經(jīng)濟數學(xué)——微積分(工業(yè)和信息化普通高等教育“十二五”規劃教材立項項目)簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘

內容簡(jiǎn)介:　　本書(shū)針對應用型本科經(jīng)濟管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的需求，根據教育部高等學(xué)校數學(xué)與統計教學(xué)指導委員會(huì )制訂的《經(jīng)濟管理類(lèi)數學(xué)基礎課程教學(xué)基本要求》，并參考碩士研究生考研大綱數學(xué)三的要求編寫(xiě)而成。全書(shū)共分6章，包括函數、極限和連續，一元微分學(xué)——導數、微分及其應用，一元函數積分學(xué)——不定積分、定積分及其應用，多元函數微積分學(xué)，微分方程與差分方程，無(wú)窮級數。
　　本書(shū)注重數學(xué)概念的引入和數學(xué)思想方法的分析，并利用幾何直觀(guān)和數值計算等方法介紹抽象的數學(xué)原理，強調知識間的聯(lián)系和微積分知識在經(jīng)濟問(wèn)題中的應用。本書(shū)結構緊湊，語(yǔ)言通俗，深入淺出，例題豐富，可讀性強，便于自學(xué)，可作為高等學(xué)校經(jīng)濟管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科專(zhuān)科的教材或教學(xué)參考書(shū)。

目錄:第1章　函數、極限與連續
1．1　函數的概念和性質(zhì)　1
1．1．1　區間和鄰域　1
1．1．2　函數的概念　2
1．1．3　函數的表示法　3
1．1．4　函數的幾何特性　5
習題1．1　7
1．2　反函數與復合函數　8
1．2．1　反函數　8
1．2．2　三角函數與反三角函數　9
1．2．3　復合函數　11
1．2．4　基本初等函數與初等函數　12
習題1．2　13
1．3　常用的經(jīng)濟函數介紹　13
1．3．1　單利與復利公式　14
1．3．2　需求函數與供給函數　14
1．3．3　成本函數與平均成本函數　16
1．3．4　收益函數與利潤函數　16
習題1．3　18
1．4　數列、函數的極限　19
1．4．1　中國古代數學(xué)的極限思想　19
1．4．2　數列的極限　20
1．4．3　函數的極限　21
習題1．4　25
1．5　無(wú)窮小與無(wú)窮大　26
1．5．1　無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念　26
1．5．2　無(wú)窮小的性質(zhì)　27
1．5．3　無(wú)窮小的階的比較　28
習題1．5　28
1．6　極限的運算法則　29
1．6．1　極限的四則運算　29
1．6．2　復合函數的極限運算法則　33
習題1．6　33
1．7　極限存在準則與兩個(gè)重要極限　34
1．7．1　極限存在準則　34
1．7．2　兩個(gè)重要極限　35
1．7．3　利用無(wú)窮小等價(jià)替換定理進(jìn)行極限計算　38
1．7．4　連續復利　40
習題1．7　41
1．8　函數的連續性　41
1．8．1　函數的連續與間斷　42
1．8．2　連續函數的性質(zhì)及初等函數的連續性　45
1．8．3　閉區間上連續函數的性質(zhì)　46
習題1．8　48
第1章復習題　48

第2章　一元函數微分學(xué)——導數、微分及其應用
2．1　導數的概念　52
2．1．1　引例　52
2．1．2　導數的概念　54
2．1．3　幾種基本初等函數的導數公式　54
2．1．4　左導數與右導數　56
2．1．5　導數的幾何意義　57
2．1．6　函數的可導與連續的關(guān)系　57
習題2．1　58
2．2　導數的運算　59
2．2．1　導數的四則運算法則　59
2．2．2　復合函數的求導法則　61
2．2．3　隱函數的求導方法　63
2．2．4　對數求導法　65
2．2．5　基本導數公式和求導法則　66
2．2．6　高階導數　67
習題2．2　69
2．3　導數在經(jīng)濟學(xué)中的簡(jiǎn)單應用　70
2．3．1　邊際與邊際分析　70
2．3．2　彈性與彈性分析　73
習題2．3　75
2．4　函數的微分　76
2．4．1　微分的概念　76
2．4．2　微分的幾何意義　78
2．4．3　微分在近似計算中的應用　78
2．4．4　微分基本公式和微分的運算法則　80
習題2．4　81
2．5　微分中值定理　81
2．5．1　羅爾定理　81
2．5．2　拉格朗日中值定理　83
2．5．3　柯西中值定理　86
習題2．5　86
2．6　洛必達法則　87
2．6．1　0/0型、∞/∞型未定式　87
2．6．2　其他類(lèi)型未定式　89
習題2．6　91
2．7　函數的單調性、極值與最值　92
2．7．1　函數的單調性　92
2．7．2　函數的極值與求法　93
2．7．3　最大值與最小值　96
習題2．7　98
2．8　曲線(xiàn)的凹凸性、拐點(diǎn)及函數作圖　100
2．8．1　曲線(xiàn)的凹凸性、拐點(diǎn)　100
2．8．2　曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)　102
2．8．3　函數作圖　103
習題2．8　105
第2章復習題　106

第3章　一元函數積分學(xué)——不定積分、定積分及其應用
3．1　不定積分的概念和性質(zhì)　110
3．1．1　原函數和不定積分的概念　110
3．1．2　不定積分的性質(zhì)　112
3．1．3　不定積分的基本公式　113
習題3．1　115
3．2　不定積分的換元積分法　115
3．2．1　第一換元積分法(湊微分法)　116
3．2．2　有理函數的積分　119
3．2．3　第二換元積分法　121
習題3．2　125
3．3　不定積分的分部積分法　126
習題3．3　130
3．4　定積分的概念　130
3．4．1　定積分概念的引入　130
3．4．2　定積分的概念　132
3．4．3　定積分的幾何意義與經(jīng)濟意義　133
習題3．4　134
3．5　定積分的性質(zhì)　135
習題3．5　137
3．6　微積分基本定理　137
3．6．1　變速直線(xiàn)運動(dòng)的路程　137
3．6．2　積分上限函數與原函數存在定理　138
3．6．3　牛頓-萊布尼茲公式　139
習題3．6　141
3．7　定積分的換元積分法與分部積分法　142
3．7．1　定積分的換元積分法　142
3．7．2　定積分的分部積分法　144
習題3．7　146
3．8　反常積分　147
3．8．1　無(wú)窮區間上的反常積分　147
3．8．2　無(wú)界函數的反常積分　149
3．8．3　Γ函數　150
習題3．8　152
3．9　定積分的幾何應用與經(jīng)濟應用　152
3．9．1　微元法　153
3．9．2　定積分的幾何應用　153
3．9．3　定積分在經(jīng)濟中的應用　158
習題3．9　161
第3章復習題　162

第4章　多元函數微積分學(xué)
4．1　空間解析幾何基礎知識　167
4．1．1　空間直角坐標系　167
4．1．2　常見(jiàn)的空間曲面及其方程　169
4．1．3　空間曲線(xiàn)及其在坐標面上的投影曲線(xiàn)　172
習題4．1　172
4．2　多元函數的概念　173
4．2．1　平面區域的相關(guān)概念　173
4．2．2　多元函數的概念　175
4．2．3　二元函數的極限　176
4．2．4　二元函數的連續性　178
習題4．2　179
4．3　偏導數及其應用　180
4．3．1　偏導數　180
4．3．2　高階偏導數　182
4．3．3　偏導數在經(jīng)濟分析中的應用　184
習題4．3　186
4．4　全微分及其應用　187
4．4．1　全微分　187
4．4．2　全微分在近似計算中的應用　191
習題4．4　191
4．5　多元復合函數與隱函數的求導公式　192
4．5．1　多元復合函數的求導公式　192
4．5．2　隱函數的求導公式　196
習題4．5　197
4．6　多元函數的極值及其應用　198
4．6．1　多元函數的極值　198
4．6．2　條件極值 拉格朗日乘數法　200
4．6．3　多元函數的最值　202
習題4．6　205
4．7　二重積分的概念和性質(zhì)　205
4．7．1　二重積分的概念　205
4．7．2　二重積分的性質(zhì)　208
習題4．7　209
4．8　直角坐標下二重積分的計算　210
4．8．1　直角坐標下二重積分的計算　210
4．8．2　交換二次積分次序　214
習題4．8　215
4．9　極坐標下二重積分的計算　216
4．9．1　極坐標系　216
4．9．2　極坐標下二重積分的計算　218
4．9．3　無(wú)界區域上的反常二重積分　221
習題4．9　222
第4章復習題　223

第5章　微分方程與差分方程
5．1　微分方程的基本概念　228
5．1．1　微分方程的概念　228
5．1．2　微分方程的解　230
習題5．1　231
5．2　一階微分方程　231
5．2．1　可分離變量的微分方程　232
5．2．2　齊次方程　234
5．2．3　一階線(xiàn)性微分方程　237
習題5．2　240
5．3　二階常系數線(xiàn)性微分方程　241
5．3．1　二階常系數齊次線(xiàn)性微分方程　242
5．3．2　二階常系數非齊次線(xiàn)性微分方程　245
習題5．3　248
5．4　差分方程　248
5．4．1　差分的概念　249
5．4．2　差分的運算法則　249
5．4．3　差分方程的概念　250
5．4．4　常系數線(xiàn)性差分方程的解的結構　251
5．4．5　一階常系數線(xiàn)性差分方程的解法　251
習題5．4　256
第5章復習題　257

第6章　無(wú)窮級數
6．1　常數項級數的概念和性質(zhì)　259
6．1．1　常數項級數的概念　259
6．1．2　常數項級數的性質(zhì)　262
習題6．1　263
6．2　正項級數及其審斂法　264
6．2．1　正項級數收斂的充分必要條件　264
6．2．2　比較審斂法及其極限形式　265
6．2．3　比值審斂法和根值審斂法　267
習題6．2　269
6．3　任意項級數斂散性的判別　270
6．3．1　交錯級數與萊布尼茲判別法　270
6．3．2　絕對收斂與條件收斂　271
習題6．3　273
6．4　冪級數　273
6．4．1　函數項級數的概念　273
6．4．2　冪級數　274
6．4．3　冪級數的運算　277
習題6．4　279
6．5　函數的冪級數展開(kāi)　280
6．5．1　泰勒公式　280
6．5．2　泰勒級數　281
6．5．3　將函數展開(kāi)成冪級數　282
習題6．5　286
第6章復習題　286

習題參考答案　289
附錄常用三角公式　315
參考文獻　316