數學(xué)分析講義（第二冊）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-10-16 14:37
來(lái)源：京東
作者：京東
數學(xué)分析講義（第二冊）
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內容簡(jiǎn)介:《數學(xué)分析講義（第二冊）》是作者在東南大學(xué)連續20多年講授“數學(xué)分析”課程的基礎上寫(xiě)成的，并已連續試用近10年?！稊祵W(xué)分析講義（第二冊）》取名為“講義”，較大特點(diǎn)就是一切從讀者的角度去講解，既注重數學(xué)思想的闡述和嚴格的邏輯推導，又突出實(shí)際背景與幾何直觀(guān)的描述，并適當穿插了一些數學(xué)文化的介紹。在編排上盡量體現先易后難和分步走的原則。習題分類(lèi)安排，即分為A、B、C三類(lèi)。其中，A類(lèi)是基本題，B類(lèi)是提高題，C類(lèi)是討論題?！稊祵W(xué)分析講義（第二冊）》對討論題給予更多關(guān)注，目的在于幫助學(xué)生厘清概念，增強研學(xué)與創(chuàng )新能力。
《數學(xué)分析講義（第二冊）》分為三冊，第一冊包括極限、連續、導數及其逆運算(不定積分)，第二冊包括實(shí)數理論續(含上極限、下極限、歐氏空間)、定積分及多元微積分，第三冊包括級數與反常積分(含參變量積分)等。
《數學(xué)分析講義（第二冊）》分為三冊，第一冊包括極限、連續、導數及其逆運算(不定積分)，第二冊包括實(shí)數理論續(含上極限、下極限、歐氏空間)、定積分及多元微積分，第三冊包括級數與反常積分(含參變量積分)等。
作者簡(jiǎn)介:
目錄:目錄
致讀者
第7章 Euclid空間Rn 1
§7.1 實(shí)數連續性(續) 1
§7.2 數列的上極限與下極限 4
§7.2.1 數列的上極限與下極限的定義 4
§7.2.2 上極限與下極限的運算性質(zhì) 8
§7.2.3 上、下極限的等價(jià)定義 10
§7.3 閉區間上連續函數的性質(zhì)(續) 13
§7.3.1 閉區間上連續函數定理(續) 13
§7.3.2 一致連續(續) 13
§7.4 Euclid空間Rn及其子集 18
§7.4.1 Euclid空間Rn 18
§7.4.2 Euclid空間Rn中點(diǎn)列的收斂 20
§7.4.3 Euclid空間Rn中的有界集、開(kāi)集與閉集 21
§7.5 Euclid空間Rn的連續性 25
§7.5.1 閉區域套定理、致密性定理與Cauchy收斂準則 25
§7.5.2 緊集與道路連通集 26
第8章 定積分 29
§8.1 定積分的基本概念 29
§8.1.1 定積分概念的導出背景 29
§8.1.2 定積分的定義 31
§8.1.3 可積條件 33
§8.2 定積分的基本性質(zhì)與微積分基本定理 34
§8.2.1 定積分的基本性質(zhì) 34
§8.2.2 微積分基本定理 36
§8.2.3 Newton-Leibniz公式 38
§8.3 定積分的分部積分法和換元積分法 41
§8.3.1 分部積分法 41
§8.3.2 換元積分法 42
§8.3.3 其他方法 44
§8.4 定積分的應用 48
§8.4.1 定積分在幾何學(xué)中的應用 48
§8.4.2 定積分在物理學(xué)中的應用 59
§8.5 可積性理論 63
§8.5.1 Darboux和及其性質(zhì) 64
§8.5.2 可積的充要條件 67
§8.5.3 定積分的性質(zhì)(續) 70
§8.6 微積分的幾點(diǎn)注記 77
§8.7 定積分的數值計算 82
§8.7.1 數值積分的基本思想——定積分的近似計算 82
§8.7.2 復化求積公式 84
第9章 多元函數的極限和連續 85
§9.1 多元函數 85
§9.2 多元函數的極限 88
§9.2.1 多元函數的極限概念 88
§9.2.2 累次極限 90
§9.3 多元函數連續性 93
§9.3.1 多元函數連續性的概念及局部性質(zhì) 93
§9.3.2 向量值函數的極限與連續 95
§9.3.3 連續映射的全局性質(zhì) 96
第10章 多元函數的微分學(xué) 100
§10.1 全微分與偏導數 100
§10.1.1 可微與導數 100
§10.1.2 可偏導與偏導數 102
§10.1.3 方向導數 105
§10.1.4 高階偏導數 108
§10.1.5 高階微分 111
§10.1.6 向量值函數的導數與微分 112
§10.2 多元復合函數的求導法則 115
§10.2.1 求復合函數的偏導數的鏈式法則 116
§10.2.2 復合函數的微分與一階全微分的形式不變性 119
§10.3 中值定理與Taylor公式 122
§10.3.1 中值定理 123
§10.3.2 Taylor公式 124
§10.4 隱函數 126
§10.4.1 隱函數的概念 127
§10.4.2 隱函數定理 128
§10.4.3 由方程組確定的向量值隱函數定理 133
§10.4.4 逆映射定理 137
§10.5 偏導數在幾何中的應用 143
§10.5.1空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面 143
§10.5.2 曲面的切平面與法線(xiàn) 146
§10.6 無(wú)條件極值 151
§10.6.1 無(wú)條件極值 151
§10.6.2 多元函數的最值 154
§10.6.3 最小二乘法 155
§10.7 條件極值問(wèn)題與Lagrange乘數法 158
第11章 重積分 168
§11.1 重積分的概念 168
§11.1.1 一般平面圖形的面積 169
§11.1.2 二重積分的概念與可積性 172
§11.1.3 n重積分 174
§11.1.4 重積分的性質(zhì) 175
§11.2 重積分的計算——化為累次積分 178
§11.2.1 矩形區域上重積分的計算 178
§11.2.2 一般區域上重積分的計算 181
§11.3 重積分的變量代換 188
§11.3.1 二重積分的變量代換 188
§11.3.2 n重積分的變量代換 192
§11.4 重積分的應用 200
§11.4.1 曲面面積 200
§11.4.2 重積分的物理應用 204
參考文獻 208
附錄 數學(xué)分析Ⅱ試卷 209
索引 215
致讀者
第7章 Euclid空間Rn 1
§7.1 實(shí)數連續性(續) 1
§7.2 數列的上極限與下極限 4
§7.2.1 數列的上極限與下極限的定義 4
§7.2.2 上極限與下極限的運算性質(zhì) 8
§7.2.3 上、下極限的等價(jià)定義 10
§7.3 閉區間上連續函數的性質(zhì)(續) 13
§7.3.1 閉區間上連續函數定理(續) 13
§7.3.2 一致連續(續) 13
§7.4 Euclid空間Rn及其子集 18
§7.4.1 Euclid空間Rn 18
§7.4.2 Euclid空間Rn中點(diǎn)列的收斂 20
§7.4.3 Euclid空間Rn中的有界集、開(kāi)集與閉集 21
§7.5 Euclid空間Rn的連續性 25
§7.5.1 閉區域套定理、致密性定理與Cauchy收斂準則 25
§7.5.2 緊集與道路連通集 26
第8章 定積分 29
§8.1 定積分的基本概念 29
§8.1.1 定積分概念的導出背景 29
§8.1.2 定積分的定義 31
§8.1.3 可積條件 33
§8.2 定積分的基本性質(zhì)與微積分基本定理 34
§8.2.1 定積分的基本性質(zhì) 34
§8.2.2 微積分基本定理 36
§8.2.3 Newton-Leibniz公式 38
§8.3 定積分的分部積分法和換元積分法 41
§8.3.1 分部積分法 41
§8.3.2 換元積分法 42
§8.3.3 其他方法 44
§8.4 定積分的應用 48
§8.4.1 定積分在幾何學(xué)中的應用 48
§8.4.2 定積分在物理學(xué)中的應用 59
§8.5 可積性理論 63
§8.5.1 Darboux和及其性質(zhì) 64
§8.5.2 可積的充要條件 67
§8.5.3 定積分的性質(zhì)(續) 70
§8.6 微積分的幾點(diǎn)注記 77
§8.7 定積分的數值計算 82
§8.7.1 數值積分的基本思想——定積分的近似計算 82
§8.7.2 復化求積公式 84
第9章 多元函數的極限和連續 85
§9.1 多元函數 85
§9.2 多元函數的極限 88
§9.2.1 多元函數的極限概念 88
§9.2.2 累次極限 90
§9.3 多元函數連續性 93
§9.3.1 多元函數連續性的概念及局部性質(zhì) 93
§9.3.2 向量值函數的極限與連續 95
§9.3.3 連續映射的全局性質(zhì) 96
第10章 多元函數的微分學(xué) 100
§10.1 全微分與偏導數 100
§10.1.1 可微與導數 100
§10.1.2 可偏導與偏導數 102
§10.1.3 方向導數 105
§10.1.4 高階偏導數 108
§10.1.5 高階微分 111
§10.1.6 向量值函數的導數與微分 112
§10.2 多元復合函數的求導法則 115
§10.2.1 求復合函數的偏導數的鏈式法則 116
§10.2.2 復合函數的微分與一階全微分的形式不變性 119
§10.3 中值定理與Taylor公式 122
§10.3.1 中值定理 123
§10.3.2 Taylor公式 124
§10.4 隱函數 126
§10.4.1 隱函數的概念 127
§10.4.2 隱函數定理 128
§10.4.3 由方程組確定的向量值隱函數定理 133
§10.4.4 逆映射定理 137
§10.5 偏導數在幾何中的應用 143
§10.5.1空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面 143
§10.5.2 曲面的切平面與法線(xiàn) 146
§10.6 無(wú)條件極值 151
§10.6.1 無(wú)條件極值 151
§10.6.2 多元函數的最值 154
§10.6.3 最小二乘法 155
§10.7 條件極值問(wèn)題與Lagrange乘數法 158
第11章 重積分 168
§11.1 重積分的概念 168
§11.1.1 一般平面圖形的面積 169
§11.1.2 二重積分的概念與可積性 172
§11.1.3 n重積分 174
§11.1.4 重積分的性質(zhì) 175
§11.2 重積分的計算——化為累次積分 178
§11.2.1 矩形區域上重積分的計算 178
§11.2.2 一般區域上重積分的計算 181
§11.3 重積分的變量代換 188
§11.3.1 二重積分的變量代換 188
§11.3.2 n重積分的變量代換 192
§11.4 重積分的應用 200
§11.4.1 曲面面積 200
§11.4.2 重積分的物理應用 204
參考文獻 208
附錄 數學(xué)分析Ⅱ試卷 209
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