近代組合學(xué)簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-10-22 11:54
來(lái)源：京東
作者：京東
近代組合學(xué)
暫無(wú)報價(jià)
60+評論
100%好評
編輯推薦:
內容簡(jiǎn)介: 在出版社組織討論該書(shū)內容時(shí)，徐利治教授將本書(shū)定名為《近代組合書(shū)》。原因是有關(guān)組合數學(xué)的著(zhù)作基本上蟡書(shū)名界定其內容，書(shū)名較易重復，到目前為止還沒(méi)有用時(shí)間確定書(shū)名的，而本書(shū)的主要內容是近現代成果，所以使用“近代組合學(xué)”是合適的。
我們對《高等組合學(xué)》進(jìn)行了重組，去掉了Stirling數一章，增加了發(fā)生函數，組合反演和樞機化方法三章。將Stirling數的相關(guān)內容加到發(fā)生函數一章中。其余各章雖然保留了原有的名字，但是內容都有不同程度的變化，增加了一些新內容和我們的一些研究成果。補充與練習部分是原書(shū)的特色，認真鉆研，系統地做某一專(zhuān)題的練習，對增加知識和提高研究能力很有好處。由于量大面廣，不能要求一個(gè)人做完所有練習，可是做比不做好，多做比少做好。本著(zhù)這種想法，我們保留了原書(shū)的絕大多數的練習，也增加了一部分新內容。
我們對《高等組合學(xué)》進(jìn)行了重組，去掉了Stirling數一章，增加了發(fā)生函數，組合反演和樞機化方法三章。將Stirling數的相關(guān)內容加到發(fā)生函數一章中。其余各章雖然保留了原有的名字，但是內容都有不同程度的變化，增加了一些新內容和我們的一些研究成果。補充與練習部分是原書(shū)的特色，認真鉆研，系統地做某一專(zhuān)題的練習，對增加知識和提高研究能力很有好處。由于量大面廣，不能要求一個(gè)人做完所有練習，可是做比不做好，多做比少做好。本著(zhù)這種想法，我們保留了原書(shū)的絕大多數的練習，也增加了一部分新內容。
作者簡(jiǎn)介: 王天明，大連理工大學(xué)數學(xué)系教授，博士生導師。已出版《高等組合學(xué)》一書(shū)。
目錄:1 組合數學(xué)基本術(shù)語(yǔ)1
1.1 集合及其運算1
1.2 排列與組合6
1.3 二項式恒等式與多項式恒等式13
1.4 圖的初步知識21
1.5 ［n］的子集28
1.6 一些約定33
1.7 形式級數39
補充和練習45
2 發(fā)生函數56
2.1 發(fā)生函數的定義56
2.2 常見(jiàn)的發(fā)生函數59
2.3 加括號問(wèn)題68
2.4 第二類(lèi)Stirling數與集合的劃分73
2.5 第一類(lèi)Stirling數與置換78
2.6 Stirling數的概率表示82
2.7 指數公式86
2.8 發(fā)生函數的應用92
補充和練習98
3 整數分拆113
3.1 整數分拆的定義113
3.2 具有禁用被加數的分拆118
3.3 Ferrers圖125
3.4 經(jīng)典分拆恒等式127
3.5 分拆與Gauss二項式系數133
3.6 Durfee矩形136
補充和練習139
4 恒等式與展開(kāi)式150
4.1 形式級數之積與Leibniz公式150
4.2 Bell多項式152
4.3 FaadiBruno公式156
4.4 Bell多項式的取值161
4.5 形式級數的分式迭代166
4.6 Riordan陣與組合恒等式169
4.7 廣義Riordan陣174
補充和練習178
5 組合反演193
5.1 經(jīng)典Mobius反演公式193
5.2 偏序集上的Mobius反演公式196
5.3 一般互反公式203
5.4 Gould-Hsu反演與Carlitz反演210
5.5 Gould-Hsu反演的推廣形式216
5.6 Lagrange反演221
補充和練習226
6 篩法公式231
6.1 并集或交集的元素個(gè)數231
6.2 偶遇問(wèn)題和夫婦問(wèn)題235
6.3 由子集系生成的布爾代數238
6.4 線(xiàn)性不等式的Rényi方法及應用242
6.5 積和式248
補充和練習250
7 置換255
7.1 置換與對稱(chēng)群255
7.2 ［n］的置換的逆序261
7.3 Eulerian數與置換的升數264
7.4 循環(huán)指標多項式與Burnside定理270
7.5 Pólya定理273
補充和練習277
8 不等式與漸近計數288
8.1 組合序列的單峰性288
8.2 q-錯排數序列的旋轉性291
8.3 Ramsey定理294
8.4 隨機置換298
8.5 漸近計數一302
8.6 漸近計數二305
8.7 漸近計數三307
補充和練習312
9 機械化方法324
9.1 Gosper算法324
9.2 WZ對方法330
9.3 反演關(guān)系的證明333
9.4 非交換代數中的消元法335
9.5 可終止超幾何恒等式的證明340
9.6 q-恒等式的證明345
9.7 發(fā)生函數的自動(dòng)求解351
補充和練習356
參考文獻360
1.1 集合及其運算1
1.2 排列與組合6
1.3 二項式恒等式與多項式恒等式13
1.4 圖的初步知識21
1.5 ［n］的子集28
1.6 一些約定33
1.7 形式級數39
補充和練習45
2 發(fā)生函數56
2.1 發(fā)生函數的定義56
2.2 常見(jiàn)的發(fā)生函數59
2.3 加括號問(wèn)題68
2.4 第二類(lèi)Stirling數與集合的劃分73
2.5 第一類(lèi)Stirling數與置換78
2.6 Stirling數的概率表示82
2.7 指數公式86
2.8 發(fā)生函數的應用92
補充和練習98
3 整數分拆113
3.1 整數分拆的定義113
3.2 具有禁用被加數的分拆118
3.3 Ferrers圖125
3.4 經(jīng)典分拆恒等式127
3.5 分拆與Gauss二項式系數133
3.6 Durfee矩形136
補充和練習139
4 恒等式與展開(kāi)式150
4.1 形式級數之積與Leibniz公式150
4.2 Bell多項式152
4.3 FaadiBruno公式156
4.4 Bell多項式的取值161
4.5 形式級數的分式迭代166
4.6 Riordan陣與組合恒等式169
4.7 廣義Riordan陣174
補充和練習178
5 組合反演193
5.1 經(jīng)典Mobius反演公式193
5.2 偏序集上的Mobius反演公式196
5.3 一般互反公式203
5.4 Gould-Hsu反演與Carlitz反演210
5.5 Gould-Hsu反演的推廣形式216
5.6 Lagrange反演221
補充和練習226
6 篩法公式231
6.1 并集或交集的元素個(gè)數231
6.2 偶遇問(wèn)題和夫婦問(wèn)題235
6.3 由子集系生成的布爾代數238
6.4 線(xiàn)性不等式的Rényi方法及應用242
6.5 積和式248
補充和練習250
7 置換255
7.1 置換與對稱(chēng)群255
7.2 ［n］的置換的逆序261
7.3 Eulerian數與置換的升數264
7.4 循環(huán)指標多項式與Burnside定理270
7.5 Pólya定理273
補充和練習277
8 不等式與漸近計數288
8.1 組合序列的單峰性288
8.2 q-錯排數序列的旋轉性291
8.3 Ramsey定理294
8.4 隨機置換298
8.5 漸近計數一302
8.6 漸近計數二305
8.7 漸近計數三307
補充和練習312
9 機械化方法324
9.1 Gosper算法324
9.2 WZ對方法330
9.3 反演關(guān)系的證明333
9.4 非交換代數中的消元法335
9.5 可終止超幾何恒等式的證明340
9.6 q-恒等式的證明345
9.7 發(fā)生函數的自動(dòng)求解351
補充和練習356
參考文獻360
相關(guān)商品
京公網(wǎng)安備 11000002000088號
