微積分 I（雙語(yǔ)版）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘

編輯推薦:　　《微積分 I（雙語(yǔ)版）》是“國際本科學(xué)術(shù)互認課程　數學(xué)基礎系列教材”之一冊，是根據“國際本科學(xué)術(shù)互認課程”數學(xué)基礎課程的要求及培養模式進(jìn)行編寫(xiě)的“微積分”雙語(yǔ)課程教材。本書(shū)以適用、夠用為原則，切合學(xué)生實(shí)際，在體系完整的基礎上，對通常的 “微積分”課程內容進(jìn)行適當的調整，強調數學(xué)思想方法及應用。本書(shū)敘述簡(jiǎn)明易懂、由淺入深、條理清晰、重點(diǎn)突出，便于教師教學(xué)與學(xué)生自學(xué)。

內容簡(jiǎn)介:　　《微積分 I（雙語(yǔ)版）》是根據“國際本科學(xué)術(shù)互認課程”（ISEC）項目對高等數學(xué)系列課程的要求，同時(shí)結合ISEC項目培養模式進(jìn)行編寫(xiě)的“微積分”雙語(yǔ)教材。全書(shū)共分5章，內容包括：函數、極限、導數和微分、導數的應用、不定積分、定積分等。在內容選擇上，既考慮到ISEC學(xué)生未來(lái)學(xué)習和發(fā)展的需要，又兼顧學(xué)生數學(xué)學(xué)習的實(shí)際情況，以適用、夠用為原則，切合學(xué)生實(shí)際，在體系完整的基礎上，對通常的 “微積分”課程內容進(jìn)行適當的調整，注重明晰數學(xué)思想與方法，強調數學(xué)知識的應用;在內容闡述上，盡量以案例模式引入，由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)地加以展開(kāi)，并且盡量使重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，便于學(xué)生對知識的理解和掌握；在內容呈現上，以英文和中文兩種文字進(jìn)行編寫(xiě)，分左、右欄對應呈現，方便學(xué)生學(xué)習與理解。
　　本書(shū)既可作為ISEC項目培養模式下“微積分”課程的教材，也可作為普通高等院?！拔⒎e分”課程的教學(xué)參考書(shū)，特別是以英文和中文兩種語(yǔ)言學(xué)習和理解“微積分”的參考資料。
　　為方便教學(xué)，作者為任課教師提供相關(guān)的電子資源，具體事宜可通過(guò)電子郵件與作者聯(lián)系，郵箱地址：chengxiaoliang92@163.com.

作者簡(jiǎn)介:　　程曉亮，吉林師范大學(xué)數學(xué)學(xué)院副教授，碩士生導師，在我社出版多部教材。王洋：吉林師范大學(xué)數學(xué)學(xué)院教師，一直工作在“國際本科學(xué)術(shù)互認課程”中“微積分”課程的教學(xué)第一線(xiàn)，具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗。

目錄:目錄
Chapter 1Functions
第1章函數
1.1Functions and Their Graphs
1.1函數及其圖像
1. The Domain and the Range of
a Function
1. 函數的定義域和值域
2. The Graph of a Function
2. 函數的圖像
3. The Vertical Line Test for a Function
3. 函數的垂直線(xiàn)測試
4. Examples of Functions
4. 函數的例子
1.2The Special Properties of Functions
1.2函數的特性
1. The Boundness of a Function
1. 函數的有界性
2. The Monotonicity of a Function
2. 函數的單調性
3. The Symmetry of a Function
3. 函數的對稱(chēng)性
4. The Periodicity of a Function
4. 函數的周期性
1.3The Operations of Functions
1.3函數的運算
1. The Arithmetic of Functions
1. 函數的四則運算
2. The Composition of Functions
2. 函數的復合
3. The Transformations of Functions
3. 函數的變換
1.4Elementary Functions
1.4初等函數
1. Basic Elementary Functions
1. 基本初等函數
2. Elementary Functions
2. 初等函數
Exercises 1
習題1
Chapter 2Limits
第2章極限
2.1The Limit of a Sequence
2.1數列的極限
1. The Definition of the Convergent
Sequence
1. 收斂數列的定義
2. The Properties of a Convergent
Sequence
2. 收斂數列的性質(zhì)
2.2The Limit of a Function
2.2函數的極限
1. The Limit of a Function as x→x0
1. 函數在x→x0時(shí)的極限
2. Onesided Limits
2. 單側極限
3. The Limit of a Function as x→∞
3. 函數在x→∞ 時(shí)的極限
4. Infinite Limits
4. 無(wú)窮極限
5. The Properties of Limits
5. 極限的性質(zhì)
2.3Limit Laws
2.3極限運算法則
2.4Limit Existence Rules and
Two Important Limits
2.4極限存在準則和兩個(gè)重要極限
2.5The Continuity of Functions
2.5函數的連續性
1. Continuity at a Point
1. 在一點(diǎn)處的連續性
2. Several Common Types of
Discontinuities
2. 間斷點(diǎn)的幾種常見(jiàn)類(lèi)型
3. Continuity on an Interval
3. 區間上的連續性
4. The Operations of Continuous Functions
4. 連續函數的運算
5. The Properties of Continuous
Functions on a Closed Interval
5. 閉區間上連續函數的性質(zhì)
2.6Infinitesimals and Infinitys
2.6無(wú)窮小量和無(wú)窮大量
1. Infinitesimals
1. 無(wú)窮小量
2. Infinitys
2. 無(wú)窮大量
3. Compare of Infinitesimals
3. 無(wú)窮小量的比較
Exercises 2
習題2
Chapter 3The Derivative and the Differential
第3章導數和微分
3.1The Concept of the Derivative
3.1導數的概念
1. Introducing Examples
1. 引例
2. The Derivative of Function at a Point
2. 函數在一點(diǎn)處的導數
3. Onesided Derivatives
3. 單側導數
4. The Derivative of a Function
4. 函數的導數
5. Relationship Between Differentiability
and Continuity
5. 可導與連續的關(guān)系
3.2The Rules for Finding Derivatives
3.2求導法則
1. The Constant Multiple Rule
1. 常數乘法法則
2. The Sum Rule
2. 和法則
3. The Difference Rule
3. 差法則
4. The Product Rule
4. 乘積法則
5. The Quotient Rule
5. 商法則
6. The Rule for the Derivative of
an Inverse Function
6. 反函數求導法則
7. The Derivative Formulas of Basic
Elementary Functions
7. 基本初等函數的導數公式
8. The Chain Rule
8. 鏈式法則
3.3Higherorder Derivatives
3.3高階導數
3.4The Derivatives of Implicit Functions
and Functions Determined by Parameter
Equations
3.4隱函數及由參數方程確定的函數
的導數
1. The Derivative of an Implicit
Function
1. 隱函數的導數
2. The Derivative of a Function Determined by a Parameter Equation
2. 由參數方程確定的函數的導數
3.5The Differential and the Approximation
3.5微分和近似
1. The Definition of the Differential
1. 微分的定義
2. The Rules of the Differential
2. 微分法則
3. The Differential Formulas of Basic
Elementary Functions
3. 基本初等函數的微分公式
4. The Linear Approximation of
a Function
4. 函數的線(xiàn)性近似
Exercises 3
習題3
Chapter 4Applications of the Derivative
第4章導數的應用
4.1The Mean Value Theorem
4.1微分中值定理
4.2The L’Hospital Rule
4.2洛必達法則
4.3The Criterion of the Monotonicity of
Functions
4.3函數的單調性判別法
1. The First Derivative and Monotonicity
1. 函數的一階導數與單調性
2. The Second Derivative and Concavity
2. 二階導數和凹性
4.4Maxima and Minima
4.4最大值和最小值
1. The Existence Question
1. 存在性問(wèn)題
2. Where Do Extreme Values Occur?
2. 最值在哪里出現？
3. How to Find Extreme Values?
3. 如何求最值?
4.5Local Extrema and Local Extrema
on Open Intervals
4.5局部極值與開(kāi)區間上的局部
極值
1. Where Do Local Extreme Values Occur?
1. 局部極值存在于何處?
2. Extrema on an Open Interval
2. 開(kāi)區間上的最值
4.6Graphing Functions
4.6作函數的圖像
Exercises 4
習題4
Chapter 5The Indefinite Integral
第5章不定積分
5.1The Concept and the Properties of
the Indefinite Integral
5.1不定積分的概念與性質(zhì)
1. The Concepts of the Primitive Function
and the Indefinite Integral
1. 原函數與不定積分的概念
2. Basic Formulas of Integrals
2. 基本積分公式
3. The Properties of the Indefinite Integral
3. 不定積分的性質(zhì)
5.2Integration by Substitution
5.2換元積分法
1. The Substitution Rule 1
1. 第一換元法
2. The Substitution Rule 2
2. 第二換元法
5.3Integration by Parts
5.3分部積分法
5.4The Indefinite Integral of the Rational
Function
5.4有理函數的不定積分
1. The Indefinite Integral of
the Rational Function
1. 有理函數的不定積分
2. The Indefinite Integral of
the Rational Function with
Trigonometric Function
2. 三角函數有理式的不定積分
3. The Indefinite Integral of the Simple
Irrational Function
3. 簡(jiǎn)單無(wú)理函數的不定積分
Exercises 5
習題5
Chapter 6The Definite Integral
第6章定積分
6.1The Concept and the Properties of
the Definite Integral
6.1定積分的概念與性質(zhì)
1. Examples of the Definite Integral
1. 定積分問(wèn)題舉例
2. The Definition of the Definite Integral
2. 定積分的定義
3. The Geometric Significance of
the Definite Integral
3. 定積分的幾何意義
4. The Properties of the Definite Integral
4. 定積分的性質(zhì)
6.2The Fundamental Formula of Calculus
6.2微積分基本公式
1. The Function of Integral Upper Limit
and Its Derivative
1. 積分上限函數及其導數
2. The NewtonLeibniz Formula
2. 牛頓萊布尼茨公式
6.3Definite Integration by Substitution
and Parts
6.3定積分的換元法和分部積分法
1. Definite Integration by Substitution
1. 定積分的換元法
2. Definite Integration by Parts
2. 定積分的分部積分法
6.4The Improper Integral
6.4反常積分
1. The Improper Integral of Infinite Limit
1. 無(wú)窮限的反常積分
2. The Improper Integral of
the Unbounded Function
2. 無(wú)界函數的反常積分
6.5Applications of the Definite Integral
6.5定積分的應用
1. The Infinitesimal Method
1. 微元法
2. Applications in Geometry
2. 在幾何中的應用
3. Applications in Economics
3. 在經(jīng)濟中的應用
4. Application in Physics
4. 在物理中的應用
Exercises 6
習題6