微分方程數值解法（第2版）/21世紀高等學(xué)校教材簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-10-25 14:10
來(lái)源：京東
作者：京東
微分方程數值解法（第2版）/21世紀高等學(xué)校教材
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編輯推薦: 《21世紀高等學(xué)校教材：微分方程數值解法（第2版）》系統全面介紹了微分方程數值解法相關(guān)知識，《21世紀高等學(xué)校教材：微分方程數值解法（第2版）》適合于數學(xué)類(lèi)本科生“微分方程數值解法”課程教學(xué)之用，也適用于工科研究生及計算數學(xué)與應用數學(xué)教學(xué)與科研人員，并可供有關(guān)工程技術(shù)人員參考。
內容簡(jiǎn)介: 《21世紀高等學(xué)校教材：微分方程數值解法（第2版）》包括常微分方程數值解法、拋物型方程的差分方法、橢圓型方程的差分方法、雙曲型方程的差分方法、非線(xiàn)性雙曲型守恒律方程的差分方法、有限元法簡(jiǎn)介等共6章，每章后面附有一定數量的習題供練習之用。
《21世紀高等學(xué)校教材：微分方程數值解法（第2版）》適合于數學(xué)類(lèi)本科生“微分方程數值解法”課程教學(xué)之用，也適用于工科研究生及計算數學(xué)與應用數學(xué)教學(xué)與科研人員，并可供有關(guān)工程技術(shù)人員參考。
《21世紀高等學(xué)校教材：微分方程數值解法（第2版）》適合于數學(xué)類(lèi)本科生“微分方程數值解法”課程教學(xué)之用，也適用于工科研究生及計算數學(xué)與應用數學(xué)教學(xué)與科研人員，并可供有關(guān)工程技術(shù)人員參考。
作者簡(jiǎn)介:
目錄:1 常微分方程初值問(wèn)題數值解法
1.1 引言
1.2 歐拉法(Euler方法)
1.2.1 歐拉方法
1.2.2 收斂性研究
1.2.3 穩定性研究
1.3 梯形法、隱式格式的迭代計算
1.4 一般單步法、Runge-Kutta格式
1.4.1 一種構造單步法的方法——泰勒級數法
1.4.2 一般單步法基本理論
1.4.3 Runge-Kutta格式
1.4.4 誤差控制和Runge-Kutta-Fehlberg法
1.5 線(xiàn)性多步法
1.6 誤差的事后估計法、步長(cháng)的自動(dòng)選擇
1.7 高階常微分方程(組)的數值方法
習題1
2 拋物型方程的差分方法
2.1 差分格式建立的基礎
2.2 顯式差分格式
2.2.1 維常系數熱傳導方程的古典顯式格式
2.2.2 系數依賴(lài)于X的一維熱傳導方程的顯式格式
2.3 隱式差分格式
2.3.1 古典隱式格式
2.3.2 Crank-Nicolson隱式格式
2.3.3 加權六點(diǎn)隱式格式
2.3.4 系數依賴(lài)于于x,t的一維熱傳導方程的一個(gè)隱式格式的推導
2.4 解三對角形方程組的追趕法
2.5 差分格式的穩定性和收斂性
2.5.1 問(wèn)題的提出
2.5.2 一圖方法
2.5.3 穩定性定義、穩定性分析的矩陣方法
2.5.4 Gerschgorin定理及其在分析差分格式穩定性中的應用
2.5.5 穩定性分析的Fourier級數法(Von Neumann方法)
2.5.6 低階項對穩定性的影響
2.5.7 差分格式的收斂性
2.5.8 相容逼近、Lax等價(jià)性定理
2.6 非線(xiàn)性?huà)佄镄头匠痰牟罘纸夥ㄅe例
2.6.1 Richtmyer線(xiàn)性方程
2.6.2 Less三層差分格式
2.6.3 算例
2.7 二維拋物型方程的差分格式
2.7.1 二維拋物型方程顯式差分格式
2.7.2 隱式差分格式
2.7.3 差分格式的穩定性分析
2.8 交替方向的隱式差分格式(ADI格式)
習題2
3 橢圓型方程的差分方法
3.1 正方形區域中的Laplace方程Dirichlet邊值問(wèn)題的差分模擬
3.2 Neumann邊值問(wèn)題的差分模擬
3.3 混合邊值條件
3.4 非矩形區域
3.5 極坐標形式的差分格式
3.6 矩形區域上的Poisson方程的五點(diǎn)差分逼近的斂速分析
3.7 一般二階線(xiàn)性橢圓型方程差分逼近及其性質(zhì)研究
3.8 橢圓型差分方程的迭代解法
3.8.1 迭代法的基本理論
3.8.2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代
3.8.3 橢圓型方程差分格式的Jacobi迭代和Guass-Seidel迭代收斂速度計算舉例
3.8.4 超松弛迭代法
3.8.4.1 逐次超松弛迭代法
3.8.4.2 相容次序、性質(zhì)(A)和最佳松弛因子的確定
3.8.4.3 收斂速度
3.9 多重網(wǎng)格法簡(jiǎn)介
3.9.1 一個(gè)簡(jiǎn)單的例子、MG方法基本思想
3.9.2 二重網(wǎng)格法、V循環(huán)
3.9.3 多重網(wǎng)格法
習題3
4 雙曲型方程的差分方法
4.1 一階擬線(xiàn)性雙曲線(xiàn)方程的特征線(xiàn)法
4.1.1 一階線(xiàn)性方程、特征線(xiàn)及Cauchy問(wèn)題的解法
4.1.2 一階擬線(xiàn)性方程Cauchy問(wèn)題的特征線(xiàn)法
4.2 一階擬線(xiàn)性雙曲型方程組的特征線(xiàn)法
4.2.1 一階擬線(xiàn)性雙曲型方程組、特征、正規形式
4.2.2 舉例
4.2.3 兩個(gè)未知函數情形的特征線(xiàn)法
4.3 一階雙曲線(xiàn)方程的差分格式
4.3.1 Lax--Friedrichs格式
4.3.2 Courant-Isaacsorr-Rees格式
4.3.3 Leap-Frog格式(蛙跳格式)
4.3.4 Lax-Wendroff格式
4.3.5 Crank-Nicolson格式
4.4 一階雙曲線(xiàn)方程組的差分格式
4.4.1 Lax-Friedrichs格式
4.4.2 Courant-Isaacson-Rees格式
4.4.3 舉例Courant-Friedrichs-Lewy條件
4.5 二階線(xiàn)性雙曲型方程的差分方法
4.5.1 顯式差分格式
4.5.2 隱式差分格式
習題4
5 非線(xiàn)性雙曲型守恒律方程的差分方法
5.1 非線(xiàn)性雙曲型守恒律簡(jiǎn)介、弱解的定義
5.2 守恒型差分格式、Lax-Wendroff定理
5.3 單調差分格式
5.4 TVD差分格式
5.5 對一維方程組的推廣
習題5
6 有限元方法簡(jiǎn)介
6.1 二階常微分方程邊值問(wèn)題的有限元解法
參考文獻
1.1 引言
1.2 歐拉法(Euler方法)
1.2.1 歐拉方法
1.2.2 收斂性研究
1.2.3 穩定性研究
1.3 梯形法、隱式格式的迭代計算
1.4 一般單步法、Runge-Kutta格式
1.4.1 一種構造單步法的方法——泰勒級數法
1.4.2 一般單步法基本理論
1.4.3 Runge-Kutta格式
1.4.4 誤差控制和Runge-Kutta-Fehlberg法
1.5 線(xiàn)性多步法
1.6 誤差的事后估計法、步長(cháng)的自動(dòng)選擇
1.7 高階常微分方程(組)的數值方法
習題1
2 拋物型方程的差分方法
2.1 差分格式建立的基礎
2.2 顯式差分格式
2.2.1 維常系數熱傳導方程的古典顯式格式
2.2.2 系數依賴(lài)于X的一維熱傳導方程的顯式格式
2.3 隱式差分格式
2.3.1 古典隱式格式
2.3.2 Crank-Nicolson隱式格式
2.3.3 加權六點(diǎn)隱式格式
2.3.4 系數依賴(lài)于于x,t的一維熱傳導方程的一個(gè)隱式格式的推導
2.4 解三對角形方程組的追趕法
2.5 差分格式的穩定性和收斂性
2.5.1 問(wèn)題的提出
2.5.2 一圖方法
2.5.3 穩定性定義、穩定性分析的矩陣方法
2.5.4 Gerschgorin定理及其在分析差分格式穩定性中的應用
2.5.5 穩定性分析的Fourier級數法(Von Neumann方法)
2.5.6 低階項對穩定性的影響
2.5.7 差分格式的收斂性
2.5.8 相容逼近、Lax等價(jià)性定理
2.6 非線(xiàn)性?huà)佄镄头匠痰牟罘纸夥ㄅe例
2.6.1 Richtmyer線(xiàn)性方程
2.6.2 Less三層差分格式
2.6.3 算例
2.7 二維拋物型方程的差分格式
2.7.1 二維拋物型方程顯式差分格式
2.7.2 隱式差分格式
2.7.3 差分格式的穩定性分析
2.8 交替方向的隱式差分格式(ADI格式)
習題2
3 橢圓型方程的差分方法
3.1 正方形區域中的Laplace方程Dirichlet邊值問(wèn)題的差分模擬
3.2 Neumann邊值問(wèn)題的差分模擬
3.3 混合邊值條件
3.4 非矩形區域
3.5 極坐標形式的差分格式
3.6 矩形區域上的Poisson方程的五點(diǎn)差分逼近的斂速分析
3.7 一般二階線(xiàn)性橢圓型方程差分逼近及其性質(zhì)研究
3.8 橢圓型差分方程的迭代解法
3.8.1 迭代法的基本理論
3.8.2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代
3.8.3 橢圓型方程差分格式的Jacobi迭代和Guass-Seidel迭代收斂速度計算舉例
3.8.4 超松弛迭代法
3.8.4.1 逐次超松弛迭代法
3.8.4.2 相容次序、性質(zhì)(A)和最佳松弛因子的確定
3.8.4.3 收斂速度
3.9 多重網(wǎng)格法簡(jiǎn)介
3.9.1 一個(gè)簡(jiǎn)單的例子、MG方法基本思想
3.9.2 二重網(wǎng)格法、V循環(huán)
3.9.3 多重網(wǎng)格法
習題3
4 雙曲型方程的差分方法
4.1 一階擬線(xiàn)性雙曲線(xiàn)方程的特征線(xiàn)法
4.1.1 一階線(xiàn)性方程、特征線(xiàn)及Cauchy問(wèn)題的解法
4.1.2 一階擬線(xiàn)性方程Cauchy問(wèn)題的特征線(xiàn)法
4.2 一階擬線(xiàn)性雙曲型方程組的特征線(xiàn)法
4.2.1 一階擬線(xiàn)性雙曲型方程組、特征、正規形式
4.2.2 舉例
4.2.3 兩個(gè)未知函數情形的特征線(xiàn)法
4.3 一階雙曲線(xiàn)方程的差分格式
4.3.1 Lax--Friedrichs格式
4.3.2 Courant-Isaacsorr-Rees格式
4.3.3 Leap-Frog格式(蛙跳格式)
4.3.4 Lax-Wendroff格式
4.3.5 Crank-Nicolson格式
4.4 一階雙曲線(xiàn)方程組的差分格式
4.4.1 Lax-Friedrichs格式
4.4.2 Courant-Isaacson-Rees格式
4.4.3 舉例Courant-Friedrichs-Lewy條件
4.5 二階線(xiàn)性雙曲型方程的差分方法
4.5.1 顯式差分格式
4.5.2 隱式差分格式
習題4
5 非線(xiàn)性雙曲型守恒律方程的差分方法
5.1 非線(xiàn)性雙曲型守恒律簡(jiǎn)介、弱解的定義
5.2 守恒型差分格式、Lax-Wendroff定理
5.3 單調差分格式
5.4 TVD差分格式
5.5 對一維方程組的推廣
習題5
6 有限元方法簡(jiǎn)介
6.1 二階常微分方程邊值問(wèn)題的有限元解法
參考文獻
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