實(shí)變函數與泛函分析（第二版）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-11-08 17:09
來(lái)源：京東
作者：京東
實(shí)變函數與泛函分析（第二版）
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內容簡(jiǎn)介: 《實(shí)變函數與泛函分析（第二版）》第１章至第６章為實(shí)變函數與泛函分析的基本內容，包括集合與測度、可測函數、Lebesgue 積分、線(xiàn)性賦范空間、內積空間、有界線(xiàn)性算子與有界線(xiàn)性泛畫(huà)等.第７章介紹了Banach 空間中的微分和積分，第8章介紹了泛函極值的相關(guān)內容.《實(shí)變函數與泛函分析（第二版）》循著(zhù)幾何、代數、分析中熟悉的線(xiàn)索介紹了泛函分析的基本理論與非線(xiàn)性泛函分析的初步知識。
作者簡(jiǎn)介:
目錄:目 錄
第二版前言
第一版前言
第1章 集合與測度 1
1.1 集合及映射 1
1.2 度量空間 8
1.3 Lebesgue可測集 16
習題1 24
第2章 可測函數 27
2.1 簡(jiǎn)單函數與可測函數 27
2.2 可測函數的性質(zhì) 31
2.3 可測函數列的收斂性 40
習題2 44
第3章 Lebesgue積分 46
3.1 Lebesgue積分的概念與性質(zhì) 47
3.2 積分收斂定理 55
3.3 Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系 64
3.4 微分和積分 67
3.5 Fubini定理 78
3.6 Riemann-Stieltjes積分 80
習題3 91
第4章 線(xiàn)性賦范空間 94
4.1 線(xiàn)性空間 94
4.2 線(xiàn)性賦范空間 97
4.3 線(xiàn)性賦范空間中的收斂 102
4.4 空間的完備性 106
4.5 列緊性與有限維空間 109
4.6 不動(dòng)點(diǎn)定理 114
4.7 拓撲空間簡(jiǎn)介 117
習題4 118
第5章 內積空間 119
5.1 內積空間與Hilbert空間 119
5.2 正交與正交補 122
5.3 正交分解定理 124
5.4 內積空間中的Fourier級數 125
習題5 129
第6章 有界線(xiàn)性算子與有界線(xiàn)性泛函 131
6.1 有界線(xiàn)性算子 131
6.2 開(kāi)映射定理、共鳴定理和Hahn-Banach定理 136
6.3 共軛空間與共軛算子 139
6.4 幾種收斂性 149
6.5 算子譜理論簡(jiǎn)介 151
習題6 159
第7章 Banach空間中的微分和積分 161
7.1 非線(xiàn)性算子的有界性和連續性 161
7.2 微分與導算子 163
7.3 Riemann積分 172
7.4 高階微分 176
7.5 隱函數定理與反函數定理 179
習題7 185
第8章 泛函的極值 187
8.1 泛函極值問(wèn)題的引入 187
8.2泛函的無(wú)約束極值 189
8.3 泛函的約束極值問(wèn)題 195
8.4 算子方程的變分原理 203
習題8 208
參考文獻 210
第二版前言
第一版前言
第1章 集合與測度 1
1.1 集合及映射 1
1.2 度量空間 8
1.3 Lebesgue可測集 16
習題1 24
第2章 可測函數 27
2.1 簡(jiǎn)單函數與可測函數 27
2.2 可測函數的性質(zhì) 31
2.3 可測函數列的收斂性 40
習題2 44
第3章 Lebesgue積分 46
3.1 Lebesgue積分的概念與性質(zhì) 47
3.2 積分收斂定理 55
3.3 Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系 64
3.4 微分和積分 67
3.5 Fubini定理 78
3.6 Riemann-Stieltjes積分 80
習題3 91
第4章 線(xiàn)性賦范空間 94
4.1 線(xiàn)性空間 94
4.2 線(xiàn)性賦范空間 97
4.3 線(xiàn)性賦范空間中的收斂 102
4.4 空間的完備性 106
4.5 列緊性與有限維空間 109
4.6 不動(dòng)點(diǎn)定理 114
4.7 拓撲空間簡(jiǎn)介 117
習題4 118
第5章 內積空間 119
5.1 內積空間與Hilbert空間 119
5.2 正交與正交補 122
5.3 正交分解定理 124
5.4 內積空間中的Fourier級數 125
習題5 129
第6章 有界線(xiàn)性算子與有界線(xiàn)性泛函 131
6.1 有界線(xiàn)性算子 131
6.2 開(kāi)映射定理、共鳴定理和Hahn-Banach定理 136
6.3 共軛空間與共軛算子 139
6.4 幾種收斂性 149
6.5 算子譜理論簡(jiǎn)介 151
習題6 159
第7章 Banach空間中的微分和積分 161
7.1 非線(xiàn)性算子的有界性和連續性 161
7.2 微分與導算子 163
7.3 Riemann積分 172
7.4 高階微分 176
7.5 隱函數定理與反函數定理 179
習題7 185
第8章 泛函的極值 187
8.1 泛函極值問(wèn)題的引入 187
8.2泛函的無(wú)約束極值 189
8.3 泛函的約束極值問(wèn)題 195
8.4 算子方程的變分原理 203
習題8 208
參考文獻 210
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