高等學(xué)校教材：數學(xué)分析簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2020-01-02 14:48
來(lái)源：京東
作者：京東
高等學(xué)校教材：數學(xué)分析
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內容簡(jiǎn)介: 《高等學(xué)校教材：數學(xué)分析》內容豐富，語(yǔ)言精煉，特別注意理論與應用相結合，古典分析方法與現代分析方法相結合。全書(shū)共分十六章，可供三學(xué)期教學(xué)之用。前五章討論一元微積分，引入了連續函數的積分并得到微積分基本公式，使得不定積分的內容顯得較為自然；第六章和第七章討論黎曼積分及其推廣，特點(diǎn)是與數列的極限理論對比發(fā)展，并且引入零測集的概念以更透徹地刻畫(huà)可積函數；第八章至第十章介紹各種級數理論，除了對級數理論中的各種判別法做了更精煉的處理外，還適當安排了若干重要的應用，包括如何處理近似計算，以及三角級數如何用于幾何問(wèn)題和數論問(wèn)題；第十一章起是多元微積分的內容，特點(diǎn)是較多地使用線(xiàn)性代數的語(yǔ)言來(lái)處理多元微分學(xué)中的重要結果（包括中值定理、反函數定理、拉格朗日乘數法等），以及更好地處理積分學(xué)中的重要結果（如可積性的刻畫(huà)、多元積分的變量替換公式、各種積分之間的聯(lián)系等）。
《高等學(xué)校教材：數學(xué)分析》可作為綜合性大學(xué)數學(xué)系各專(zhuān)業(yè)數學(xué)分析課程的教材或教學(xué)參考書(shū)，也特別適用于國家理科基地班的微積分教學(xué)，還可供科技工作者參考。
《高等學(xué)校教材：數學(xué)分析》可作為綜合性大學(xué)數學(xué)系各專(zhuān)業(yè)數學(xué)分析課程的教材或教學(xué)參考書(shū)，也特別適用于國家理科基地班的微積分教學(xué)，還可供科技工作者參考。
目錄:第一章 集合與映射
§1.1 集合及其基本運算
§1.2 數的集合
§1.3 映射與函數
§1.4 附錄：實(shí)數系的構造
第二章 極限
§2.1 數列極限
2.1.1 數列極限的定義
2.1.2 數列極限的基本性質(zhì)
§2.2 單調數列的極限
§2.3 Cauchy準則
§2.4 Stolz公式
§2.5 實(shí)數系的基本性質(zhì)
第三章 連續函數
§3.1 函數的極限
3.1.1 函數極限的定義
3.1.2 函數極限的性質(zhì)
53.2 無(wú)窮?。ù螅┝康碾A
§3.3 連續函數
3.3.1 連續函數的定義
3.3.2 間斷點(diǎn)與單調函數
53.4 閉區間上連續函數的性質(zhì)
3.4.1 最值定理和價(jià)值定理
3.4.2 一致連續性
§3.5 連續函數的積分
3.5.1 積分的定義
3.5.2 積分的基本性質(zhì)
3.5.3 進(jìn)一步的例子
第四章 微分及其逆運算
§4.1 可導與可微
§4.2 高階導數
§4.3 不定積分
§4.4 積分的計算
4.4.1 換元積分法
4.4.2 分部積分法
4.4.3 有理函數的積分
4.4.4 有理三角函數的積分
4.4.5 某些無(wú)理積分
§4.5 簡(jiǎn)單的微分方程
第五章 微分中值定理和Taylor展開(kāi)
§5.1 函數的極值
§5.2 微分中值定理
§5.3 單調函數
§5.4 凸函數
§5.5 函數作圖
§5.6 L'Hospital法則
§5.7 Taylor展開(kāi)
§5.8 Taylor公式和微分學(xué)的應用
第六章 Riemann積分
§6.1 Riemann可積
§6.2 定積分的性質(zhì)
§6.3 微積分基本公式
§6.4 定積分的近似計算
第七章 積分的應用和推廣
§7.1 定積分的應用
7.1.1 曲線(xiàn)的長(cháng)度
7.1.2 簡(jiǎn)單圖形的面積
7.1.3 簡(jiǎn)單立體的體積
7.1.4 物理應用舉例
……
第八章 數項級數
第九章 函數項級數
第十章 Fourier分析
第十一章 度量空間和連續映射
第十二章 多元函數的微分
第十三章 多元函數和積分
第十四章 曲線(xiàn)積分與曲面積分
第十五章 微分形式的積分
第十六章 含參變量和積分
參考文獻
索引
§1.1 集合及其基本運算
§1.2 數的集合
§1.3 映射與函數
§1.4 附錄：實(shí)數系的構造
第二章 極限
§2.1 數列極限
2.1.1 數列極限的定義
2.1.2 數列極限的基本性質(zhì)
§2.2 單調數列的極限
§2.3 Cauchy準則
§2.4 Stolz公式
§2.5 實(shí)數系的基本性質(zhì)
第三章 連續函數
§3.1 函數的極限
3.1.1 函數極限的定義
3.1.2 函數極限的性質(zhì)
53.2 無(wú)窮?。ù螅┝康碾A
§3.3 連續函數
3.3.1 連續函數的定義
3.3.2 間斷點(diǎn)與單調函數
53.4 閉區間上連續函數的性質(zhì)
3.4.1 最值定理和價(jià)值定理
3.4.2 一致連續性
§3.5 連續函數的積分
3.5.1 積分的定義
3.5.2 積分的基本性質(zhì)
3.5.3 進(jìn)一步的例子
第四章 微分及其逆運算
§4.1 可導與可微
§4.2 高階導數
§4.3 不定積分
§4.4 積分的計算
4.4.1 換元積分法
4.4.2 分部積分法
4.4.3 有理函數的積分
4.4.4 有理三角函數的積分
4.4.5 某些無(wú)理積分
§4.5 簡(jiǎn)單的微分方程
第五章 微分中值定理和Taylor展開(kāi)
§5.1 函數的極值
§5.2 微分中值定理
§5.3 單調函數
§5.4 凸函數
§5.5 函數作圖
§5.6 L'Hospital法則
§5.7 Taylor展開(kāi)
§5.8 Taylor公式和微分學(xué)的應用
第六章 Riemann積分
§6.1 Riemann可積
§6.2 定積分的性質(zhì)
§6.3 微積分基本公式
§6.4 定積分的近似計算
第七章 積分的應用和推廣
§7.1 定積分的應用
7.1.1 曲線(xiàn)的長(cháng)度
7.1.2 簡(jiǎn)單圖形的面積
7.1.3 簡(jiǎn)單立體的體積
7.1.4 物理應用舉例
……
第八章 數項級數
第九章 函數項級數
第十章 Fourier分析
第十一章 度量空間和連續映射
第十二章 多元函數的微分
第十三章 多元函數和積分
第十四章 曲線(xiàn)積分與曲面積分
第十五章 微分形式的積分
第十六章 含參變量和積分
參考文獻
索引
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