解析與概率數論導引簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2020-03-13 09:03
來(lái)源：京東
作者：京東
解析與概率數論導引
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內容簡(jiǎn)介: 《解析與概率數論導引》是關(guān)于解析與概率數論的優(yōu)秀著(zhù)作，是不可或缺的參考書(shū)，其要求的預備知識僅限于普通本科和碩士課程?！督馕雠c概率數論導引》為學(xué)生和青年學(xué)者提供該學(xué)科系統、完整和自洽的介紹；同時(shí)在多個(gè)中心論題上為有經(jīng)驗的學(xué)者起工具書(shū)的作用。
《解析與概率數論導引》的指導思想偏重于方法而非結論，它的價(jià)值遠遠超出了數論的范圍。各章還附有注記以及三百多道難度各異的習題，其中某些甚至達到了研究的高度。
《解析與概率數論導引》的前一版曾翻譯成英文，如今已經(jīng)是經(jīng)典作品?！督馕雠c概率數論導引》是在法文版第三版基礎上翻譯的。相對第一版作了更新，補充了大量?jì)热?，特別地，加進(jìn)了一些未發(fā)表的新成果、數論許多分支的新觀(guān)點(diǎn)、以及新的參考文獻。
“作者為數論作出了重要的貢獻，他對數論的嫻熟掌握體現在這本清晰、優(yōu)雅和準確的著(zhù)作之中”。
《解析與概率數論導引》的指導思想偏重于方法而非結論，它的價(jià)值遠遠超出了數論的范圍。各章還附有注記以及三百多道難度各異的習題，其中某些甚至達到了研究的高度。
《解析與概率數論導引》的前一版曾翻譯成英文，如今已經(jīng)是經(jīng)典作品?！督馕雠c概率數論導引》是在法文版第三版基礎上翻譯的。相對第一版作了更新，補充了大量?jì)热?，特別地，加進(jìn)了一些未發(fā)表的新成果、數論許多分支的新觀(guān)點(diǎn)、以及新的參考文獻。
“作者為數論作出了重要的貢獻，他對數論的嫻熟掌握體現在這本清晰、優(yōu)雅和準確的著(zhù)作之中”。
作者簡(jiǎn)介: G.特倫鮑姆，大學(xué)（即南錫第一大學(xué)）教授，Elie Cartan研究所數論組組長(cháng)，著(zhù)名數學(xué)家。他撰寫(xiě)了將近150篇數論和分析方面的學(xué)術(shù)論文，是5本數學(xué)專(zhuān)著(zhù)的作者。（本介紹由作者提供）
目錄:第一部分 初等方法<br>第零章 實(shí)分析的一些技巧<br>0.1 Abel求和法<br>0.2 Euler-Maclaurin求和公式<br>習題<br><br>第一章 素數<br>1.1 概述<br>1.2 Tchebychev估計<br>1.3 n!的p進(jìn)賦值<br>1.4 Mertens第一定理<br>1.5 兩個(gè)新的漸近公式<br>1.6 Mertens公式<br>1.7 Tchebychev的另一定理<br>注記<br>習題.<br><br>第二章 數論函數<br>2.1 定義<br>2.2 例子<br>2.3 形式Dirichlet級數<br>2.4 數論函數環(huán)<br>2.5 Mobius反轉公式<br>2.6 Mangoldt函數<br>2.7 Euler示性函數<br>注記<br>習題<br><br>第三章 均階<br>3.1 概述<br>3.2 Dirichlet問(wèn)題和雙曲律<br>3.3 因子和函數<br>3.4 Euler示性函數<br>3.5 W函數和函數<br>3.6 Mibius函數的均值與Tchebychev和函數<br>3.7 無(wú)平方因子整數<br>3.8 取值在[0，1]中的乘性函數之均階<br>注記<br>習題<br><br>第四章 篩法<br>4.1 Eratosthene篩法<br>4.2 Brun組合篩法<br>4.3 在孿生素數問(wèn)題中的應用<br>4.4 大篩法的解析形式<br>4.5 大篩法的算術(shù)形式<br>4.6 大篩法的應用<br>4.7 Selberg篩法<br>4.7.1 簡(jiǎn)介<br>4.7.2 多變元數論函數<br>4.7.3 廣義卷積<br>4.7.4 二次型<br>4.7.5 Johnsen-Selberg指數篩法<br>4.8 區間中的平方和<br>注記<br>習題<br><br>第五章 極階<br>5.1 簡(jiǎn)介和定義<br>5.2 函數T(n)<br>5.3 函數w(n)和(n)<br>5.4 Euler函數(n)<br>5.5 函數K>0<br>注記<br>習題<br><br>第六章 van der Corput方法<br>6.1 簡(jiǎn)介和回顧<br>6.2 三角積分<br>6.3 三角和<br>6.4 在Voronoi定理中的應用<br>6.5 模1均勻分布<br>6.5.1 定義，偏差，Weyl判別法<br>6.5.2 Erdos-Turan不等式<br>注記<br>習題<br><br>第七章 Diopllantus逼近<br>7.1 從Dirichlet到Roth<br>7.2 最優(yōu)逼近，連分數<br>7.3 連分數展開(kāi)的性質(zhì)<br>7.4 二次無(wú)理數的連分數展開(kāi)<br>注記<br>習題<br><br>第二部分 解析方法<br>第零章 Euler函數<br>0.1 定義<br>0.2 Weierstrass乘積公式<br>0.3 函數<br>0.4 復Stirling公式<br>0.5 Hankel公式<br>習題<br><br>第一章 生成函數Dirichlet級數<br>1.1 收斂的Dirichlet級數<br>1.2 乘性函數的Dirichlet級數<br>1.3 Dirichlet級數的基本解析性質(zhì)<br>1.4 收斂坐標與均值<br>1.5 一個(gè)算術(shù)應用：整數的核<br>1.6 豎帶域中階的估計<br>注記<br>習題<br><br>第二章 求和公式<br>2.1 Perron公式<br>2.2 應用：兩個(gè)收斂定理<br>2.3 均值定理<br>注記<br>習題<br><br>第三章 Riemanne.函數<br>3.1 簡(jiǎn)介<br>3.2 解析延拓<br>3.3 函數方程<br>3.4 臨界帶域中的逼近和上界估計<br>3.5 零點(diǎn)分布的初步估計<br>3.6 幾個(gè)復分析中的引理<br>3.7 零點(diǎn)的整體分布<br>3.8 Hadamard乘積展開(kāi)<br>3.9 無(wú)零點(diǎn)區域<br>注記<br>習題<br><br>……<br>第四章 素數定理和Riemann假設<br>第五章 Selberg-Delange方法<br>第六章 兩個(gè)算術(shù)上的應用<br>第七章 Tauber型定理<br>第八章 算術(shù)數列中的素數分布<br><br>第三部分 概率方法<br>第一章 密率<br>第二章 數論函數的分布律<br>第三章 正規階<br>第四章 加性函數的分布和乘性函數的均值<br>第五章 脆數和鞍點(diǎn)法<br>第六章 無(wú)小因子整數<br>參考文獻<br>名詞索引I<br>名詞索引II
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