初等數論/普通高等院校規劃教材簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-11-14 14:30
來(lái)源：京東
作者：京東
初等數論/普通高等院校規劃教材
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編輯推薦:
內容簡(jiǎn)介: 《初等數論/普通高等院校規劃教材》共八章內容，全面介紹了初等數論中整數的整除性理論、不定方程、同余理論、二次剩余和二次反轉定理、原根、數論函數及其均值、哥德巴赫猜想等基本內容，最后一章中，結合各章內容精選了一些專(zhuān)題進(jìn)行探討，并提出了初等數論中有待解決的一些問(wèn)題，這樣的內容設計和編排順序，為讀者提供了寬松的選擇余地和創(chuàng )新探究的平臺。每章附有“習題”和富有啟發(fā)的“問(wèn)題與探究”，書(shū)后給出了較為詳盡的參考答案與提示。
作者簡(jiǎn)介: 張文鵬，西北大學(xué)數學(xué)系教授、博士生導師。任中國數學(xué)會(huì )理事、《Sderitia Magna》雜志主編等職。
主要從事初等數論及解析數論的研究，先后承擔國家自然科學(xué)基金項目、國家數學(xué)天元基金項目等20多項科研工作。
對數論中知名的Dirichilet L-函數、Hurwitz zeta-函數以及Dedekind和均值定理等研究工作尤為突出。一些結果是首次發(fā)現并提出的，具有很高的理論價(jià)值和在解析數論中的應用前景。
在國內外有影響的刊物上發(fā)表論文100余篇，其中SCI源期刊上61篇。
重視與國內外同行的交流與合作，多次應邀赴美國、日本及港臺地區進(jìn)行學(xué)術(shù)交流與合作。
主要從事初等數論及解析數論的研究，先后承擔國家自然科學(xué)基金項目、國家數學(xué)天元基金項目等20多項科研工作。
對數論中知名的Dirichilet L-函數、Hurwitz zeta-函數以及Dedekind和均值定理等研究工作尤為突出。一些結果是首次發(fā)現并提出的，具有很高的理論價(jià)值和在解析數論中的應用前景。
在國內外有影響的刊物上發(fā)表論文100余篇，其中SCI源期刊上61篇。
重視與國內外同行的交流與合作，多次應邀赴美國、日本及港臺地區進(jìn)行學(xué)術(shù)交流與合作。
目錄:第一章 算術(shù)基本定理
1-1 數、數列、和
1-2 最小數原理與數學(xué)歸納法
1-3 整除的概念與帶余除法
1-4 最大公約數與最小公倍數
1-5 素數及算術(shù)基本定理
1-6 高斯函數及其在數論中的應用
習題
問(wèn)題與探究
第二章 不定方程
2-1 一次不定方程
2-2 商高定理
2-3 特殊的高次不定方程
習題
問(wèn)題與探究
第三章 同余
3-1 同余的概念及其基本性質(zhì)
3-2 剩余類(lèi)和完全剩余系
3-3 線(xiàn)性同余
3-4 簡(jiǎn)化剩余系和歐拉-費馬定理
3-5 模p多項式同余和Lagrange定理
3-6 線(xiàn)性同余方程組和孫子定理
3-7 素數指數模的多項式同余組
習題
問(wèn)題與探究
第四章 二次剩余和二次反轉定理
4-1 二次剩余
4-2 Legendre符號及其性質(zhì)
4-3 Gauss引理
4-4 二次反轉定理
4-5 Jacobi符號
4-6 二次剩余在Diophantine方程中的應用
習題
問(wèn)題與探究
第五章 原根
5-1 指數及其基本性質(zhì)
5-2 原根存在的條件
5-3 指標、指標組與既約剩余系
5-4 特征函數
習題
問(wèn)題與探究
第六章 數論函數及其均值的計算
6-1 墨比烏斯函數、歐拉函數及A（n）函數
6-2 可乘函數
6-3 算術(shù)函數的漸近等式
6-4 歐拉求和公式及初等漸近公式
6-5 數論函數的均值
6-6 Dirichlet乘積的部分和
習題
問(wèn)題與探究
第七章 哥德巴赫猜想
7-1 哥德巴赫猜想的由來(lái)與研究歷程
7-2 哥德巴赫猜想研究的主要構思、方法與進(jìn)展
7-3 研究哥德巴赫猜想的中國數學(xué)家簡(jiǎn)介
第八章 專(zhuān)題研討
8-1 Smarandache方程及其整數解
8-2 關(guān)于Fibonacci數的計數函數
8-3 Smarandache第57個(gè)問(wèn)題的一個(gè)注記
8-4 關(guān)于Smarandache偽5倍數序列
8-5 關(guān)于M（o）bius反轉公式的一個(gè)推廣
8-6 關(guān)于k次補數的幾個(gè)恒等式
8-7 關(guān)于簡(jiǎn)單數及其均值性質(zhì)
8-8 關(guān)于立方可加補數
8-9 一個(gè)算術(shù)函數與因子乘積序列
8-10 關(guān)于函數S（x）和S*（x）的漸近公式
8-11 On Chebyshev polynomials and Fibonacci numbers
8-12 A number theorectic function and its mean value property
8-13 初等數論中有待解決的問(wèn)題
參考答案與提示
參考文獻
1-1 數、數列、和
1-2 最小數原理與數學(xué)歸納法
1-3 整除的概念與帶余除法
1-4 最大公約數與最小公倍數
1-5 素數及算術(shù)基本定理
1-6 高斯函數及其在數論中的應用
習題
問(wèn)題與探究
第二章 不定方程
2-1 一次不定方程
2-2 商高定理
2-3 特殊的高次不定方程
習題
問(wèn)題與探究
第三章 同余
3-1 同余的概念及其基本性質(zhì)
3-2 剩余類(lèi)和完全剩余系
3-3 線(xiàn)性同余
3-4 簡(jiǎn)化剩余系和歐拉-費馬定理
3-5 模p多項式同余和Lagrange定理
3-6 線(xiàn)性同余方程組和孫子定理
3-7 素數指數模的多項式同余組
習題
問(wèn)題與探究
第四章 二次剩余和二次反轉定理
4-1 二次剩余
4-2 Legendre符號及其性質(zhì)
4-3 Gauss引理
4-4 二次反轉定理
4-5 Jacobi符號
4-6 二次剩余在Diophantine方程中的應用
習題
問(wèn)題與探究
第五章 原根
5-1 指數及其基本性質(zhì)
5-2 原根存在的條件
5-3 指標、指標組與既約剩余系
5-4 特征函數
習題
問(wèn)題與探究
第六章 數論函數及其均值的計算
6-1 墨比烏斯函數、歐拉函數及A（n）函數
6-2 可乘函數
6-3 算術(shù)函數的漸近等式
6-4 歐拉求和公式及初等漸近公式
6-5 數論函數的均值
6-6 Dirichlet乘積的部分和
習題
問(wèn)題與探究
第七章 哥德巴赫猜想
7-1 哥德巴赫猜想的由來(lái)與研究歷程
7-2 哥德巴赫猜想研究的主要構思、方法與進(jìn)展
7-3 研究哥德巴赫猜想的中國數學(xué)家簡(jiǎn)介
第八章 專(zhuān)題研討
8-1 Smarandache方程及其整數解
8-2 關(guān)于Fibonacci數的計數函數
8-3 Smarandache第57個(gè)問(wèn)題的一個(gè)注記
8-4 關(guān)于Smarandache偽5倍數序列
8-5 關(guān)于M（o）bius反轉公式的一個(gè)推廣
8-6 關(guān)于k次補數的幾個(gè)恒等式
8-7 關(guān)于簡(jiǎn)單數及其均值性質(zhì)
8-8 關(guān)于立方可加補數
8-9 一個(gè)算術(shù)函數與因子乘積序列
8-10 關(guān)于函數S（x）和S*（x）的漸近公式
8-11 On Chebyshev polynomials and Fibonacci numbers
8-12 A number theorectic function and its mean value property
8-13 初等數論中有待解決的問(wèn)題
參考答案與提示
參考文獻
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