復變函數（第五版）/面向21世紀課程教材簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-10-30 16:04
來(lái)源：京東
作者：京東
復變函數（第五版）/面向21世紀課程教材
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編輯推薦:
內容簡(jiǎn)介: 《復變函數（第五版）/面向21世紀課程教材》內容包括：復數及復平面、復變函數、復變函數的積分、級數、留數、保形映射、解析開(kāi)拓以及調和函數共八章，其中除單值性定理外，均屬于復變函數課程的一般內容。附錄一講述集與邏輯記號，供參考；附錄二至附錄六供師生在可能情況下參閱或選講。書(shū)中對不屬于復變函數課程一般內容的部分加上了*號，對習題中較難問(wèn)題也加上了*號。
《復變函數（第五版）/面向21世紀課程教材》可供大學(xué)數學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)、統計學(xué)等專(zhuān)業(yè)以及師范院校數學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)作為教材，也可供自學(xué)者參考。
《復變函數（第五版）/面向21世紀課程教材》可供大學(xué)數學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)、統計學(xué)等專(zhuān)業(yè)以及師范院校數學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)作為教材，也可供自學(xué)者參考。
作者簡(jiǎn)介:
目錄:引言
第一章 復數及復平面
§1．復數及其幾何表示
1．復數域
2．復平面
3．復球面及無(wú)窮大
§2．復平面的拓撲
4．初步概念
5．區域·曲線(xiàn)
習題一
第二章 復變函數
§1．解析函數
1．極限與連續性
2．導數·解析函數
3．柯西一黎曼條件
§2．初等函數
4．指數函數
5．多值函數導引：輻角函數
6．對數函數
7．冪函數
8．三角函數
習題二
第三章 復變函數的積分
§1．柯西定理
1．復變函數的積分
2．幾個(gè)引理
3．柯西定理
§2．柯西公式
4．柯西公式
5．莫雷拉定理
習題三
第四章 級數
§1．級數和序列的基本性質(zhì)
1．復數項級數和復數序列
2．復變函數項級數和復變函數序列
3．冪級數
§2．泰勒展式
4．解析函數的泰勒展式
5．零點(diǎn)
6．解析函數的唯一性
§3．洛朗展式
7．解析函數的洛朗展式
8．解析函數的孤立奇點(diǎn)
9．解析函數在無(wú)窮遠點(diǎn)的性質(zhì)
10．整函數與亞純函數概念
習題四
第五章 留數
§1．一般理論
1．留數定理
2．留數的計算
§2．留數計算的應用
3．積分的計算（I）
4．積分的計算（Ⅱ）
5．亞純函數的零點(diǎn)與極點(diǎn)的個(gè)數·魯歇定理
習題五
第六章 保形映射
§1．單葉解析函數的映射性質(zhì)
1．一般概念
2．導數的幾何意義
§2．分式線(xiàn)性函數及其映射性質(zhì)
3．分式線(xiàn)性函數
4．分式線(xiàn)性函數的映射性質(zhì)
5．兩個(gè)特殊的分式線(xiàn)性函數
§3．黎曼定理
6．最大模原理·施瓦茨引理
7．黎曼定理及邊界對應概念
8．實(shí)例
習題六
第七章 解析開(kāi)拓
§1．解析開(kāi)拓概念
1．對稱(chēng)原理
2．用冪級數的解析開(kāi)拓·奇點(diǎn)
3．一般概念
4．沿曲線(xiàn)的解析開(kāi)拓·單值性定理
§2．多角形映射公式
5．基本公式
6．實(shí)例
習題七
第八章 調和函數
§1．調和函數及其性質(zhì)
1．一般概念
2．中值公式與泊松公式·極值原理
§2．狄利克雷問(wèn)題
3．圓盤(pán)上的狄利克雷問(wèn)題
4．上半平面上的狄利克雷問(wèn)題
習題八
附錄一 集與邏輯記號
1．集的初步概念
2．函數與映射
3．邏輯記號
習題
附錄二 若爾當定理
附錄三 同調與同倫形式的柯西定理
1．鏈與閉鏈·指標
2．同調形式的柯西定理
3．同倫形式的柯西定理
附錄四 整函數的無(wú)窮乘積展式與亞純函數的部分分式展式
1．無(wú)窮乘積
2．整函數的無(wú)窮乘積展式
3．亞純函數的部分分式展式
附錄五 黎曼映射定理與邊界對應定理的證明
1．正規族
2．黎曼映射定理續證
3．邊界對應定理的證明
附錄六 多復變函數
1．解析函數
2．冪級數
3．柯西公式與泰勒展式
4．冪級數的值分布
部分習題答案及說(shuō)明
索引
外國人名譯名對照表
第一章 復數及復平面
§1．復數及其幾何表示
1．復數域
2．復平面
3．復球面及無(wú)窮大
§2．復平面的拓撲
4．初步概念
5．區域·曲線(xiàn)
習題一
第二章 復變函數
§1．解析函數
1．極限與連續性
2．導數·解析函數
3．柯西一黎曼條件
§2．初等函數
4．指數函數
5．多值函數導引：輻角函數
6．對數函數
7．冪函數
8．三角函數
習題二
第三章 復變函數的積分
§1．柯西定理
1．復變函數的積分
2．幾個(gè)引理
3．柯西定理
§2．柯西公式
4．柯西公式
5．莫雷拉定理
習題三
第四章 級數
§1．級數和序列的基本性質(zhì)
1．復數項級數和復數序列
2．復變函數項級數和復變函數序列
3．冪級數
§2．泰勒展式
4．解析函數的泰勒展式
5．零點(diǎn)
6．解析函數的唯一性
§3．洛朗展式
7．解析函數的洛朗展式
8．解析函數的孤立奇點(diǎn)
9．解析函數在無(wú)窮遠點(diǎn)的性質(zhì)
10．整函數與亞純函數概念
習題四
第五章 留數
§1．一般理論
1．留數定理
2．留數的計算
§2．留數計算的應用
3．積分的計算（I）
4．積分的計算（Ⅱ）
5．亞純函數的零點(diǎn)與極點(diǎn)的個(gè)數·魯歇定理
習題五
第六章 保形映射
§1．單葉解析函數的映射性質(zhì)
1．一般概念
2．導數的幾何意義
§2．分式線(xiàn)性函數及其映射性質(zhì)
3．分式線(xiàn)性函數
4．分式線(xiàn)性函數的映射性質(zhì)
5．兩個(gè)特殊的分式線(xiàn)性函數
§3．黎曼定理
6．最大模原理·施瓦茨引理
7．黎曼定理及邊界對應概念
8．實(shí)例
習題六
第七章 解析開(kāi)拓
§1．解析開(kāi)拓概念
1．對稱(chēng)原理
2．用冪級數的解析開(kāi)拓·奇點(diǎn)
3．一般概念
4．沿曲線(xiàn)的解析開(kāi)拓·單值性定理
§2．多角形映射公式
5．基本公式
6．實(shí)例
習題七
第八章 調和函數
§1．調和函數及其性質(zhì)
1．一般概念
2．中值公式與泊松公式·極值原理
§2．狄利克雷問(wèn)題
3．圓盤(pán)上的狄利克雷問(wèn)題
4．上半平面上的狄利克雷問(wèn)題
習題八
附錄一 集與邏輯記號
1．集的初步概念
2．函數與映射
3．邏輯記號
習題
附錄二 若爾當定理
附錄三 同調與同倫形式的柯西定理
1．鏈與閉鏈·指標
2．同調形式的柯西定理
3．同倫形式的柯西定理
附錄四 整函數的無(wú)窮乘積展式與亞純函數的部分分式展式
1．無(wú)窮乘積
2．整函數的無(wú)窮乘積展式
3．亞純函數的部分分式展式
附錄五 黎曼映射定理與邊界對應定理的證明
1．正規族
2．黎曼映射定理續證
3．邊界對應定理的證明
附錄六 多復變函數
1．解析函數
2．冪級數
3．柯西公式與泰勒展式
4．冪級數的值分布
部分習題答案及說(shuō)明
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