幾何與拓撲的概念導引：現代數學(xué)基礎簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-10-11 09:41
來(lái)源：京東
作者：京東
幾何與拓撲的概念導引：現代數學(xué)基礎
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內容簡(jiǎn)介: 《幾何與拓撲的概念導引：現代數學(xué)基礎》致力于對幾何與拓撲的基本概念的解釋及基本理論的綜述，內容涉及古典幾何、微分流形與李群、微分幾何、拓撲學(xué)、代數曲線(xiàn)?！稁缀闻c拓撲的概念導引：現代數學(xué)基礎》敘述較為細致，語(yǔ)言較為通俗，需要的預備知識較少，特別注意從直觀(guān)的幾何現象入手講解抽象的概念，盡量介紹本學(xué)科與其他學(xué)科的關(guān)系，以便照顧更多的讀者群體?！稁缀闻c拓撲的概念導引：現代數學(xué)基礎》是了解近代幾何與拓撲學(xué)的導引，可作為大學(xué)數學(xué)系及其他有關(guān)專(zhuān)業(yè)的研究生的公共課教材，也可以用作自學(xué)者的入門(mén)讀物。
目錄:第1章 變換群與幾何學(xué)
§1.1 引言
§1.2 仿射坐標變換
§1.3 超平面
§1.4 二次超曲面
§1.5 仿射變換群
§1.6 仿射幾何學(xué)大意
§1.7 等距變換群
§1.8 體積問(wèn)題
§1.9 射影平面
§1.10 射影變換
§1.11 群在集合上的作用
第2章 微分流形
§2.1 引言
§2.2 Rn中的映射的連續概念
§2.3 Rn中的映射的微分概念
§2.4 隱函數定理
§2.5 正則超曲面
§2.6 微分流形
§2.7 可微映射
§2.8 切映射
§2.9 子流形
§2.10 單位分解
第3章 切叢與向量場(chǎng)
§3.1 切叢與向量場(chǎng)的基本知識
§3.2 相流
§3.3 李導數與括號積
§3.4 弗羅貝尼烏斯定理
第4章 微分形式
§4.1 代數預備知識——對偶空間
§4.2 余切空間
§4.3 工次微分形式
§4.4 代數預備知識——外積
§4.5 一般微分形式
§4.6 外微分運算一
§4.7 鏈上的積分
§4.8 斯托克斯公式
§4.9 流形上的積分
§4.10 應用——辛形式
第5章 李群
§5.1 基本概念
§5.2 若干重要的例子
§5.3 李群的表示
§5.4 李群SU（2）與SO（3）
§5.5 李群在流形上的作用
§5.6 應用——力學(xué)中的對稱(chēng)性
第6章 微分幾何的基本概念
§6.1 曲率概念速成
§6.2 聯(lián)絡(luò )與平行移動(dòng)
§6.3 黎曼流形的概念
§6.4 黎曼流形上的相容聯(lián)絡(luò )
§6.5 幾點(diǎn)注釋
§6.6 纖維叢的概念
§6.7 活動(dòng)標架法
§6.8 自然界中的聯(lián)絡(luò )
第7章 從微分流形看拓撲學(xué)
§7.1 引言
§7.2 德拉姆上同調
§7.3 同倫
§7.4 德拉姆上同調的同倫型不變性
§7.5 計算方法——正合序列
§7.6 同調群
§7.7 德拉姆定理
§7.8 龐加萊對偶、映射度、相交數
§7.9 應用
§7.10 再談纖維叢
§7.11 幾點(diǎn)注釋
第8章 代數曲線(xiàn)淺說(shuō)
§8.1 代數預備知識——極大理想與素理想
§8.2 仿射代數簇
§8.3 平面代數曲線(xiàn)
§8.4 奇異點(diǎn)
§8.5 射影代數簇
§8.6 再談平面代數曲線(xiàn)
§8.7 黎曼曲面簡(jiǎn)介
§8.8 幾點(diǎn)注釋
附錄
參考文獻
索引
§1.1 引言
§1.2 仿射坐標變換
§1.3 超平面
§1.4 二次超曲面
§1.5 仿射變換群
§1.6 仿射幾何學(xué)大意
§1.7 等距變換群
§1.8 體積問(wèn)題
§1.9 射影平面
§1.10 射影變換
§1.11 群在集合上的作用
第2章 微分流形
§2.1 引言
§2.2 Rn中的映射的連續概念
§2.3 Rn中的映射的微分概念
§2.4 隱函數定理
§2.5 正則超曲面
§2.6 微分流形
§2.7 可微映射
§2.8 切映射
§2.9 子流形
§2.10 單位分解
第3章 切叢與向量場(chǎng)
§3.1 切叢與向量場(chǎng)的基本知識
§3.2 相流
§3.3 李導數與括號積
§3.4 弗羅貝尼烏斯定理
第4章 微分形式
§4.1 代數預備知識——對偶空間
§4.2 余切空間
§4.3 工次微分形式
§4.4 代數預備知識——外積
§4.5 一般微分形式
§4.6 外微分運算一
§4.7 鏈上的積分
§4.8 斯托克斯公式
§4.9 流形上的積分
§4.10 應用——辛形式
第5章 李群
§5.1 基本概念
§5.2 若干重要的例子
§5.3 李群的表示
§5.4 李群SU（2）與SO（3）
§5.5 李群在流形上的作用
§5.6 應用——力學(xué)中的對稱(chēng)性
第6章 微分幾何的基本概念
§6.1 曲率概念速成
§6.2 聯(lián)絡(luò )與平行移動(dòng)
§6.3 黎曼流形的概念
§6.4 黎曼流形上的相容聯(lián)絡(luò )
§6.5 幾點(diǎn)注釋
§6.6 纖維叢的概念
§6.7 活動(dòng)標架法
§6.8 自然界中的聯(lián)絡(luò )
第7章 從微分流形看拓撲學(xué)
§7.1 引言
§7.2 德拉姆上同調
§7.3 同倫
§7.4 德拉姆上同調的同倫型不變性
§7.5 計算方法——正合序列
§7.6 同調群
§7.7 德拉姆定理
§7.8 龐加萊對偶、映射度、相交數
§7.9 應用
§7.10 再談纖維叢
§7.11 幾點(diǎn)注釋
第8章 代數曲線(xiàn)淺說(shuō)
§8.1 代數預備知識——極大理想與素理想
§8.2 仿射代數簇
§8.3 平面代數曲線(xiàn)
§8.4 奇異點(diǎn)
§8.5 射影代數簇
§8.6 再談平面代數曲線(xiàn)
§8.7 黎曼曲面簡(jiǎn)介
§8.8 幾點(diǎn)注釋
附錄
參考文獻
索引
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