數學(xué)方法論：?jiǎn)?wèn)題解決的理論/21世紀全國高校數學(xué)規劃教材簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2020-02-06 17:29
來(lái)源：京東
作者：京東
數學(xué)方法論：?jiǎn)?wèn)題解決的理論/21世紀全國高校數學(xué)規劃教材
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內容簡(jiǎn)介: 本書(shū)是作者根據在長(cháng)期教學(xué)和科研實(shí)踐中積累的對數學(xué)史、數學(xué)思想方法研究的經(jīng)驗和體會(huì )，并在作者授課講義的基礎上編寫(xiě)的。在編寫(xiě)的過(guò)程中，作者力求使教材符合高師培養目標，使教材突出師范性的特點(diǎn)，反映國內外在數學(xué)方法論研究上的最新成果，體現數學(xué)方法論與數學(xué)哲學(xué)、數學(xué)史研究互相結合的重要特點(diǎn)。
本書(shū)內容包括了提出數學(xué)猜想的一般方法、數學(xué)模型方法、公理化方法和結構方法、化歸方法以及數學(xué)美學(xué)方法等數學(xué)中常用的思想方法。書(shū)中還融入了數學(xué)歷史、數學(xué)文化的教育。
本書(shū)可作為數學(xué)與應用數學(xué)專(zhuān)業(yè)(師范類(lèi))相應課程教材，也可作為普通高等院校素質(zhì)教育選修課教材及在職教師繼續教育相應課程教材。
本書(shū)內容包括了提出數學(xué)猜想的一般方法、數學(xué)模型方法、公理化方法和結構方法、化歸方法以及數學(xué)美學(xué)方法等數學(xué)中常用的思想方法。書(shū)中還融入了數學(xué)歷史、數學(xué)文化的教育。
本書(shū)可作為數學(xué)與應用數學(xué)專(zhuān)業(yè)(師范類(lèi))相應課程教材，也可作為普通高等院校素質(zhì)教育選修課教材及在職教師繼續教育相應課程教材。
目錄:第1章 緒論
1.1 宏觀(guān)的數學(xué)方法論與微觀(guān)的數學(xué)方法論
1.2 研究數學(xué)方法論的意義和目的
1.3 數學(xué)方法伴隨數學(xué)問(wèn)題的解決而產(chǎn)生
1.4 數學(xué)方法論的文化教育功能
第2章 數學(xué)中使用的一般科學(xué)方法
2.1 數學(xué)中的觀(guān)察與實(shí)驗
2.2 數學(xué)中的比較與分類(lèi)
2.3 提出數學(xué)猜想的一般方法：歸納與類(lèi)比
第3章 數學(xué)模型方法
3.1 數學(xué)模型的意義
3.2 數學(xué)模型的類(lèi)型
3.3 數學(xué)模型的構造
第4章 數學(xué)中的公理化方法與結構方法
4.1 公理化方法的歷史概述
4.2 公理化方法的邏輯特征、意義和作用
1.公理化方法的邏輯特征
2.公理化方法的意義和作用
4.3 幾個(gè)典型公理系統簡(jiǎn)介
1.希爾伯特《幾何基礎》的公理系統
2.集合論公理系統——ZFC公理系統
3.自然數公理系統
4.4 數學(xué)結構方法
1.結構方法簡(jiǎn)述
2.數學(xué)結構簡(jiǎn)介
3.同構、同態(tài)及其方法論意義
第5章 數學(xué)中的化歸方法
5.1 化歸方法的基本思想與原則
5.2 變換方法
5.3 一般化與特殊化方法
5.4 逐步逼近法
5.5 構造方法
5.6 RMI方法
第6章 數學(xué)中的美學(xué)方法
6.1 數學(xué)美的意義
6.2 數學(xué)中的美學(xué)方法
1.數學(xué)美的客觀(guān)內容及美的追求對于數學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用
2.對于數學(xué)美的自覺(jué)追求的方法論意義
第7章 數學(xué)悖論與數學(xué)危機
7.1 悖論的定義與起源
7.2 數學(xué)悖論與三次數學(xué)危機
7.3 悖論的成因與研究悖論的重要意義
7.4 現代數學(xué)基礎研究中的三大學(xué)派
附錄 數學(xué)思想方法的幾次重大轉折
參考文獻
1.1 宏觀(guān)的數學(xué)方法論與微觀(guān)的數學(xué)方法論
1.2 研究數學(xué)方法論的意義和目的
1.3 數學(xué)方法伴隨數學(xué)問(wèn)題的解決而產(chǎn)生
1.4 數學(xué)方法論的文化教育功能
第2章 數學(xué)中使用的一般科學(xué)方法
2.1 數學(xué)中的觀(guān)察與實(shí)驗
2.2 數學(xué)中的比較與分類(lèi)
2.3 提出數學(xué)猜想的一般方法：歸納與類(lèi)比
第3章 數學(xué)模型方法
3.1 數學(xué)模型的意義
3.2 數學(xué)模型的類(lèi)型
3.3 數學(xué)模型的構造
第4章 數學(xué)中的公理化方法與結構方法
4.1 公理化方法的歷史概述
4.2 公理化方法的邏輯特征、意義和作用
1.公理化方法的邏輯特征
2.公理化方法的意義和作用
4.3 幾個(gè)典型公理系統簡(jiǎn)介
1.希爾伯特《幾何基礎》的公理系統
2.集合論公理系統——ZFC公理系統
3.自然數公理系統
4.4 數學(xué)結構方法
1.結構方法簡(jiǎn)述
2.數學(xué)結構簡(jiǎn)介
3.同構、同態(tài)及其方法論意義
第5章 數學(xué)中的化歸方法
5.1 化歸方法的基本思想與原則
5.2 變換方法
5.3 一般化與特殊化方法
5.4 逐步逼近法
5.5 構造方法
5.6 RMI方法
第6章 數學(xué)中的美學(xué)方法
6.1 數學(xué)美的意義
6.2 數學(xué)中的美學(xué)方法
1.數學(xué)美的客觀(guān)內容及美的追求對于數學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用
2.對于數學(xué)美的自覺(jué)追求的方法論意義
第7章 數學(xué)悖論與數學(xué)危機
7.1 悖論的定義與起源
7.2 數學(xué)悖論與三次數學(xué)危機
7.3 悖論的成因與研究悖論的重要意義
7.4 現代數學(xué)基礎研究中的三大學(xué)派
附錄 數學(xué)思想方法的幾次重大轉折
參考文獻
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