中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)精品教材：隨機過(guò)程引論簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-10-22 11:54
來(lái)源：京東
作者：京東
中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)精品教材：隨機過(guò)程引論
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編輯推薦: 為“中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)精品教材”中的一本。全書(shū)共分六章，主要闡述了數字特征與極限理論、隨機過(guò)程的基本概念、隨機分析與隨機微分方程、Markov過(guò)程、擴展的Markov鏈等內容?！峨S機過(guò)程引論》每章后面附有適量習題或應用實(shí)例。
內容簡(jiǎn)介: 是為工科各專(zhuān)業(yè)的研究生學(xué)習隨機過(guò)程而編寫(xiě)的教材。全書(shū)共分六章，內容可以概括為三個(gè)部分：第一部分介紹集合測度和概率測度、L-S積分和數學(xué)期望、極限理論；第二部分介紹隨機過(guò)程基本概念和主要類(lèi)型，涉及平穩過(guò)程、Gauss過(guò)程、Wiener過(guò)程，Poisson過(guò)程、隨機分析和隨機微分方程；第三部分介紹了離散和連續Markov過(guò)程、隱Markov過(guò)程、Markov決策過(guò)程等。每章后面附有適量習題或應用實(shí)例。
《隨機過(guò)程引論》中概念的闡述和理論推導比較詳細和嚴謹，并且強調實(shí)際應用中隨機模型的構建與分析，便于讀者自學(xué)?！峨S機過(guò)程引論》也可以作為教師和科研工作者的參考用書(shū)。
《隨機過(guò)程引論》中概念的闡述和理論推導比較詳細和嚴謹，并且強調實(shí)際應用中隨機模型的構建與分析，便于讀者自學(xué)?！峨S機過(guò)程引論》也可以作為教師和科研工作者的參考用書(shū)。
目錄:總序
前言
第1章 概率空間與隨機變量
1.1 概率空間
1.1.1 隨機現象、隨機試驗和隨機事件
1.1.2 事件σ-代數
1.1.3 概率的公理化定義，概率空間
1.1.4 概率的基本性質(zhì)
1.1.5 條件概率和事件的獨立性
1.2 隨機變量及其分布
1.2.1 隨機變量的數學(xué)定義
1.2.2 隨機變量的分布函數和概率分布
1.2.3 隨機向量及其分布
1.2.4 隨機變量的獨立性和條件概率
1.2.5 隨機向量的函數及其分布
1.3 習題
第2章 數字特征與極限理論
2.1 隨機變量的數字特征
2.1.1 Lebesgue-Stieltjes積分
2.1.2 隨機變量的數學(xué)期望
2.1.3 隨機變量的矩和重要不等式
2.1.4 隨機向量的數字特征
2.1.5 條件數學(xué)期望
2.2 隨機變量的收斂性和極限定理
2.2.1 隨機變量序列的收斂性
2.2.2 大數定律
2.2.3 中心極限定理
2.2.4 大偏差原理
2.3 習題
第3章 隨機過(guò)程的基本概念
3.1 隨機過(guò)程的定義
3.1.1 隨機過(guò)程的例子和定義
3.1.2 隨機過(guò)程的分布
3.2 隨機過(guò)程的數字特征及其分類(lèi)
3.2.1 隨機過(guò)程的數字特征
3.2.2 隨機過(guò)程的分類(lèi)
3.3 平穩過(guò)程
3.3.1 平穩過(guò)程的定義
3.3.2 各態(tài)歷經(jīng)性
3.4 Gauss過(guò)程
3.5 Wiener過(guò)程
3.5.1 Brown運動(dòng)分布的推導
3.5.2 Wiener過(guò)程的定義
3.5.3 Wiener過(guò)程的性質(zhì)
3.6 Poisson過(guò)程
3.6.1 Poisson定理
3.6.2 Poisson過(guò)程的定義
3.6.3 到達時(shí)間間隔與到達時(shí)間的分布
3.6.4 Poisson過(guò)程的推廣
3.7 習題
第4章 隨機分析與隨機微分方程
4.1 二階矩隨機變量空間H
4.1.1 二階矩隨機變量空間H
4.1.2 均方極限的性質(zhì)
4.2 二階矩過(guò)程的均方導數
4.2.1 均方連續性
4.2.2 均方導數
4.2.3 均方導數的性質(zhì)
4.3 二階矩過(guò)程的均方積分
4.3.1 均方積分的定義和準則
4.3.2 均方積分的性質(zhì)
4.3.3 均方微積分的基本定理
4.3.4 均方-Riemann-Stielties積分
4.3.5 均方導數與均方積分的分布
4.4 Ito積分
4.4.1 Wiener過(guò)程及其形式導數
4.4.2 Ito積分和定義
4.4.3 Ito積分的性質(zhì)
4.4.4 Ito微分法則和Ito公式
4.5 隨機常微分方程
4.5.1 隨機微分方程的均方理論
4.5.2 Ito隨機微分方程
4.6 習題
第5章 Markov過(guò)程
5.1 離散時(shí)間的Markov鏈
5.1.1 轉移矩陣的性質(zhì)
5.2 狀態(tài)的分類(lèi)
5.2.1 互通性
5.2.2 周期性
5.2.3 常返性
5.2.4 常返態(tài)的判別準則
5.2.5 極限性質(zhì)
5.2.6 閉集與狀態(tài)空間的分解
5.3 平穩分布及其他
5.4 Markov鏈的實(shí)例及分析
5.4.1 隨機游動(dòng)的例子
5.4.2 群體消失模型
5.4.3 排隊系統
5.5 連續時(shí)間的Markov鏈
5.5.1 連續時(shí)間Markov鏈的基本概念
5.5.2 轉移速率矩陣及其概率意義
5.6 習題
第6章 擴展的Markov鏈
6.1 隱Markov鏈及其模型
6.1.1 基本概念
6.1.2 HMM基本問(wèn)題的解答方法
6.1.3 基于隱Markov模型的異常檢測
6.2 Markov決策過(guò)程
6.2.1 Markov決策過(guò)程的基本概念
6.2.2 優(yōu)化算法
6.2.3 半Markov決策過(guò)程
6.2.4 應用實(shí)例
前言
第1章 概率空間與隨機變量
1.1 概率空間
1.1.1 隨機現象、隨機試驗和隨機事件
1.1.2 事件σ-代數
1.1.3 概率的公理化定義，概率空間
1.1.4 概率的基本性質(zhì)
1.1.5 條件概率和事件的獨立性
1.2 隨機變量及其分布
1.2.1 隨機變量的數學(xué)定義
1.2.2 隨機變量的分布函數和概率分布
1.2.3 隨機向量及其分布
1.2.4 隨機變量的獨立性和條件概率
1.2.5 隨機向量的函數及其分布
1.3 習題
第2章 數字特征與極限理論
2.1 隨機變量的數字特征
2.1.1 Lebesgue-Stieltjes積分
2.1.2 隨機變量的數學(xué)期望
2.1.3 隨機變量的矩和重要不等式
2.1.4 隨機向量的數字特征
2.1.5 條件數學(xué)期望
2.2 隨機變量的收斂性和極限定理
2.2.1 隨機變量序列的收斂性
2.2.2 大數定律
2.2.3 中心極限定理
2.2.4 大偏差原理
2.3 習題
第3章 隨機過(guò)程的基本概念
3.1 隨機過(guò)程的定義
3.1.1 隨機過(guò)程的例子和定義
3.1.2 隨機過(guò)程的分布
3.2 隨機過(guò)程的數字特征及其分類(lèi)
3.2.1 隨機過(guò)程的數字特征
3.2.2 隨機過(guò)程的分類(lèi)
3.3 平穩過(guò)程
3.3.1 平穩過(guò)程的定義
3.3.2 各態(tài)歷經(jīng)性
3.4 Gauss過(guò)程
3.5 Wiener過(guò)程
3.5.1 Brown運動(dòng)分布的推導
3.5.2 Wiener過(guò)程的定義
3.5.3 Wiener過(guò)程的性質(zhì)
3.6 Poisson過(guò)程
3.6.1 Poisson定理
3.6.2 Poisson過(guò)程的定義
3.6.3 到達時(shí)間間隔與到達時(shí)間的分布
3.6.4 Poisson過(guò)程的推廣
3.7 習題
第4章 隨機分析與隨機微分方程
4.1 二階矩隨機變量空間H
4.1.1 二階矩隨機變量空間H
4.1.2 均方極限的性質(zhì)
4.2 二階矩過(guò)程的均方導數
4.2.1 均方連續性
4.2.2 均方導數
4.2.3 均方導數的性質(zhì)
4.3 二階矩過(guò)程的均方積分
4.3.1 均方積分的定義和準則
4.3.2 均方積分的性質(zhì)
4.3.3 均方微積分的基本定理
4.3.4 均方-Riemann-Stielties積分
4.3.5 均方導數與均方積分的分布
4.4 Ito積分
4.4.1 Wiener過(guò)程及其形式導數
4.4.2 Ito積分和定義
4.4.3 Ito積分的性質(zhì)
4.4.4 Ito微分法則和Ito公式
4.5 隨機常微分方程
4.5.1 隨機微分方程的均方理論
4.5.2 Ito隨機微分方程
4.6 習題
第5章 Markov過(guò)程
5.1 離散時(shí)間的Markov鏈
5.1.1 轉移矩陣的性質(zhì)
5.2 狀態(tài)的分類(lèi)
5.2.1 互通性
5.2.2 周期性
5.2.3 常返性
5.2.4 常返態(tài)的判別準則
5.2.5 極限性質(zhì)
5.2.6 閉集與狀態(tài)空間的分解
5.3 平穩分布及其他
5.4 Markov鏈的實(shí)例及分析
5.4.1 隨機游動(dòng)的例子
5.4.2 群體消失模型
5.4.3 排隊系統
5.5 連續時(shí)間的Markov鏈
5.5.1 連續時(shí)間Markov鏈的基本概念
5.5.2 轉移速率矩陣及其概率意義
5.6 習題
第6章 擴展的Markov鏈
6.1 隱Markov鏈及其模型
6.1.1 基本概念
6.1.2 HMM基本問(wèn)題的解答方法
6.1.3 基于隱Markov模型的異常檢測
6.2 Markov決策過(guò)程
6.2.1 Markov決策過(guò)程的基本概念
6.2.2 優(yōu)化算法
6.2.3 半Markov決策過(guò)程
6.2.4 應用實(shí)例
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