高等代數考研 高頻真題分類(lèi)精解300例簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2021-04-02 09:25
來(lái)源：京東
作者：京東
高等代數考研 高頻真題分類(lèi)精解300例
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編輯推薦:
高頻題型，重點(diǎn)講解，相關(guān)試題，舉一反三
內容簡(jiǎn)介:
高等代數是數學(xué)專(zhuān)業(yè)考研的必考課程,本書(shū)是作者在積累了多年為數學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生進(jìn)行高等代數考研輔導的經(jīng)驗的基礎上編寫(xiě)而成的.全書(shū)共9章，包括行列式、線(xiàn)性方程組、矩陣、多項式、二次型、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、 -矩陣、歐式空間等內容.
書(shū)中對很多高校近年的高等代數考研高頻真題進(jìn)行了分類(lèi)解析,使得讀者能夠舉一反三,熟悉考試中經(jīng)常出現的題型并且掌握每種題型的解法.同時(shí)對很多真題給出了多種解法,有利于開(kāi)闊學(xué)生的視野與解題思路.
本書(shū)具有真題豐富、分類(lèi)精解、解法多樣的特點(diǎn),非常適合作為研究生入學(xué)考試復習用書(shū),也適合用作高等代數教學(xué)參考書(shū).
目錄:第1章 行列式
1.1 行列式的計算方法
1.1.1 降階法
1.1.2 加邊法
1.1.3 遞推法
1.1.4 利用已知行列式
1.1.5 數學(xué)歸納法
1.2 行列式的計算公式
1.3 代數余子式求和的理論和方法
1.4 例題
第2章 線(xiàn)性方程組
2.1 方程組的基本問(wèn)題
2.1.1 方程組的求解
2.1.2 方程組的性質(zhì)與結構
2.2 線(xiàn)性方程組的公共解與同解的定義及理論
2.2.1 公共解問(wèn)題
2.2.2 同解問(wèn)題
2.2.3 應用
2.3 線(xiàn)性方程組理論的應用
2.4 線(xiàn)性相關(guān)（無(wú)關(guān)）
2.5 線(xiàn)性方程組的反問(wèn)題
2.5.1 齊次線(xiàn)性方程組的反問(wèn)題
2.5.2 非齊次線(xiàn)性方程組的反問(wèn)題
第3章 矩陣
3.1 矩陣計算
3.1.1 矩陣乘法
3.1.2 方陣的冪
3.1.3 方陣的行列式
3.1.4 方陣的逆
3.1.5 初等變換與初等矩陣
3.2 矩陣的秩
3.2.1 矩陣秩的等式與不等式
3.2.1 矩陣秩的問(wèn)題的處理方法
3.2.3 行（列）滿(mǎn)秩矩陣
3.3 矩陣分解
3.3.1 利用等價(jià)標準型
3.3.2 利用合同標準型
3.3.3 利用相似標準型
3.4 伴隨矩陣
3.4.1 伴隨矩陣定義及基本結論
3.4.2 伴隨矩陣的性質(zhì)
3.4.3 伴隨矩陣的反問(wèn)題
3.4.4 例題
第4章 多項式
4.1 帶余除法
4.1.1 帶余除法定理
4.1.2 帶余除法定理的應用
4.2 整除
4.2.1 整除的定義及性質(zhì)
4.2.2 整除的證明方法
4.2.3 例題
4.4 互素
4.4.1 定義
4.4.2 性質(zhì)
4.4.3 互素的證明方法
4.4.4 例題
4.5 不可約多項式
4.5.1 定義
4.5.2 性質(zhì)
4.5.3 證明方法
4.5.4 例題
4.5 Q上的不可約問(wèn)題
4.6.1 基本問(wèn)題
4.6.2 例題
4.7 重因式
4.7.1 定義
4.7.2 證明方法
4.7.3 例題
4.8 多項式函數與多項式的根
4.8.1 多現實(shí)根與系數的關(guān)系
4.8.2 有理根
4.8.3 例題
第5章 二次型
5.1 二次型的標準形與規范形
5.2 正定矩陣
5.3 同時(shí)合同對角化
5.4 實(shí)反對稱(chēng)陣
5.4.1 實(shí)反對稱(chēng)陣的性質(zhì)
5.4.2 例題
第6章 線(xiàn)性空間
6.1 線(xiàn)性空間、子空間的判斷及基與維數的求法
6.2 和與直和
6.2.1 維數公式
6.2.2 直和
第7章 線(xiàn)性變換
7.1 特殊的線(xiàn)性變換
7.1.1 與多項式有關(guān)的線(xiàn)性變換
7.1.2 冪等（對合）變換
7.1.3 冪零變換
7.2 線(xiàn)性映射
7.3 值域、核、不變子空間
7.4 線(xiàn)性變換與矩陣
7.5 特征值與特征向量
7.5.1 特征值和特征向量的定義、性質(zhì)與求法
7.5.2 對角化
7.5.3 公共特征值與特征向量
第8章 λ-矩陣
8.1 三因子、標準形、特征多項式和特征值的關(guān)系
8.2 相似矩陣的判斷
8.3 同時(shí)相似對角化
8.4 Jordan標準形及應用
8.4.1 Jordan塊的變化規律
8.4.2 Jordan標準形的應用
第9章 歐式空間
9.1 內積
9.2 正交變換與正交陣
9.3 正交補子空間
9.4 對稱(chēng)變換
參考文獻
1.1 行列式的計算方法
1.1.1 降階法
1.1.2 加邊法
1.1.3 遞推法
1.1.4 利用已知行列式
1.1.5 數學(xué)歸納法
1.2 行列式的計算公式
1.3 代數余子式求和的理論和方法
1.4 例題
第2章 線(xiàn)性方程組
2.1 方程組的基本問(wèn)題
2.1.1 方程組的求解
2.1.2 方程組的性質(zhì)與結構
2.2 線(xiàn)性方程組的公共解與同解的定義及理論
2.2.1 公共解問(wèn)題
2.2.2 同解問(wèn)題
2.2.3 應用
2.3 線(xiàn)性方程組理論的應用
2.4 線(xiàn)性相關(guān)（無(wú)關(guān)）
2.5 線(xiàn)性方程組的反問(wèn)題
2.5.1 齊次線(xiàn)性方程組的反問(wèn)題
2.5.2 非齊次線(xiàn)性方程組的反問(wèn)題
第3章 矩陣
3.1 矩陣計算
3.1.1 矩陣乘法
3.1.2 方陣的冪
3.1.3 方陣的行列式
3.1.4 方陣的逆
3.1.5 初等變換與初等矩陣
3.2 矩陣的秩
3.2.1 矩陣秩的等式與不等式
3.2.1 矩陣秩的問(wèn)題的處理方法
3.2.3 行（列）滿(mǎn)秩矩陣
3.3 矩陣分解
3.3.1 利用等價(jià)標準型
3.3.2 利用合同標準型
3.3.3 利用相似標準型
3.4 伴隨矩陣
3.4.1 伴隨矩陣定義及基本結論
3.4.2 伴隨矩陣的性質(zhì)
3.4.3 伴隨矩陣的反問(wèn)題
3.4.4 例題
第4章 多項式
4.1 帶余除法
4.1.1 帶余除法定理
4.1.2 帶余除法定理的應用
4.2 整除
4.2.1 整除的定義及性質(zhì)
4.2.2 整除的證明方法
4.2.3 例題
4.4 互素
4.4.1 定義
4.4.2 性質(zhì)
4.4.3 互素的證明方法
4.4.4 例題
4.5 不可約多項式
4.5.1 定義
4.5.2 性質(zhì)
4.5.3 證明方法
4.5.4 例題
4.5 Q上的不可約問(wèn)題
4.6.1 基本問(wèn)題
4.6.2 例題
4.7 重因式
4.7.1 定義
4.7.2 證明方法
4.7.3 例題
4.8 多項式函數與多項式的根
4.8.1 多現實(shí)根與系數的關(guān)系
4.8.2 有理根
4.8.3 例題
第5章 二次型
5.1 二次型的標準形與規范形
5.2 正定矩陣
5.3 同時(shí)合同對角化
5.4 實(shí)反對稱(chēng)陣
5.4.1 實(shí)反對稱(chēng)陣的性質(zhì)
5.4.2 例題
第6章 線(xiàn)性空間
6.1 線(xiàn)性空間、子空間的判斷及基與維數的求法
6.2 和與直和
6.2.1 維數公式
6.2.2 直和
第7章 線(xiàn)性變換
7.1 特殊的線(xiàn)性變換
7.1.1 與多項式有關(guān)的線(xiàn)性變換
7.1.2 冪等（對合）變換
7.1.3 冪零變換
7.2 線(xiàn)性映射
7.3 值域、核、不變子空間
7.4 線(xiàn)性變換與矩陣
7.5 特征值與特征向量
7.5.1 特征值和特征向量的定義、性質(zhì)與求法
7.5.2 對角化
7.5.3 公共特征值與特征向量
第8章 λ-矩陣
8.1 三因子、標準形、特征多項式和特征值的關(guān)系
8.2 相似矩陣的判斷
8.3 同時(shí)相似對角化
8.4 Jordan標準形及應用
8.4.1 Jordan塊的變化規律
8.4.2 Jordan標準形的應用
第9章 歐式空間
9.1 內積
9.2 正交變換與正交陣
9.3 正交補子空間
9.4 對稱(chēng)變換
參考文獻
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