現代數學(xué)基礎：李群講義簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2020-03-25 14:04
來(lái)源：京東
作者：京東
現代數學(xué)基礎：李群講義
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內容簡(jiǎn)介: 《李群講義》主要講述李群的基本理論及其應用，目的就是試圖將李群的精要及主要應用作一簡(jiǎn)明的介紹。全書(shū)共分六章。第一章介紹緊致群的線(xiàn)性表示論。第二章詳細說(shuō)明如何去實(shí)現李群結構的線(xiàn)性化和李代數在李群結構論上的基本重要性。第三章中研討連通緊致李群的伴隨變換群的軌幾何，它是緊致李群的結構和分類(lèi)理論的樞紐。第四章得出緊致李群的結構和分類(lèi)理論（它是李群論的精要，也是在幾何、分析領(lǐng)域中具有廣泛應用的基礎理論。）進(jìn)而得出復半單李群或實(shí)半單李群的理論的推廣。第五章用代數的觀(guān)點(diǎn)，討論復半單李代數的結構與分類(lèi)。第六章則涉及實(shí)半單李代數的理論，特別是它與對稱(chēng)空間理論的聯(lián)系。這將有利于讀者進(jìn)一步理解李群論，并使讀者在李群理論的應用上得到某種啟發(fā)?！独钊褐v義》適用于數學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生、高年級本科生閱讀，也可供相關(guān)專(zhuān)業(yè)的教師和研究人員參考?！独钊褐v義》特點(diǎn)：回歸李群思想本質(zhì)，強調對稱(chēng)性，采用變換群的思想，以緊致李群為核心，擇李群之精要，易于入門(mén)、易學(xué)能用。
作者簡(jiǎn)介:
目錄:第一章 不變積分與緊致群表示論
1 緊致群與不變積分
2 緊致群的線(xiàn)性表示論
3 L2（G）空間
4 一些基本的實(shí)例
習題
第二章李群結構的線(xiàn)性化——李代數
1 單參數子群與李代數
2 基本定理
習題
第三章伴隨變換的幾何
1 伴隨變換與伴隨表示
2 極大子環(huán)群
3 權系、根系和cartan分解
4 伴隨變換的軌幾何
5 Weyl公式和復不可約表示的分類(lèi)
習題
第四章 緊致連通李群的結構與分類(lèi)
1 緊致李代數
2 根系、Cartan分解與緊致李代數的結構
3 分類(lèi)定理與基底定理
4 素根系幾何結構的分類(lèi)
5 典型緊單李群的伴隨表示及其根系
習題
第五章 復半單李代數的結構與分類(lèi)
1 冪零和可解李代數可解性的cartan檢驗
2 半單性和完全可約性
3復半單李代數的結構與分類(lèi)
習題
第六章 實(shí)半單李代數和對稱(chēng)空間
1 實(shí)半單李代數的結構
2 變換群與古典幾何
3 李群和對稱(chēng)空間
4 齊性黎曼流形
5 實(shí)半單李代數的分類(lèi)
習題
附錄一 緊致群的不變積分存在定理
附錄二 流形上的nobenius定理
附錄三 連通群與覆蓋群
附錄四 反射變換群的幾何
參考文獻
漢英名詞索引
1 緊致群與不變積分
2 緊致群的線(xiàn)性表示論
3 L2（G）空間
4 一些基本的實(shí)例
習題
第二章李群結構的線(xiàn)性化——李代數
1 單參數子群與李代數
2 基本定理
習題
第三章伴隨變換的幾何
1 伴隨變換與伴隨表示
2 極大子環(huán)群
3 權系、根系和cartan分解
4 伴隨變換的軌幾何
5 Weyl公式和復不可約表示的分類(lèi)
習題
第四章 緊致連通李群的結構與分類(lèi)
1 緊致李代數
2 根系、Cartan分解與緊致李代數的結構
3 分類(lèi)定理與基底定理
4 素根系幾何結構的分類(lèi)
5 典型緊單李群的伴隨表示及其根系
習題
第五章 復半單李代數的結構與分類(lèi)
1 冪零和可解李代數可解性的cartan檢驗
2 半單性和完全可約性
3復半單李代數的結構與分類(lèi)
習題
第六章 實(shí)半單李代數和對稱(chēng)空間
1 實(shí)半單李代數的結構
2 變換群與古典幾何
3 李群和對稱(chēng)空間
4 齊性黎曼流形
5 實(shí)半單李代數的分類(lèi)
習題
附錄一 緊致群的不變積分存在定理
附錄二 流形上的nobenius定理
附錄三 連通群與覆蓋群
附錄四 反射變換群的幾何
參考文獻
漢英名詞索引
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