近代應用數學(xué)基礎簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
第1章集合與集合的運算結構
1.1集合及其運算
1.1.1集合
1.1.2集合的運算
1.1.3集合之間的映射
1.2集合的運算結構
1.2.1群、環(huán)、域、線(xiàn)性空間
1.2.2群論初步、幾種重要的群
1.2.3子群、積群、商群
習題1
第2章線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換
2.1線(xiàn)性空間
2.1.1線(xiàn)性空間的實(shí)例
2.1.2線(xiàn)性空間的基
2.1.3線(xiàn)性空間的子空間、積空間、直和空間、商空間
2.1.4內積空間
2.1.5對偶空間
2.1.6線(xiàn)性空間的結構
2.2線(xiàn)性變換
2.2.1線(xiàn)性算子空間
2.2.2線(xiàn)性算子的共軛算子
2.2.3多重線(xiàn)性代數
習題2
第3章點(diǎn)集拓撲的基本知識
3.1度量空間、賦范線(xiàn)性空間
3.1.1度量空間
3.1.2賦范線(xiàn)性空間
3.2拓撲空間
3.2.1拓撲空間中的一些定義
3.2.2拓撲空間的初步分類(lèi)
3.3拓撲空間上的連續映射
3.3.1拓撲空間之間的映射、映射的連續性
3.3.2拓撲空間的子空間、積空間、商空間
3.4拓撲空間的重要性質(zhì)
3.4.1拓撲空間的分離性
3.4.2拓撲空間的連通性
3.4.3拓撲空間的緊性
3.4.4拓撲線(xiàn)性空間
習題3
第4章泛函分析基礎
4.1度量空間理論
4.1.1度量空間的完備化
4.1.2度量空間中的緊性
4.1.3Banach空間的基
4.1.4Hilbert空間的直交系與直交展開(kāi)
4.2算子理論
4.2.1Banach空間上的線(xiàn)性算子
4.2.2有界線(xiàn)性算子的譜理論
4.3線(xiàn)性泛函理論
4.3.1賦范線(xiàn)性空間上的線(xiàn)性泛函
4.3.2Hilbert 空間上的線(xiàn)性泛函
習題4
第5章分布理論
5.1Schwartz空間、Schwartz分布空間
5.1.1Schwartz空間
5.1.2Schwartz分布空間
5.1.3空間E(Rn)、D(Rn)及其分布空間
5.2Lp(R)(1≤p≤2)上的Fourier變換
5.2.1L1(R)上的Fourier變換
5.2.2L2(R)上的Fourier變換
5.2.3Lp(R)(1
5.3Schwartz分布的Fourier變換
5.3.1Schwartz函數的Fourier變換
5.3.2Schwartz分布的Fourier變換
5.3.3具緊致支集的Schwartz分布
5.3.4Schwartz分布的卷積與Fourier變換
5.4小波分析
5.4.1小波變換的引入
5.4.2連續小波變換
5.4.3離散小波變換
5.4.4小波變換應用概述
習題5
第6章流形上的微積分
6.1基本概念
6.1.1微分流形結構
6.1.2余切空間、切空間
6.1.3子流形
6.2外代數
6.2.1(r,s)型張量、(r,s)型張量空間
6.2.2張量代數
6.2.3Grassmann代數
6.3外微分
6.3.1張量叢、矢量叢
6.3.2外微分式的外微分
6.4外微分式的積分
6.4.1光滑流形的定向
6.4.2外微分式在定向光滑流形上的積分
6.4.3Stokes 公式
6.5Riemann 流形、數學(xué)科學(xué)與現代物理
6.5.1Riemann 流形
6.5.2連絡(luò )
6.5.3Lie群與活動(dòng)標架法
6.5.4數學(xué)科學(xué)與現代物理學(xué)
習題6
第7章補充知識
7.1變分方法
7.1.1變分與變分問(wèn)題
7.1.2變分原理
7.1.3更一般的變分問(wèn)題
7.2Banach空間中的幾個(gè)重要定理
7.2.1StoneWeierstrass定理
7.2.2隱映射定理、逆映射定理
7.2.3不動(dòng)點(diǎn)原理
7.3局部緊群上的Haar積分
習題7
參考文獻
京公網(wǎng)安備 11000002000088號
