數學(xué)分析原理（原書(shū)第3版）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
這是一部現代數學(xué)名著(zhù)，一直受到數學(xué)界的推崇。作為Rudin的分析學(xué)經(jīng)典著(zhù)作之一，本書(shū)在西方各國乃至我國均有著(zhù)廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數學(xué)分析課的必選教材。本書(shū)涵蓋了高等微積分學(xué)的豐富內容，精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。第3版經(jīng)過(guò)增刪與修訂，更加符合學(xué)生的閱讀習慣與思考方式。
本書(shū)內容相當精練，結構簡(jiǎn)單明了，這也是Rudin著(zhù)作的一大特色。
與其說(shuō)這是一部教科書(shū)，不如說(shuō)這是一部字典。
前言
第1章 實(shí)數系和復數系
導引
有序集
域
實(shí)數域
廣義實(shí)數系
復數域
歐氏空間
附錄
習題
第2章 基礎拓撲
有限集、可數集和不可數集
度量空間
緊集
完全集
連通集
習題
第3章 數列與級數
收斂序列
子序列
Cauchy序列
上極限和下極限
一些特殊序列
級數
非負項級數
數e
根值驗斂法與比率驗斂法
冪級數
分部求和法
絕對收斂
級數的加法和乘法
級數的重排
習題
第4章 連續性
函數的極限
連續函數
連續性與緊性
連續性與連通性
間斷
單調函數
無(wú)限極限與在無(wú)窮遠點(diǎn)的
極限
習題
第5章 微分法
實(shí)函數的導數
中值定理
導數的連續性
L’Hospital法則
高階導數
Taylor定理
向量值函數的微分法
習題
第6章 RIEMANN—STIELTJES積分
積分的定義和存在性
積分的性質(zhì)
積分與微分
向量值函數的積分
可求長(cháng)曲線(xiàn)
習題
第7章 函數序列與函數項級數
主要問(wèn)題的討論
一致收斂性
一致收斂性與連續性
一致收斂性與積分
一致收斂性與微分
等度連續的函數族
Stone—Wcierstrass定理
習題
第8章 一些特殊函數
冪級數
指數函數與對數函數
三角函數
復數域的代數完備性
Fourier級數
г函數
習題
第9章 多元函數
線(xiàn)性變換
微分法
凝縮原理
反函數定理
隱函數定理
秩定理
行列式
高階導數
積分的微分法
習題
第10章 微分形式的積分
積分
本原映射
單位的分割
變量代換
微分形式
單形與鏈
Stoke3定理
閉形式與恰當形式
向量分析
習題
第11章 LEBESGUE理論
集函數
Lebesgue測度的建立
測度空間
可測函數
簡(jiǎn)單函數
積分
與Riemann積分的比較
復函數的積分
少類(lèi)的函數
習題
參考書(shū)目
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