微積分導引(上)簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-10-17 09:45
來(lái)源：京東
作者：京東
微積分導引(上)
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編輯推薦: 《微積分導引(上)》是北京大學(xué)力學(xué)系使用多年的微積分講義擴充而成的。本書(shū)使用多年，內容精練，既有工科數學(xué)面向應用的一面，也有數學(xué)專(zhuān)業(yè)教材嚴謹系統的一面。作者文筆流暢、講解清晰，是微積分入門(mén)課程非常好的教材。
內容簡(jiǎn)介: 目前《微積分/數學(xué)分析》課程的教材已經(jīng)很多，但基本上都是為數學(xué)專(zhuān)業(yè)編寫(xiě)的，因而理論的完整性、證明的嚴格性強調的比較充分；為理工科非數學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)編寫(xiě)的《微積分》教材則往往更多側重在計算方面。實(shí)際上，對于不少非數學(xué)專(zhuān)業(yè)的優(yōu)秀理工科學(xué)生而言，微積分計算技能的培養和嚴謹的數學(xué)思維的訓練常常是都需要的；另一方面，即便對于數學(xué)專(zhuān)業(yè)的同學(xué)，在展示完整優(yōu)美的數學(xué)理論體系的同時(shí)，往往也需要一些如何思考、把握相關(guān)內容的來(lái)源、基本（粗糙一些）的思路的引導。隨著(zhù)新一代學(xué)生在中學(xué)教育階段嚴謹的邏輯訓練的減弱（例如，平面幾何的訓練比上世紀學(xué)生有明顯的減退），以及對于學(xué)習完整演繹方式構建微積分體系的動(dòng)力減弱，需要以一種更為直觀(guān)、生動(dòng)的方式傳授給學(xué)生微積分的內在動(dòng)機、目標和各部分的關(guān)系。這樣才能吸引他們投入精力到嚴謹的思維訓練過(guò)程和計算訓練過(guò)程。也正是在這樣的基礎上，我們才能更好地讓學(xué)生懂得怎樣把微積分與后續的專(zhuān)業(yè)課程聯(lián)系起來(lái)，從而懂得嚴謹的邏輯基礎上發(fā)展出來(lái)的科學(xué)、以及這樣的科學(xué)基礎上創(chuàng )造的技術(shù)。
本教材意在堅持嚴謹性的同時(shí)更多注重引導學(xué)生的興趣，以及抓住核心問(wèn)題的思路、方法和語(yǔ)言。結合“概念清”和“算得快”這兩個(gè)基本教學(xué)目標，培養學(xué)生的興趣、能力和嚴謹的思維。
本教材的對象主要是理工科學(xué)生中更偏“理”的群體，屬于A(yíng)類(lèi)數學(xué)，但又不同于數學(xué)專(zhuān)業(yè)，并建議配以更加嚴謹完整的數學(xué)類(lèi)微積分教材作為參考書(shū)（如北大出版社張筑生的《數學(xué)分析新講》）；本書(shū)反過(guò)來(lái)也可用作數學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的參考書(shū)。
本教材意在堅持嚴謹性的同時(shí)更多注重引導學(xué)生的興趣，以及抓住核心問(wèn)題的思路、方法和語(yǔ)言。結合“概念清”和“算得快”這兩個(gè)基本教學(xué)目標，培養學(xué)生的興趣、能力和嚴謹的思維。
本教材的對象主要是理工科學(xué)生中更偏“理”的群體，屬于A(yíng)類(lèi)數學(xué)，但又不同于數學(xué)專(zhuān)業(yè)，并建議配以更加嚴謹完整的數學(xué)類(lèi)微積分教材作為參考書(shū)（如北大出版社張筑生的《數學(xué)分析新講》）；本書(shū)反過(guò)來(lái)也可用作數學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的參考書(shū)。
作者簡(jiǎn)介: 唐少強，現任北京大學(xué)應用物理與技術(shù)研究中心副主任、高能量密度物理數值模擬教育部重點(diǎn)實(shí)驗室主任。長(cháng)期講授本科生、研究生課程《微積分》 等，2003年和2009年兩度被評為北京大學(xué)“十佳教師”，2013年入選北京市優(yōu)秀教師。從事應用數學(xué)和計算力學(xué)方面的研究，2006年入選教育部新世紀優(yōu)秀人才培養計劃。
目錄:第一章實(shí)數與直線(xiàn)
1.1 實(shí)數的定義與直線(xiàn)
1.2 大小比較與確界原理
1.3 實(shí)數的四則運算
1.4 無(wú)窮之比較
1.5 不等式
習題
第二章序列與函數的極限
2.1 有界序列、無(wú)窮小序列、收斂序列￠
2.2 收斂原理
2.3 無(wú)窮大量
2.4 函數的極限
2.5 涉及無(wú)窮的函數極限
習題
第三章連續函數
3.1 函數的連續性
3.2 閉區間上連續函數的性質(zhì)
3.3 單調函數與反函數
3.4 指數函數與對數函數
3.5 無(wú)窮大(小) 量的階
3.6 幾個(gè)重要極限
習題
第四章導數
4.1 導數與微分
4.2 導數的運算法則
4.3 高階導數
4.4 函數的極值
4.5 柯西中值定理和洛必達法則
4.6 泰勒公式
4.7 導數的其他應用
習題
第五章不定積分
5.1 概念
5.2 換元積分法
5.3 分部積分法
5.4 有理函數的積分
5.5 可有理化的被積表示式
習題
第六章定積分
6.1 定積分的定義
6.2 牛頓-萊布尼茨公式
6.3 定積分的應用——微元法
6.4 泰勒公式再討論
習題
1.1 實(shí)數的定義與直線(xiàn)
1.2 大小比較與確界原理
1.3 實(shí)數的四則運算
1.4 無(wú)窮之比較
1.5 不等式
習題
第二章序列與函數的極限
2.1 有界序列、無(wú)窮小序列、收斂序列￠
2.2 收斂原理
2.3 無(wú)窮大量
2.4 函數的極限
2.5 涉及無(wú)窮的函數極限
習題
第三章連續函數
3.1 函數的連續性
3.2 閉區間上連續函數的性質(zhì)
3.3 單調函數與反函數
3.4 指數函數與對數函數
3.5 無(wú)窮大(小) 量的階
3.6 幾個(gè)重要極限
習題
第四章導數
4.1 導數與微分
4.2 導數的運算法則
4.3 高階導數
4.4 函數的極值
4.5 柯西中值定理和洛必達法則
4.6 泰勒公式
4.7 導數的其他應用
習題
第五章不定積分
5.1 概念
5.2 換元積分法
5.3 分部積分法
5.4 有理函數的積分
5.5 可有理化的被積表示式
習題
第六章定積分
6.1 定積分的定義
6.2 牛頓-萊布尼茨公式
6.3 定積分的應用——微元法
6.4 泰勒公式再討論
習題
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