高等數學(xué)/高職高專(zhuān)“十三五”規劃教材簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-11-15 14:17
來(lái)源：京東
作者：京東
高等數學(xué)/高職高專(zhuān)“十三五”規劃教材
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內容簡(jiǎn)介: 本書(shū)是根據教育部《國家中長(cháng)期教育改革發(fā)展規劃綱要(2010—2020年)》精神要求,緊緊圍繞著(zhù)培養高素質(zhì)技能應用人才的目標,組織長(cháng)期在一線(xiàn)教學(xué)的數學(xué)專(zhuān)家及教師,根據專(zhuān)業(yè)的需求編寫(xiě)而成。
本書(shū)共分7章,內容分別為函數、極限與連續,一元函數微分學(xué)及其運用,一元函數積分學(xué)及其運用,無(wú)窮級數,常微分方程,多元函數微分學(xué),多元函數積分學(xué)。本書(shū)結構合理,詳略恰當,配有較豐富的例題及習題,基本教學(xué)學(xué)時(shí)約為140學(xué)時(shí)。本書(shū)可作為高職高專(zhuān)院校工科類(lèi)的機械、數控、汽車(chē)、電子等專(zhuān)業(yè)的高等數學(xué)教材,也可供有關(guān)學(xué)生自學(xué)參考使用。
本書(shū)共分7章,內容分別為函數、極限與連續,一元函數微分學(xué)及其運用,一元函數積分學(xué)及其運用,無(wú)窮級數,常微分方程,多元函數微分學(xué),多元函數積分學(xué)。本書(shū)結構合理,詳略恰當,配有較豐富的例題及習題,基本教學(xué)學(xué)時(shí)約為140學(xué)時(shí)。本書(shū)可作為高職高專(zhuān)院校工科類(lèi)的機械、數控、汽車(chē)、電子等專(zhuān)業(yè)的高等數學(xué)教材,也可供有關(guān)學(xué)生自學(xué)參考使用。
目錄:第1章 函數 極限 連續……………………………………………………………………… 1
1.1 基本初等函數與初等函數……………………………………………………………… 1
1.1.1 函數的概念………………………………………………………………………… 1
1.1.2 函數的簡(jiǎn)單性態(tài)…………………………………………………………………… 3
1.1.3 基本初等函數……………………………………………………………………… 3
1.1.4 復合函數、初等函數………………………………………………………………… 5
習題1.1………………………………………………………………………………………… 6
1.2 函數的極限……………………………………………………………………………… 7
1.2.1 極限的概念………………………………………………………………………… 7
1.2.2 極限的四則運算…………………………………………………………………… 12
1.2.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大…………………………………………………………………… 13
1.2.4 兩個(gè)重要極限……………………………………………………………………… 16
習題1.2 ……………………………………………………………………………………… 18
1.3 初等函數的連續性……………………………………………………………………… 19
1.3.1 函數連續性的定義………………………………………………………………… 19
1.3.2 初等函數的連續性………………………………………………………………… 21
1.3.3 閉區間上連續函數的性質(zhì)………………………………………………………… 22
習題1.3 ……………………………………………………………………………………… 23
本章小結……………………………………………………………………………………… 23
復習題1 ……………………………………………………………………………………… 25
第2章 一元函數微分學(xué)及其應用…………………………………………………………… 27
2.1 導數的概念……………………………………………………………………………… 27
2.1.1 導數的定義………………………………………………………………………… 27
2.1.2 左、右導數………………………………………………………………………… 31
2.1.3 導數的幾何意義…………………………………………………………………… 32
2.1.4 可導與連續的關(guān)系………………………………………………………………… 33
習題2.1 ……………………………………………………………………………………… 33
2.2 求導法則………………………………………………………………………………… 34
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則………………………………………………… 34
2.2.2 復合函數的求導法則……………………………………………………………… 35
2.2.3 反函數的求導法則………………………………………………………………… 38
2.2.4 基本初等函數的求導公式………………………………………………………… 40??????
2.2.5 隱函數的導數……………………………………………………………………… 40
2.2.6 對數求導法………………………………………………………………………… 41
2.2.7 由參數方程所確定的函數求導法………………………………………………… 41
2.2.8 高階導數…………………………………………………………………………… 42
習題2.2 ……………………………………………………………………………………… 44
2.3 微 分…………………………………………………………………………………… 45
2.3.1 微分的定義………………………………………………………………………… 45
2.3.2 微分的幾何意義…………………………………………………………………… 46
2.3.3 微分的運算法則…………………………………………………………………… 47
2.3.4 微分在近似計算中的應用………………………………………………………… 48
習題2.3 ……………………………………………………………………………………… 50
2.4 中值定理與洛必達法則………………………………………………………………… 50
2.4.1 中值定理…………………………………………………………………………… 50
2.4.2 未定式的定值法———洛必達法則………………………………………………… 52
習題2.4 ……………………………………………………………………………………… 56
2.5 函數的單調性與極值…………………………………………………………………… 56
2.5.1 函數的單調性……………………………………………………………………… 56
2.5.2 函數的極值………………………………………………………………………… 57
2.5.3 函數的最值與極值的應用………………………………………………………… 60
習題2.5 ……………………………………………………………………………………… 61
2.6 曲線(xiàn)的凹向與拐點(diǎn)……………………………………………………………………… 62
2.7 函數圖形的描繪………………………………………………………………………… 63
2.7.1 曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)……………………………………………………………………… 63
2.7.2 函數圖形的做法…………………………………………………………………… 65
習題2.7 ……………………………………………………………………………………… 67
本章小結……………………………………………………………………………………… 67
復習題2 ……………………………………………………………………………………… 68
第3章 一元函數積分學(xué)及其應用…………………………………………………………… 74
3.1 定積分的基本概念……………………………………………………………………… 74
3.1.1 定積分概念的引入………………………………………………………………… 74
3.1.2 定積分的定義……………………………………………………………………… 76
3.1.3 定積分的幾何意義………………………………………………………………… 76
習題3.1 ……………………………………………………………………………………… 77
3.2 定積分的性質(zhì)…………………………………………………………………………… 77
3.2.1 有關(guān)積分限的性質(zhì)………………………………………………………………… 77
3.2.2 定積分的線(xiàn)性性質(zhì)………………………………………………………………… 78
3.2.3 定積分的比較……………………………………………………………………… 78
3.2.4 定積分估值定理…………………………………………………………………… 78
3.2.5 定積分中值定理…………………………………………………………………… 78
3.2.6 積分均值…………………………………………………………………………… 79
習題3.2 ……………………………………………………………………………………… 79
3.3 微積分基本定理與原函數……………………………………………………………… 79
習題3.3 ……………………………………………………………………………………… 80
3.4 不定積分的概念與性質(zhì)………………………………………………………………… 81
3.4.1 不定積分的概念…………………………………………………………………… 81
3.4.2 不定積分的性質(zhì)…………………………………………………………………… 81
3.4.3 基本積分公式表…………………………………………………………………… 82
習題3.4 ……………………………………………………………………………………… 83
3.5 常用積分方法…………………………………………………………………………… 84
3.5.1 換元積分法(Ⅰ)…………………………………………………………………… 84
3.5.2 換元積分法(Ⅱ)…………………………………………………………………… 86
3.5.3 分部積分法………………………………………………………………………… 89
3.5.4 簡(jiǎn)單有理函數的積分……………………………………………………………… 91
習題3.5 ……………………………………………………………………………………… 93
3.6 廣義積分………………………………………………………………………………… 94
3.6.1 函數在無(wú)限區間上的積分………………………………………………………… 94
3.6.2 無(wú)界函數的積分…………………………………………………………………… 95
習題3.6 ……………………………………………………………………………………… 96
3.7 定積分的應用…………………………………………………………………………… 96
3.7.1 直角坐標系下的面積公式………………………………………………………… 97
3.7.2 極坐標系下的面積公式…………………………………………………………… 98
3.7.3 已知平行截面面積的立體體積…………………………………………………… 99
3.7.4 旋轉體的體積…………………………………………………………………… 100
3.7.5 平面曲線(xiàn)的弧長(cháng)………………………………………………………………… 101
習題3.7……………………………………………………………………………………… 102
本章小結……………………………………………………………………………………… 102
復習題3……………………………………………………………………………………… 105
第4章 無(wú)窮級數……………………………………………………………………………… 107
4.1 級數的基本概念……………………………………………………………………… 107
4.1.1 級數的概念……………………………………………………………………… 107
4.1.2 常數項級數的性質(zhì)……………………………………………………………… 109
習題4.1……………………………………………………………………………………… 111
4.2 常數項級數的審斂法………………………………………………………………… 112
4.2.1 正項級數的審斂法……………………………………………………………… 112
4.2.2 交錯級數的審斂法……………………………………………………………… 114
4.2.3 絕對收斂與條件收斂…………………………………………………………… 115
習題4.2……………………………………………………………………………………… 116
4.3 冪級數………………………………………………………………………………… 117
4.3.1 函數項級數……………………………………………………………………… 117
4.3.2 冪級數的定義…………………………………………………………………… 118
4.3.3 冪級數的收斂性………………………………………………………………… 118
4.3.4 冪級數的運算…………………………………………………………………… 121
習題4.3……………………………………………………………………………………… 123
4.4 函數的冪級數展開(kāi)式………………………………………………………………… 123
4.4.1 泰勒級數麥克勞林級數………………………………………………………… 124
4.4.2 函數展開(kāi)為冪級數的直接方法………………………………………………… 124
4.4.3 函數展開(kāi)為冪級數的間接方法………………………………………………… 126
4.4.4 冪級數的應用…………………………………………………………………… 128
習題4.4……………………………………………………………………………………… 131
本章小結……………………………………………………………………………………… 131
復習題4……………………………………………………………………………………… 132
第5章 常微分方程…………………………………………………………………………… 134
5.1 微分方程的基本概念………………………………………………………………… 134
習題5.1……………………………………………………………………………………… 137
5.2 可分離變量的微分方程……………………………………………………………… 137
5.2.1 可分離變量的微分方程………………………………………………………… 137
5.2.2 齊次方程………………………………………………………………………… 139
習題5.2……………………………………………………………………………………… 141
5.3 一階線(xiàn)性微分方程…………………………………………………………………… 141
5.3.1 一階線(xiàn)性齊次微分方程的解法………………………………………………… 142
5.3.2 一階線(xiàn)性非齊次微分方程的解法……………………………………………… 142
習題5.3……………………………………………………………………………………… 145
5.4 可降階的二階微分方程……………………………………………………………… 145
5.4.1 y″=f(x)型……………………………………………………………………… 146
5.4.2 y″=f(x,y')型…………………………………………………………………… 146
5.4.3 y″=f(y,y')型…………………………………………………………………… 146
習題5.4……………………………………………………………………………………… 147
5.5 二階線(xiàn)性微分方程及其解的結構…………………………………………………… 148
習題5.5……………………………………………………………………………………… 150
5.6 二階常系數線(xiàn)性齊次微分方程……………………………………………………… 150
習題5.6……………………………………………………………………………………… 153
5.7 二階常系數線(xiàn)性非齊次微分方程…………………………………………………… 153
5.7.1 f(x)=pm (x)eλx 型(其中λ 是常數,pm (x)是x 的一個(gè)m 次多項式) ……… 153
5.7.2 f(x)=eαx (acosωx+bsinωx)(其中a,b,ω 均為常數) ……………………… 156
習題5.7……………………………………………………………………………………… 157
本章小結……………………………………………………………………………………… 158
復習題5……………………………………………………………………………………… 160
第6章 多元函數微分學(xué)……………………………………………………………………… 162
6.1 空間解析幾何及向量代數…………………………………………………………… 162
6.1.1 空間解析幾何簡(jiǎn)介……………………………………………………………… 162
6.1.2 向量及其線(xiàn)性運算……………………………………………………………… 163
6.1.3 向量的坐標……………………………………………………………………… 165
6.1.4 向量的數量積與向量積………………………………………………………… 167
6.1.5 平面及其方程…………………………………………………………………… 171
6.1.6 空間直線(xiàn)及其方程……………………………………………………………… 175
6.1.7 空間曲面與方程………………………………………………………………… 177
6.1.8 平面上的區域…………………………………………………………………… 182
習題6.1……………………………………………………………………………………… 183
6.2 多元函數的基本概念………………………………………………………………… 186
6.2.1 多元函數的概念………………………………………………………………… 186
6.2.2 二元函數的極限………………………………………………………………… 187
6.2.3 二元函數的連續性……………………………………………………………… 188
習題6.2……………………………………………………………………………………… 189
6.3 偏導數………………………………………………………………………………… 190
6.3.1 偏導數的概念及其計算………………………………………………………… 190
6.3.2 高階偏導數……………………………………………………………………… 192
習題6.3……………………………………………………………………………………… 193
6.4 全微分及其應用……………………………………………………………………… 193
6.4.1 全微分的概念…………………………………………………………………… 193
6.4.2 全微分與偏導數的關(guān)系………………………………………………………… 194
習題6.4……………………………………………………………………………………… 195
6.5 多元復合函數的求導法則…………………………………………………………… 195
6.5.1 復合函數微分法………………………………………………………………… 195
6.5.2 隱函數的微分法………………………………………………………………… 199
習題6.5……………………………………………………………………………………… 199
6.6 二元函數的極值與最值……………………………………………………………… 200
6.6.1 二元函數的極值………………………………………………………………… 200
6.6.2 二元函數的最值………………………………………………………………… 201
6.6.3 條件極值與拉格朗日乘數法…………………………………………………… 202
習題6.6……………………………………………………………………………………… 205
本章小結……………………………………………………………………………………… 205
復習題6……………………………………………………………………………………… 207
第7章 多元函數積分學(xué)……………………………………………………………………… 210
7.1 二重積分的概念與性質(zhì)……………………………………………………………… 210
7.1.1 二重積分的概念………………………………………………………………… 210
7.1.2 二重積分的定義………………………………………………………………… 211
7.1.3 二重積分的性質(zhì)………………………………………………………………… 212
習題7.1……………………………………………………………………………………… 213
7.2 二重積分的計算……………………………………………………………………… 213
7.2.1 在直角坐標系中計算二重積分………………………………………………… 213
7.2.2 在極坐標系中計算二重積分…………………………………………………… 217
習題7.2……………………………………………………………………………………… 219
7.3 二重積分的應用舉例………………………………………………………………… 219
7.3.1 平面圖形的面積………………………………………………………………… 220
7.3.2 立體圖形的體積………………………………………………………………… 220
7.3.3 平面薄片質(zhì)量…………………………………………………………………… 221
習題7.3……………………………………………………………………………………… 221
本章小結……………………………………………………………………………………… 222
1.1 基本初等函數與初等函數……………………………………………………………… 1
1.1.1 函數的概念………………………………………………………………………… 1
1.1.2 函數的簡(jiǎn)單性態(tài)…………………………………………………………………… 3
1.1.3 基本初等函數……………………………………………………………………… 3
1.1.4 復合函數、初等函數………………………………………………………………… 5
習題1.1………………………………………………………………………………………… 6
1.2 函數的極限……………………………………………………………………………… 7
1.2.1 極限的概念………………………………………………………………………… 7
1.2.2 極限的四則運算…………………………………………………………………… 12
1.2.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大…………………………………………………………………… 13
1.2.4 兩個(gè)重要極限……………………………………………………………………… 16
習題1.2 ……………………………………………………………………………………… 18
1.3 初等函數的連續性……………………………………………………………………… 19
1.3.1 函數連續性的定義………………………………………………………………… 19
1.3.2 初等函數的連續性………………………………………………………………… 21
1.3.3 閉區間上連續函數的性質(zhì)………………………………………………………… 22
習題1.3 ……………………………………………………………………………………… 23
本章小結……………………………………………………………………………………… 23
復習題1 ……………………………………………………………………………………… 25
第2章 一元函數微分學(xué)及其應用…………………………………………………………… 27
2.1 導數的概念……………………………………………………………………………… 27
2.1.1 導數的定義………………………………………………………………………… 27
2.1.2 左、右導數………………………………………………………………………… 31
2.1.3 導數的幾何意義…………………………………………………………………… 32
2.1.4 可導與連續的關(guān)系………………………………………………………………… 33
習題2.1 ……………………………………………………………………………………… 33
2.2 求導法則………………………………………………………………………………… 34
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則………………………………………………… 34
2.2.2 復合函數的求導法則……………………………………………………………… 35
2.2.3 反函數的求導法則………………………………………………………………… 38
2.2.4 基本初等函數的求導公式………………………………………………………… 40??????
2.2.5 隱函數的導數……………………………………………………………………… 40
2.2.6 對數求導法………………………………………………………………………… 41
2.2.7 由參數方程所確定的函數求導法………………………………………………… 41
2.2.8 高階導數…………………………………………………………………………… 42
習題2.2 ……………………………………………………………………………………… 44
2.3 微 分…………………………………………………………………………………… 45
2.3.1 微分的定義………………………………………………………………………… 45
2.3.2 微分的幾何意義…………………………………………………………………… 46
2.3.3 微分的運算法則…………………………………………………………………… 47
2.3.4 微分在近似計算中的應用………………………………………………………… 48
習題2.3 ……………………………………………………………………………………… 50
2.4 中值定理與洛必達法則………………………………………………………………… 50
2.4.1 中值定理…………………………………………………………………………… 50
2.4.2 未定式的定值法———洛必達法則………………………………………………… 52
習題2.4 ……………………………………………………………………………………… 56
2.5 函數的單調性與極值…………………………………………………………………… 56
2.5.1 函數的單調性……………………………………………………………………… 56
2.5.2 函數的極值………………………………………………………………………… 57
2.5.3 函數的最值與極值的應用………………………………………………………… 60
習題2.5 ……………………………………………………………………………………… 61
2.6 曲線(xiàn)的凹向與拐點(diǎn)……………………………………………………………………… 62
2.7 函數圖形的描繪………………………………………………………………………… 63
2.7.1 曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)……………………………………………………………………… 63
2.7.2 函數圖形的做法…………………………………………………………………… 65
習題2.7 ……………………………………………………………………………………… 67
本章小結……………………………………………………………………………………… 67
復習題2 ……………………………………………………………………………………… 68
第3章 一元函數積分學(xué)及其應用…………………………………………………………… 74
3.1 定積分的基本概念……………………………………………………………………… 74
3.1.1 定積分概念的引入………………………………………………………………… 74
3.1.2 定積分的定義……………………………………………………………………… 76
3.1.3 定積分的幾何意義………………………………………………………………… 76
習題3.1 ……………………………………………………………………………………… 77
3.2 定積分的性質(zhì)…………………………………………………………………………… 77
3.2.1 有關(guān)積分限的性質(zhì)………………………………………………………………… 77
3.2.2 定積分的線(xiàn)性性質(zhì)………………………………………………………………… 78
3.2.3 定積分的比較……………………………………………………………………… 78
3.2.4 定積分估值定理…………………………………………………………………… 78
3.2.5 定積分中值定理…………………………………………………………………… 78
3.2.6 積分均值…………………………………………………………………………… 79
習題3.2 ……………………………………………………………………………………… 79
3.3 微積分基本定理與原函數……………………………………………………………… 79
習題3.3 ……………………………………………………………………………………… 80
3.4 不定積分的概念與性質(zhì)………………………………………………………………… 81
3.4.1 不定積分的概念…………………………………………………………………… 81
3.4.2 不定積分的性質(zhì)…………………………………………………………………… 81
3.4.3 基本積分公式表…………………………………………………………………… 82
習題3.4 ……………………………………………………………………………………… 83
3.5 常用積分方法…………………………………………………………………………… 84
3.5.1 換元積分法(Ⅰ)…………………………………………………………………… 84
3.5.2 換元積分法(Ⅱ)…………………………………………………………………… 86
3.5.3 分部積分法………………………………………………………………………… 89
3.5.4 簡(jiǎn)單有理函數的積分……………………………………………………………… 91
習題3.5 ……………………………………………………………………………………… 93
3.6 廣義積分………………………………………………………………………………… 94
3.6.1 函數在無(wú)限區間上的積分………………………………………………………… 94
3.6.2 無(wú)界函數的積分…………………………………………………………………… 95
習題3.6 ……………………………………………………………………………………… 96
3.7 定積分的應用…………………………………………………………………………… 96
3.7.1 直角坐標系下的面積公式………………………………………………………… 97
3.7.2 極坐標系下的面積公式…………………………………………………………… 98
3.7.3 已知平行截面面積的立體體積…………………………………………………… 99
3.7.4 旋轉體的體積…………………………………………………………………… 100
3.7.5 平面曲線(xiàn)的弧長(cháng)………………………………………………………………… 101
習題3.7……………………………………………………………………………………… 102
本章小結……………………………………………………………………………………… 102
復習題3……………………………………………………………………………………… 105
第4章 無(wú)窮級數……………………………………………………………………………… 107
4.1 級數的基本概念……………………………………………………………………… 107
4.1.1 級數的概念……………………………………………………………………… 107
4.1.2 常數項級數的性質(zhì)……………………………………………………………… 109
習題4.1……………………………………………………………………………………… 111
4.2 常數項級數的審斂法………………………………………………………………… 112
4.2.1 正項級數的審斂法……………………………………………………………… 112
4.2.2 交錯級數的審斂法……………………………………………………………… 114
4.2.3 絕對收斂與條件收斂…………………………………………………………… 115
習題4.2……………………………………………………………………………………… 116
4.3 冪級數………………………………………………………………………………… 117
4.3.1 函數項級數……………………………………………………………………… 117
4.3.2 冪級數的定義…………………………………………………………………… 118
4.3.3 冪級數的收斂性………………………………………………………………… 118
4.3.4 冪級數的運算…………………………………………………………………… 121
習題4.3……………………………………………………………………………………… 123
4.4 函數的冪級數展開(kāi)式………………………………………………………………… 123
4.4.1 泰勒級數麥克勞林級數………………………………………………………… 124
4.4.2 函數展開(kāi)為冪級數的直接方法………………………………………………… 124
4.4.3 函數展開(kāi)為冪級數的間接方法………………………………………………… 126
4.4.4 冪級數的應用…………………………………………………………………… 128
習題4.4……………………………………………………………………………………… 131
本章小結……………………………………………………………………………………… 131
復習題4……………………………………………………………………………………… 132
第5章 常微分方程…………………………………………………………………………… 134
5.1 微分方程的基本概念………………………………………………………………… 134
習題5.1……………………………………………………………………………………… 137
5.2 可分離變量的微分方程……………………………………………………………… 137
5.2.1 可分離變量的微分方程………………………………………………………… 137
5.2.2 齊次方程………………………………………………………………………… 139
習題5.2……………………………………………………………………………………… 141
5.3 一階線(xiàn)性微分方程…………………………………………………………………… 141
5.3.1 一階線(xiàn)性齊次微分方程的解法………………………………………………… 142
5.3.2 一階線(xiàn)性非齊次微分方程的解法……………………………………………… 142
習題5.3……………………………………………………………………………………… 145
5.4 可降階的二階微分方程……………………………………………………………… 145
5.4.1 y″=f(x)型……………………………………………………………………… 146
5.4.2 y″=f(x,y')型…………………………………………………………………… 146
5.4.3 y″=f(y,y')型…………………………………………………………………… 146
習題5.4……………………………………………………………………………………… 147
5.5 二階線(xiàn)性微分方程及其解的結構…………………………………………………… 148
習題5.5……………………………………………………………………………………… 150
5.6 二階常系數線(xiàn)性齊次微分方程……………………………………………………… 150
習題5.6……………………………………………………………………………………… 153
5.7 二階常系數線(xiàn)性非齊次微分方程…………………………………………………… 153
5.7.1 f(x)=pm (x)eλx 型(其中λ 是常數,pm (x)是x 的一個(gè)m 次多項式) ……… 153
5.7.2 f(x)=eαx (acosωx+bsinωx)(其中a,b,ω 均為常數) ……………………… 156
習題5.7……………………………………………………………………………………… 157
本章小結……………………………………………………………………………………… 158
復習題5……………………………………………………………………………………… 160
第6章 多元函數微分學(xué)……………………………………………………………………… 162
6.1 空間解析幾何及向量代數…………………………………………………………… 162
6.1.1 空間解析幾何簡(jiǎn)介……………………………………………………………… 162
6.1.2 向量及其線(xiàn)性運算……………………………………………………………… 163
6.1.3 向量的坐標……………………………………………………………………… 165
6.1.4 向量的數量積與向量積………………………………………………………… 167
6.1.5 平面及其方程…………………………………………………………………… 171
6.1.6 空間直線(xiàn)及其方程……………………………………………………………… 175
6.1.7 空間曲面與方程………………………………………………………………… 177
6.1.8 平面上的區域…………………………………………………………………… 182
習題6.1……………………………………………………………………………………… 183
6.2 多元函數的基本概念………………………………………………………………… 186
6.2.1 多元函數的概念………………………………………………………………… 186
6.2.2 二元函數的極限………………………………………………………………… 187
6.2.3 二元函數的連續性……………………………………………………………… 188
習題6.2……………………………………………………………………………………… 189
6.3 偏導數………………………………………………………………………………… 190
6.3.1 偏導數的概念及其計算………………………………………………………… 190
6.3.2 高階偏導數……………………………………………………………………… 192
習題6.3……………………………………………………………………………………… 193
6.4 全微分及其應用……………………………………………………………………… 193
6.4.1 全微分的概念…………………………………………………………………… 193
6.4.2 全微分與偏導數的關(guān)系………………………………………………………… 194
習題6.4……………………………………………………………………………………… 195
6.5 多元復合函數的求導法則…………………………………………………………… 195
6.5.1 復合函數微分法………………………………………………………………… 195
6.5.2 隱函數的微分法………………………………………………………………… 199
習題6.5……………………………………………………………………………………… 199
6.6 二元函數的極值與最值……………………………………………………………… 200
6.6.1 二元函數的極值………………………………………………………………… 200
6.6.2 二元函數的最值………………………………………………………………… 201
6.6.3 條件極值與拉格朗日乘數法…………………………………………………… 202
習題6.6……………………………………………………………………………………… 205
本章小結……………………………………………………………………………………… 205
復習題6……………………………………………………………………………………… 207
第7章 多元函數積分學(xué)……………………………………………………………………… 210
7.1 二重積分的概念與性質(zhì)……………………………………………………………… 210
7.1.1 二重積分的概念………………………………………………………………… 210
7.1.2 二重積分的定義………………………………………………………………… 211
7.1.3 二重積分的性質(zhì)………………………………………………………………… 212
習題7.1……………………………………………………………………………………… 213
7.2 二重積分的計算……………………………………………………………………… 213
7.2.1 在直角坐標系中計算二重積分………………………………………………… 213
7.2.2 在極坐標系中計算二重積分…………………………………………………… 217
習題7.2……………………………………………………………………………………… 219
7.3 二重積分的應用舉例………………………………………………………………… 219
7.3.1 平面圖形的面積………………………………………………………………… 220
7.3.2 立體圖形的體積………………………………………………………………… 220
7.3.3 平面薄片質(zhì)量…………………………………………………………………… 221
習題7.3……………………………………………………………………………………… 221
本章小結……………………………………………………………………………………… 222
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