泛函分析講義（下冊）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-10-21 19:00
來(lái)源：京東
作者：京東
泛函分析講義（下冊）
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編輯推薦: 本書(shū)是由北京大學(xué)出版社出版的“泛函分析講義”的下冊。它是為數學(xué)細有關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生公共基礎課編寫(xiě)的教材。本書(shū)系統地介紹線(xiàn)性算子理論的基礎知識，算子半群以及連續函數空間上的Wiener測度和Hilberlt空間上的Gatlss測度。本書(shū)注意介紹泛函分析理論與數學(xué)其他分支的密切聯(lián)系，給出豐富的例子和應用，以培養讀者運用泛函分析方法解決問(wèn)題的能力。
內容簡(jiǎn)介: 這是一部泛函分析教材，它系統地介紹線(xiàn)性算子理論的基礎知識，算 子半群以及連續函數空間上的Wiener測度和Hilberlt空間上的Gatlss測度 。全書(shū)共分四章：Banach代數；無(wú)界算子；算子半群以及無(wú)窮維空間上的 測度論。本書(shū)注意介紹泛函分析理論與數學(xué)其他分支的密切聯(lián)系，給出豐 富的例子和應用，以培養讀者運用泛函分析方法解決問(wèn)題的能力。
本書(shū)適用于理工科大學(xué)數學(xué)系、應用數學(xué)系高年級本科生、研究生閱 讀，并且可供一般的數學(xué)工作者、物理工作者和科學(xué)技術(shù)人員參考。
本書(shū)適用于理工科大學(xué)數學(xué)系、應用數學(xué)系高年級本科生、研究生閱 讀，并且可供一般的數學(xué)工作者、物理工作者和科學(xué)技術(shù)人員參考。
作者簡(jiǎn)介:
目錄:第五章 Banach代數
§1 代數準備知識
§2 Banach代數
2.1 Banach代數的定義
2.2 Banach代數的極大理想與Gelfand表示
§3例與應用
§4 C’代數
§5 Hilbert空間上的正常算子
5.1 Hilbert空間上正常算子的連續算符演算
5.2 正常算子的譜族與譜分解定理
5.3 正常算子的譜集
§6 在奇異積分算子中的應用
第六章 無(wú)界算子
§1 閉算子
§2 Cayley變換與自伴算子的譜分解
2.1 Cayley變換
2.2 自伴算子的譜分解
§3 無(wú)界正常算子的譜分解
3.1 Borel可測函數的算子表示
3.2 無(wú)界正常算子的譜分解
§4 自伴擴張
4.1 閉對稱(chēng)算子的虧指數與自伴擴張
4.2 自伴擴張的判定準則
§5 自伴算子的擾動(dòng)
5.1 稠定算子的擾動(dòng)
5.2 自伴算子的擾動(dòng)
5.3 自伴算子的譜集在擾動(dòng)下的變化
§6 無(wú)界算子序列的收斂性
6.1 預解算子意義下的收斂性
6.2 圖意義下的收斂性
第七章 算子半群
§1 無(wú)窮小生成元
1.1 無(wú)窮小生成元的定義和性質(zhì)
1.2 Hme-Yosida定理
§2 無(wú)窮小生成元的例子
§3 單參數酉群和Stone定理
3.1 單參數酉群的表示——Stone定理
3.2 Stone定理的應用
1.Bochner定理
2.Schrodinger方程的解
3.遍歷(ergodic)定理
3.3 Trotter乘積公式
§4 Markov過(guò)程
4.1 Markov轉移函數
4.2 擴散過(guò)程轉移函數
§5 散射理論
5.1 波算子
5.2 廣義波算子
§6 發(fā)展方程
第八章 無(wú)窮維空間上的測度論
§1 C[0，T]空間上的wiener測度
1.1 C[0，T]空間上wiener測度和wiener積分
1.2 Donsker泛函和Donske卜Lions定理
1.3 Feynman-Kac公式
§2 Hilbert空間上的測度
2.1 Hilbert-Schmidt算子和跡算子
2.2 Hilbert空間上的測度
2.3 Hilbert空間的特征泛函
§3 Hilbert空間上的Gauss測度
3.1 Gauss測度的特征泛函
3.2 Hilbert空間上非退化Gauss測度的等價(jià)性
符號表
索引
§1 代數準備知識
§2 Banach代數
2.1 Banach代數的定義
2.2 Banach代數的極大理想與Gelfand表示
§3例與應用
§4 C’代數
§5 Hilbert空間上的正常算子
5.1 Hilbert空間上正常算子的連續算符演算
5.2 正常算子的譜族與譜分解定理
5.3 正常算子的譜集
§6 在奇異積分算子中的應用
第六章 無(wú)界算子
§1 閉算子
§2 Cayley變換與自伴算子的譜分解
2.1 Cayley變換
2.2 自伴算子的譜分解
§3 無(wú)界正常算子的譜分解
3.1 Borel可測函數的算子表示
3.2 無(wú)界正常算子的譜分解
§4 自伴擴張
4.1 閉對稱(chēng)算子的虧指數與自伴擴張
4.2 自伴擴張的判定準則
§5 自伴算子的擾動(dòng)
5.1 稠定算子的擾動(dòng)
5.2 自伴算子的擾動(dòng)
5.3 自伴算子的譜集在擾動(dòng)下的變化
§6 無(wú)界算子序列的收斂性
6.1 預解算子意義下的收斂性
6.2 圖意義下的收斂性
第七章 算子半群
§1 無(wú)窮小生成元
1.1 無(wú)窮小生成元的定義和性質(zhì)
1.2 Hme-Yosida定理
§2 無(wú)窮小生成元的例子
§3 單參數酉群和Stone定理
3.1 單參數酉群的表示——Stone定理
3.2 Stone定理的應用
1.Bochner定理
2.Schrodinger方程的解
3.遍歷(ergodic)定理
3.3 Trotter乘積公式
§4 Markov過(guò)程
4.1 Markov轉移函數
4.2 擴散過(guò)程轉移函數
§5 散射理論
5.1 波算子
5.2 廣義波算子
§6 發(fā)展方程
第八章 無(wú)窮維空間上的測度論
§1 C[0，T]空間上的wiener測度
1.1 C[0，T]空間上wiener測度和wiener積分
1.2 Donsker泛函和Donske卜Lions定理
1.3 Feynman-Kac公式
§2 Hilbert空間上的測度
2.1 Hilbert-Schmidt算子和跡算子
2.2 Hilbert空間上的測度
2.3 Hilbert空間的特征泛函
§3 Hilbert空間上的Gauss測度
3.1 Gauss測度的特征泛函
3.2 Hilbert空間上非退化Gauss測度的等價(jià)性
符號表
索引
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