三章 連續函數
1 連續與間斷
2 閉區間上連續函數的重要性質(zhì)
附錄一 致連續性的序列式描述
3 單調函數，反函數
4 指數函數與對數函數，初等函數連續性問(wèn)題小結
5 無(wú)窮小量（無(wú)窮大量）的比較，幾個(gè)重要的極限
第二篇 微積分的基本概念及其應用
第四章 導數
1 導數與微分的概念
2 求導法則，高階導數
3 無(wú)窮小增量公式與有限增量公式
第五章 原函數與不定積分
1 原函數與不定積分的概念
2 換元積分法
3 分部積分法
4 有理函數的積分
5 某些可有理化的被積表示式
第六章 定積分
1 定義與初等性質(zhì)
2 牛頓-萊布尼茲公式
3 定積分的幾何與物理應用，微元法
第七章 微分方程初步
1 概說(shuō)
2 一階線(xiàn)性微分方程
3 變量分離型微分方程
4 實(shí)變復值函數
5 高階常系數線(xiàn)性微分方程
6 開(kāi)普勒行星運動(dòng)定律與牛頓萬(wàn)有引力定律
1 集合與邏輯記號
2 函數與映射
3 連加符號∑與連乘符號Ⅱ
4 面積、路程與功的計算
5 切線(xiàn)、速度與變化率
第一篇 分析基礎
第一章 實(shí)數
1 實(shí)數的無(wú)盡小數表示與順序
2 實(shí)數系的連續性
3 實(shí)數的四則運算
4 實(shí)數系的基本性質(zhì)綜述
5 不等式
第二章 極限
1 有界序列與無(wú)窮小序列
2 收斂序列
3 收斂原理
4 無(wú)窮大
附錄 斯篤茲（Stolz）定理
5 函數的極限
6 單側極限
第三章 連續函數
1 連續與間斷
2 閉區間上連續函數的重要性質(zhì)
附錄一 致連續性的序列式描述
3 單調函數，反函數
4 指數函數與對數函數，初等函數連續性問(wèn)題小結
5 無(wú)窮小量（無(wú)窮大量）的比較，幾個(gè)重要的極限
第二篇 微積分的基本概念及其應用
第四章 導數
1 導數與微分的概念
2 求導法則，高階導數
3 無(wú)窮小增量公式與有限增量公式
第五章 原函數與不定積分
1 原函數與不定積分的概念
2 換元積分法
3 分部積分法
4 有理函數的積分
5 某些可有理化的被積表示式
第六章 定積分
1 定義與初等性質(zhì)
2 牛頓-萊布尼茲公式
3 定積分的幾何與物理應用，微元法
第七章 微分方程初步
1 概說(shuō)
2 一階線(xiàn)性微分方程
3 變量分離型微分方程
4 實(shí)變復值函數
5 高階常系數線(xiàn)性微分方程
6 開(kāi)普勒行星運動(dòng)定律與牛頓萬(wàn)有引力定律
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