應用數學(xué)物理方程簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
本書(shū)可作為大學(xué)理工類(lèi)本科生專(zhuān)業(yè)基礎課“數學(xué)物理方程”和“偏微分方程”的教材，也可作為非基礎數學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生學(xué)位課程的教材，還可作為廣大科學(xué)技術(shù)工作者的參考書(shū)。
第1章 引論
1.1 序言
1.2 偏微分方程的基本概念與定義
1.3 典型數學(xué)模型的建立與定解問(wèn)題
1.3.1 弦振動(dòng)方程
1.3.2 熱傳導方程
1.3.3 拉普拉斯方程
1.3.4 典型方程和定解問(wèn)題
1.4 兩個(gè)自變量的線(xiàn)性二階偏微分方程的
分類(lèi)和化簡(jiǎn)
1.5 應用例題
習題
第2章 特征線(xiàn)積分法
2.1 弦振動(dòng)方程的柯西(Cauchy)問(wèn)題
2.2 半無(wú)界弦的振動(dòng)
2.3 三維空間波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題
2.4 二維空間波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題
2.5 非齊次波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題
2.6 兩個(gè)自變量的二階雙曲型方程的
特征線(xiàn)積分法
2.6.1 古爾沙(Goursat)問(wèn)題
2.6.2 廣義柯西問(wèn)題
2.7 一階線(xiàn)性雙曲型方程組的特征線(xiàn)
積分法
2.7.1 柯西問(wèn)題
2.7.2 一般的柯西問(wèn)題
2.8 應用例題
習題
第3章 有界區域上的分離變量法
3.1 分離變量
3.2 用分離變量法解弦振動(dòng)方程的混合
問(wèn)題
3.3 分離變量法應用的例題
3.4 非齊次問(wèn)題
3.4.1 特殊問(wèn)題
3.4.2 一般問(wèn)題
3.5 應用例題
3.6 用分離變量法解高維問(wèn)題的例題
習題
第4章 本征值問(wèn)題與特殊函數
4.1 斯圖姆-劉維爾(Sturm-Liouville)
問(wèn)題
4.2 本征函數
4.3 常微分方程邊值問(wèn)題和格林函數
4.4 格林函數的構造
4.5 帶有參數的非齊次常微分方程邊值
問(wèn)題
4.6 貝塞爾函數
4.7 奇異的斯圖姆-劉維爾問(wèn)題
4.8 勒讓德(Legendre)函數
4.9 應用例題
習題
第5章 調和函數、格林函數基本解與
?廣義解
5.1 格林公式
5.2 調和函數的基本性質(zhì)及其應用
5.3 拉普拉斯方程的格林函數
5.4 應用例題
5.5 雙曲型和拋物型方程的格林函數
5.5.1 雙曲型方程的初邊值問(wèn)題
5.5.2 拋物型方程的初邊值問(wèn)題
5.6 -函數與基本解
5.6.1 拉普拉斯方程的基本解
5.6.2 波動(dòng)方程柯西問(wèn)題的
基本解
5.6.3 熱傳導方程柯西問(wèn)題的
基本解
5.7 廣義函數與廣義解
5.8 應用例題
習題
第6章 積分變換法
6.1 傅里葉(Fourier)積分變換
6.2 傅里葉積分變換的基本性質(zhì)
6.3 傅里葉正弦(sin)和余弦(cos)積分
變換
6.4 多維傅里葉積分變換
6.5 應用例題
6.6 拉普拉斯(Laplace)積分變換
6.7 拉普拉斯積分變換的基本性質(zhì)
6.8 應用例題
6.9 漢克爾(Hankel)積分變換
習題
第7章 能量積分與極值原理及其
應用
7.1 能量積分及其應用
7.1.1 雙曲型方程的初邊值問(wèn)題
7.1.2 拋物型方程的初邊值問(wèn)題
7.1.3 雙曲型方程的初值問(wèn)題
7.2 線(xiàn)性橢圓型方程的極值原理及其
應用
7.3 線(xiàn)性?huà)佄镄头匠痰臉O值原理及其
應用
7.4 線(xiàn)性?huà)佄镄头匠坛踔祮?wèn)題解的估計及
唯一性
習題參考答案
附錄
附錄1
附錄2
附錄3
參考文獻
京公網(wǎng)安備 11000002000088號
