華章數學(xué)譯叢：矩陣分析（原書(shū)第2版 ）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2020-03-13 09:46
來(lái)源：京東
作者：京東
華章數學(xué)譯叢：矩陣分析（原書(shū)第2版 ）
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內容簡(jiǎn)介: 《華章數學(xué)譯叢：矩陣分析（原書(shū)第2版》從數學(xué)分析的角度闡述了矩陣分析的經(jīng)典和現代方法，主要內容有特征值、特征向量、范數、相似性、酉相似、三角分解、極分解、正定矩陣、非負矩陣等。新版全面修訂和更新，增加了奇異值、CS分解和Weyr標準范數等相關(guān)的小節，擴展了與逆矩陣和矩陣塊相關(guān)的內容，對基礎線(xiàn)性代數和矩陣理論作了全面總結，有1100多個(gè)問(wèn)題，并給出一些問(wèn)題的提示，還有很詳細的索引?！度A章數學(xué)譯叢：矩陣分析（原書(shū)第2版》可作為工程碩士以及數學(xué)、統計、物理等專(zhuān)業(yè)研究生的教材，對從事線(xiàn)性代數純理論研究和應用研究的人員來(lái)說(shuō)，本書(shū)也是一本必備的參考書(shū)。
目錄:
第1章 特征值，特征向量和相似性
第2章 酉相似與酉等價(jià)
第3章 相似的標準型與三角分解的標準型
第4章 Hermite矩陣，對稱(chēng)矩陣以及相合
第5章 向量的范數與矩陣的范數
第6章 特征值的位置與攝動(dòng)
第7章 正定矩陣以及半正定矩陣
第8章 正的矩陣與非負的矩陣
附錄
譯者序
第2版前言
第1版前言
第0章 綜述與雜敘
0.0 引言
0.1 向量空間
0.2 矩陣
0.3 行列式
0.4 秩
0.5 非奇異性
0.6 Euclid內積與范數
0.7 集合與矩陣的分劃
0.8 再談行列式
0.9 特殊類(lèi)型的矩陣
0.10 基的變換
0.11 等價(jià)關(guān)系
第1章 特征值，特征向量和相似性
1.0 引言
1.1 特征值特征向量方程
1.2 特征多項式與代數重數
1.3 相似性
1.4 左右特征向量與幾何重數
第2章 酉相似與酉等價(jià)
2.0 引言
2.1 酉矩陣與QR分解
2.2 酉相似
2.3 酉三角化以及實(shí)正交三角化
2.4 Schur三角化定理的推論
2.5 正規矩陣
2.6 酉等價(jià)與奇異值分解
2.7 CS分解
第3章 相似的標準型與三角分解的標準型
3.0 引言
3.1 Jordan標準型定理
3.2 Jordan標準型的推論
3.3 極小多項式和友矩陣
3.4 實(shí)Jordan標準型與實(shí)Weyr標準型
3.5 三角分解與標準型
第4章 Hermite矩陣，對稱(chēng)矩陣以及相合
4.0 引言
4.1 Hermite矩陣的性質(zhì)及其特征刻畫(huà)
4.2 變分特征以及子空間的交
4.3 Hermite矩陣的特征值不等式
4.4 酉相合與復對稱(chēng)矩陣
4.5 相合以及對角化
4.6 共軛相似以及共軛對角化
第5章 向量的范數與矩陣的范數
5.0 導言
5.1 范數的定義與內積的定義
5.2 范數的例子與內積的例子
5.3 范數的代數性質(zhì)
5.4 范數的解析性質(zhì)
5.5 范數的對偶以及幾何性質(zhì)
5.6 矩陣范數
5.7 矩陣上的向量范數
5.8 條件數：逆矩陣與線(xiàn)性方程組
第6章 特征值的位置與攝動(dòng)
6.0 引言
6.1 Gergorin 圓盤(pán)
6.2 Gergorin 圓盤(pán)--更仔細的研究
6.3 特征值攝動(dòng)定理
6.4 其他的特征值包容集
第7章 正定矩陣以及半正定矩陣
7.0 引言
7.1 定義與性質(zhì)
7.2 特征刻畫(huà)以及性質(zhì)
7.3 極分解與奇異值分解
7.4 極分解與奇異值分解的推論
7.5 Schur乘積定理
7.6 同時(shí)對角化，乘積以及凸性
7.7 Loewner偏序以及分塊矩陣
7.8 與正定矩陣有關(guān)的不等式
第8章 正的矩陣與非負的矩陣
8.0 引言
8.1 不等式以及推廣
8.2 正的矩陣
8.3 非負的矩陣
8.4 不可約的非負矩陣
8.5 本原矩陣
8.6 一個(gè)一般性的極限定理
8.7 隨機矩陣與雙隨機矩陣
附錄
附錄A 復數
附錄B 凸集與凸函數
附錄C 代數基本定理
附錄D 多項式零點(diǎn)的連續性以及矩陣特征值的連續性
附錄E 連續性，緊性以及Weierstrass定理
附錄F 標準對
參考文獻
記號
問(wèn)題提示
索引
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