數論1：Fermat的夢(mèng)想和類(lèi)域論簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2020-03-13 09:45
來(lái)源：京東
作者：京東
數論1：Fermat的夢(mèng)想和類(lèi)域論
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內容簡(jiǎn)介: 《數論1：Fermat的夢(mèng)想和類(lèi)域論》起點(diǎn)低，但內容豐富，包括了現代數論的基本知識，如：橢圓曲線(xiàn)、p進(jìn)數、代數數域、局部-整體方法等。該書(shū)的主要目標是證明數論的高峰之一：類(lèi)域論。在以往的數論書(shū)籍中，代數數論、橢圓曲線(xiàn)、類(lèi)域論是分開(kāi)的三《數論1：Fermat的夢(mèng)想和類(lèi)域論》，但《數論1：Fermat的夢(mèng)想和類(lèi)域論》在有限的篇幅內，將三者巧妙地融為一體，使讀者能很快地達到數論的一個(gè)高峰。開(kāi)篇通過(guò)介紹Fermat的工作，給出了現代數論的一些定理的背景和意義。對于初學(xué)者難以掌握的類(lèi)域論，專(zhuān)門(mén)有一章介紹類(lèi)域論的背景和主要定理的意義。類(lèi)域論的主要定理通過(guò)應用函數計算Brauer群而得到證明?！稊嫡?：Fermat的夢(mèng)想和類(lèi)域論》的另一特點(diǎn)是先承認一些結論，然后推導出一些進(jìn)一步的結果，而將它們的證明放在一起一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行。
《數論1：Fermat的夢(mèng)想和類(lèi)域論》的第零章通過(guò)介紹Fermat的工作和結果，從而窺見(jiàn)豐富的、深奧的數的世界。一章以Fermat的工作為起點(diǎn)，介紹橢圓曲線(xiàn)的基本知識。第二章介紹p進(jìn)數及二次曲線(xiàn)的Hasse原理。第三章介紹了涵數在整點(diǎn)的特殊值。這幾章適合于僅知道群、環(huán)、域概念的低年級本科生。后面幾章關(guān)于代數數論和類(lèi)域論的內容適合于高年級本科生和研究生學(xué)習。
《數論1：Fermat的夢(mèng)想和類(lèi)域論》的第零章通過(guò)介紹Fermat的工作和結果，從而窺見(jiàn)豐富的、深奧的數的世界。一章以Fermat的工作為起點(diǎn)，介紹橢圓曲線(xiàn)的基本知識。第二章介紹p進(jìn)數及二次曲線(xiàn)的Hasse原理。第三章介紹了涵數在整點(diǎn)的特殊值。這幾章適合于僅知道群、環(huán)、域概念的低年級本科生。后面幾章關(guān)于代數數論和類(lèi)域論的內容適合于高年級本科生和研究生學(xué)習。
作者簡(jiǎn)介: 加藤和也，1952年出生，1975年畢業(yè)于東京大學(xué)理學(xué)院數學(xué)系，現任京都大學(xué)研究生院理學(xué)研究科教授，專(zhuān)業(yè)：數論。
黑川信重，1952年出生，1975年畢業(yè)于東京工業(yè)大學(xué)理學(xué)院數學(xué)系，現任東京工業(yè)大學(xué)研究生院理工學(xué)研究科教授，專(zhuān)業(yè)：數論。
齋藤毅，1961年出生，1984年畢業(yè)于東京大學(xué)理學(xué)院數學(xué)系，現任東京大學(xué)研究生院數理科學(xué)研究科教授，專(zhuān)業(yè)：數論。
黑川信重，1952年出生，1975年畢業(yè)于東京工業(yè)大學(xué)理學(xué)院數學(xué)系，現任東京工業(yè)大學(xué)研究生院理工學(xué)研究科教授，專(zhuān)業(yè)：數論。
齋藤毅，1961年出生，1984年畢業(yè)于東京大學(xué)理學(xué)院數學(xué)系，現任東京大學(xué)研究生院數理科學(xué)研究科教授，專(zhuān)業(yè)：數論。
目錄:中文版序言
前言
寫(xiě)在單行本發(fā)行之際
理論的概要及目標
數學(xué)記號與用語(yǔ)
第零章 序——Fermat和數論
§0.1 Fermat以前
§0.2 素數與二平方和
§0.3 p=x2+2y2，p=x2+3y2
§0.4 Pell方程
§0.5 3角數，4角數，5角數
§0.6 3角數，平方數，立方數
§0.7 直角三角形與橢圓曲線(xiàn)
§0.8 Fermat大定理
習題
第一章 橢圓曲線(xiàn)的有理點(diǎn)
§1.1 Fermat與橢圓曲線(xiàn)
§1.2 橢圓曲線(xiàn)的群結構
§1.3 Mordell定理
小結
習題
第二章 二次曲線(xiàn)與p進(jìn)數域
§2.1 二次曲線(xiàn)
§2.2 同余式
§2.3 二次曲線(xiàn)與二次剩余符號
§2.4 p進(jìn)數域
§2.5 p進(jìn)數域的乘法構造
§2.6 二次曲線(xiàn)的有理點(diǎn)
小結
習題
第三章 ζ
§3.1 ζ函數值的三個(gè)奇特之處
§3.2 在正整數處的值
§3.3 在負整數處的值
小結
習題
第四章 代數數論
§4.1 代數數論的方法
§4.2 代數數論的核心
§4.3 虛二次域的類(lèi)數公式
§4.4 Fermat大定理與Kummer
小結
習題
第五章 何謂類(lèi)域論
§5.1 類(lèi)域論的現象的例子
§5.2 分圓域與二次域
§5.3 類(lèi)域論概述
小結
習題
第六章 局部與整體
§6.1 數與函數的驚人類(lèi)似
§6.2 素點(diǎn)與局部域
§6.3 素點(diǎn)與域擴張
§6.4 阿代爾(adele)環(huán)與伊代爾(idele)群
小結
習題
第七章 ζ(Ⅱ)
§7.1 ζ的出現
§7.2 Riemann ζ 與Dirichlet L
§7.3 素數定理
§7.4 Fp[T]的情形
§7.5 Dedekind ζ與Hecke L
§7.6 素數定理的一般程式
小結
習題
第八章 類(lèi)域論(Ⅱ)
§8.1 類(lèi)域論的內容
§8.2 整體域和局部域上的可除代數
§8.3 類(lèi)域論的證明
小結
習題
附錄A Dedekind環(huán)匯編
§A.1 dedekind環(huán)的定義
§A.2 分式理想
附錄B Galois理論
§B.1 Galois理論
§B.2 正規擴張與可分擴張
§B.3 范與跡
§B.4 有限域
§B.5 無(wú)限GaloiS理論
附錄C 素數的威力
§C.1 Hensel引理
§C.2 Hasse原理
問(wèn)題解答
習題解答
索引
前言
寫(xiě)在單行本發(fā)行之際
理論的概要及目標
數學(xué)記號與用語(yǔ)
第零章 序——Fermat和數論
§0.1 Fermat以前
§0.2 素數與二平方和
§0.3 p=x2+2y2，p=x2+3y2
§0.4 Pell方程
§0.5 3角數，4角數，5角數
§0.6 3角數，平方數，立方數
§0.7 直角三角形與橢圓曲線(xiàn)
§0.8 Fermat大定理
習題
第一章 橢圓曲線(xiàn)的有理點(diǎn)
§1.1 Fermat與橢圓曲線(xiàn)
§1.2 橢圓曲線(xiàn)的群結構
§1.3 Mordell定理
小結
習題
第二章 二次曲線(xiàn)與p進(jìn)數域
§2.1 二次曲線(xiàn)
§2.2 同余式
§2.3 二次曲線(xiàn)與二次剩余符號
§2.4 p進(jìn)數域
§2.5 p進(jìn)數域的乘法構造
§2.6 二次曲線(xiàn)的有理點(diǎn)
小結
習題
第三章 ζ
§3.1 ζ函數值的三個(gè)奇特之處
§3.2 在正整數處的值
§3.3 在負整數處的值
小結
習題
第四章 代數數論
§4.1 代數數論的方法
§4.2 代數數論的核心
§4.3 虛二次域的類(lèi)數公式
§4.4 Fermat大定理與Kummer
小結
習題
第五章 何謂類(lèi)域論
§5.1 類(lèi)域論的現象的例子
§5.2 分圓域與二次域
§5.3 類(lèi)域論概述
小結
習題
第六章 局部與整體
§6.1 數與函數的驚人類(lèi)似
§6.2 素點(diǎn)與局部域
§6.3 素點(diǎn)與域擴張
§6.4 阿代爾(adele)環(huán)與伊代爾(idele)群
小結
習題
第七章 ζ(Ⅱ)
§7.1 ζ的出現
§7.2 Riemann ζ 與Dirichlet L
§7.3 素數定理
§7.4 Fp[T]的情形
§7.5 Dedekind ζ與Hecke L
§7.6 素數定理的一般程式
小結
習題
第八章 類(lèi)域論(Ⅱ)
§8.1 類(lèi)域論的內容
§8.2 整體域和局部域上的可除代數
§8.3 類(lèi)域論的證明
小結
習題
附錄A Dedekind環(huán)匯編
§A.1 dedekind環(huán)的定義
§A.2 分式理想
附錄B Galois理論
§B.1 Galois理論
§B.2 正規擴張與可分擴張
§B.3 范與跡
§B.4 有限域
§B.5 無(wú)限GaloiS理論
附錄C 素數的威力
§C.1 Hensel引理
§C.2 Hasse原理
問(wèn)題解答
習題解答
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