數學(xué)分析（下冊 第2版）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘

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內容簡(jiǎn)介:　　《數學(xué)分析（下冊 第2版）》是教育部理科基礎人才培養基地創(chuàng )建課程《數學(xué)分析》項目和高等教育出版社“高等教育百門(mén)精品課程教材建設計劃”精品項目的成果。
　　《數學(xué)分析（下冊 第2版）》以復旦大學(xué)數學(xué)系近20年中陸續出版的《數學(xué)分析》為基礎，為適應數學(xué)教學(xué)面向21世紀改革的需要而編寫(xiě)的。作者結合了多年來(lái)教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗體會(huì )，從體系、內容、觀(guān)點(diǎn)、方法和處理上，對教材作了有益的改革。
　　《數學(xué)分析（第2版）》分上、下兩冊出版。
　　《數學(xué)分析（下冊 第2版）》內容包括：數項級數、函數項級數、Euclid空間上的拓撲、多元函數的微分學(xué)、重積分、曲線(xiàn)積分與曲面積分、含參變量積分、Fourier級數八章。
　　《數學(xué)分析（下冊 第2版）》可以作為高等學(xué)校數學(xué)專(zhuān)業(yè)數學(xué)分析課程的教科書(shū)，也可供其他有關(guān)專(zhuān)業(yè)選用。

作者簡(jiǎn)介:

目錄:第九章 數項級數
§1 數項級數的收斂性
數項級數
級數的基本性質(zhì)
習題
§2 上極限與下極限
數列的上極限和下極限
上極限和下極限的運算
習題
§3 正項級數
正項級數
比較判別法
Cauchy判別法與d'Alembert判別法
Raabe判別法
積分判別法
習題
§4 任意項級數
任意項級數
Leihniz級數
Abel判別法與Dirichlet判別法
級數的絕對收斂與條件收斂
加法交換律
級數的乘法
習題
§5 無(wú)窮乘積
無(wú)窮乘積的定義
無(wú)窮乘積與無(wú)窮級數
習題

第十章 函數項級數
§1 函數項級數的一致收斂性
點(diǎn)態(tài)收斂
函數項級數（或函數序列）的基本問(wèn)題
函數項級數（或函數序列）的一致收斂性
習題
§2 一致收斂級數的判別與性質(zhì)
一致收斂的判別
一致收斂級數的性質(zhì)
處處不可導的連續函數之例
習題
§3 冪級數
冪級數的收斂半徑
冪級數的性質(zhì)
習題
§4 函數的冪級數展開(kāi)
Tavlor級數與余項公式
初等函數的Taylor展開(kāi)
習題
§5 用多項式逼近連續函數
習題

第十一章 Euclid空間上的極限和連續
§1 Euclid空間上的基本定理
Euclid空間上的距離與極限
開(kāi)集與閉集
Euclid空間上的基本定理
緊集
習題
§2 多元連續函數
多元函數
多元函數的極限
累次極限
多元函數的連續性
向量值函數
習題
§3 連續函數的性質(zhì)
緊集上的連續映射
連通集與連通集上的連續映射
習題

第十二章 多元函數的微分學(xué)
§1 偏導數與全微分
偏導數
方向導數
全微分
梯度
高階偏導數
高階微分
向量值函數的導數
習題
§2 多元復合函數的求導法則
鏈式規則
一階全微分的形式不變性
習題
§3 中值定理和Taylor公式
中值定理
Tavlor公式
習題
§4 隱函數
單個(gè)方程的情形
多個(gè)方程的情形
逆映射定理
習題
§5 偏導數在幾何中的應用
空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面
曲面的切平面與法線(xiàn)
習題
§6 無(wú)條件極值
無(wú)條件極值
函數的最值
最小二乘法
“牧童”經(jīng)濟模型
習題
計算實(shí)習題
§7 條件極值問(wèn)題與Lagrange乘數法
Lagrange乘數法
一個(gè)最優(yōu)價(jià)格模型
習題

第十三章 重積分
§1 有界閉區域上的重積分
面積
二重積分的概念
多重積分
Peano曲線(xiàn)
習題
§2 重積分的性質(zhì)與計算
重積分的性質(zhì)
矩形區域上的重積分計算
一般區域上的重積分計算
習題
§3 重積分的變量代換
曲線(xiàn)坐標
二重積分的變量代換
變量代換公式的證明
n重積分的變量代換
均勻球體的引力場(chǎng)模型
習題
§4 反常重積分
無(wú)界區域上的反常重積分
無(wú)界函數的反常重積分
習題
§5 微分形式
有向面積與向量的外積
微分形式
微分形式的外積
習題

第十四章 曲線(xiàn)積分、曲面積分與場(chǎng)論
§1 第一類(lèi)曲線(xiàn)積分與第一類(lèi)曲面積分
第一類(lèi)曲線(xiàn)積分
曲面的面積
Schwarz的例子
第一類(lèi)曲面積分
通訊衛星的電波覆蓋的地球面積
習題
§2 第二類(lèi)曲線(xiàn)積分與第二類(lèi)曲面積分
第二類(lèi)曲線(xiàn)積分
曲面的側
第二類(lèi)曲面積分
習題
§3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
Green公式
曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
Gauss公式
Stokes公式
習題
§4 微分形式的外微分
外微分
外微分的應用
習題
§5 場(chǎng)論初步
梯度
通量與散度
向量線(xiàn)
環(huán)量與旋度
Hamilton算子
保守場(chǎng)與勢函數
均勻帶電直線(xiàn)的電場(chǎng)模型
熱傳導模型
習題

第十五章 含參變量積分
§1 含參變量的常義積分
含參變量常義積分的定義
含參變量常義積分的分析性質(zhì)
習題
§2 含參變量的反常積分
含參變量反常積分的一致收斂
一致收斂的判別法
一致收斂積分的分析性質(zhì)
習題
§3 Euler積分
Beta函數
Gamma函數
Beta函數與Gamma函數的關(guān)系
習題

第十六章 Fourier級數
§1 函數的Fourier級數展開(kāi)
周期為2π的函數的Fourier展開(kāi)
正弦級數和余弦級數
任意周期的函數的Fourier展開(kāi)
習題
§2 Fourier級數的收斂判別法
Drichlet積分
Rienlann引理及其推論
Fourier級數的收斂判別法
習題
§3 Fourier級數的性質(zhì)
Fourier級數的分析性質(zhì)
Fourier級數的逼近性質(zhì)
等周問(wèn)題
習題
§4 Fourier變換和Fourier積分
Fourier變換及其逆變換
Fourier變換的性質(zhì)
卷積
習題
§5 快速Fourier變換
離散Fourier變換
快速Fourier變換
習題

計算實(shí)習題
答案與提示
索引