初等數論（第3版）/高等學(xué)校數學(xué)教材簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-11-20 14:10
來(lái)源：京東
作者：京東
初等數論（第3版）/高等學(xué)校數學(xué)教材
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內容簡(jiǎn)介: 《初等數論（第3版）/高等學(xué)校數學(xué)教材》自1992年9月出版以來(lái)，深受教師和學(xué)生的歡迎，在第二版中，作者根據十年來(lái)讀者提出的寶貴意見(jiàn)，以及在教學(xué)實(shí)踐中的體會(huì )，對《初等數論（第3版）/高等學(xué)校數學(xué)教材》內容作了進(jìn)一步修改與完善。
《初等數論（第3版）/高等學(xué)校數學(xué)教材》是第三版，其指導思想是：如何在原有的框架和內容作盡可能少的改動(dòng)下，使本書(shū)讓教初等數論的老師更好用，學(xué)初等數論的讀者更易學(xué)，特別是自學(xué)在本版中，除了附錄四之外，本書(shū)內容整體上沒(méi)有增加或減少。在附錄四中補充了這十年國際數學(xué)奧林匹克競賽中與數論有關(guān)的試題，以及增加了典型試題的解法舉例一節（共40道題）。本版所作的主要改變是對本書(shū)的結構、編排和一些內容的講述作了改進(jìn)：把討論同一問(wèn)題的內容加以合并；對原來(lái)的“節”盡可能劃分成若干“小節”，以突出每節內容中的重點(diǎn)，使得各個(gè)重點(diǎn)內容及它們之間的聯(lián)系更加清晰；盡可能地對主要的基本思想、理論、方法、定理的重要意義和內涵及它們之間的關(guān)系加以清楚闡述，這些改進(jìn)，對教與學(xué)都應該是有幫助的，
本書(shū)是大學(xué)初等數論課程的教材。全書(shū)共分九章，內容包括：整除理論，不定方程，同余的基本知識，同余方程，指數與原根，連分數，素數分布的初等結果，數論函數等，書(shū)中配有較多的習題，書(shū)末附有提示與解答，本書(shū)積累了作者數十年教學(xué)與科研的經(jīng)驗，遵循少而精的原則，精心選材，為便于學(xué)生理解，對重點(diǎn)內容多側面分析，從不同角度進(jìn)行闡述，本書(shū)概念敘述清楚，推理嚴謹，層次分明，重點(diǎn)突出，例題豐富，具有選擇面寬，適用范圍廣，適宜自學(xué)等特點(diǎn)。
《初等數論（第3版）/高等學(xué)校數學(xué)教材》可作為綜合大學(xué)數學(xué)系、應用教學(xué)系、計算機系以及高等師范院校和教師進(jìn)修學(xué)院的數論課程的教材，也可供數學(xué)工作者、中學(xué)數學(xué)教師和高中學(xué)生閱讀。
《初等數論（第3版）/高等學(xué)校數學(xué)教材》是第三版，其指導思想是：如何在原有的框架和內容作盡可能少的改動(dòng)下，使本書(shū)讓教初等數論的老師更好用，學(xué)初等數論的讀者更易學(xué)，特別是自學(xué)在本版中，除了附錄四之外，本書(shū)內容整體上沒(méi)有增加或減少。在附錄四中補充了這十年國際數學(xué)奧林匹克競賽中與數論有關(guān)的試題，以及增加了典型試題的解法舉例一節（共40道題）。本版所作的主要改變是對本書(shū)的結構、編排和一些內容的講述作了改進(jìn)：把討論同一問(wèn)題的內容加以合并；對原來(lái)的“節”盡可能劃分成若干“小節”，以突出每節內容中的重點(diǎn)，使得各個(gè)重點(diǎn)內容及它們之間的聯(lián)系更加清晰；盡可能地對主要的基本思想、理論、方法、定理的重要意義和內涵及它們之間的關(guān)系加以清楚闡述，這些改進(jìn)，對教與學(xué)都應該是有幫助的，
本書(shū)是大學(xué)初等數論課程的教材。全書(shū)共分九章，內容包括：整除理論，不定方程，同余的基本知識，同余方程，指數與原根，連分數，素數分布的初等結果，數論函數等，書(shū)中配有較多的習題，書(shū)末附有提示與解答，本書(shū)積累了作者數十年教學(xué)與科研的經(jīng)驗，遵循少而精的原則，精心選材，為便于學(xué)生理解，對重點(diǎn)內容多側面分析，從不同角度進(jìn)行闡述，本書(shū)概念敘述清楚，推理嚴謹，層次分明，重點(diǎn)突出，例題豐富，具有選擇面寬，適用范圍廣，適宜自學(xué)等特點(diǎn)。
《初等數論（第3版）/高等學(xué)校數學(xué)教材》可作為綜合大學(xué)數學(xué)系、應用教學(xué)系、計算機系以及高等師范院校和教師進(jìn)修學(xué)院的數論課程的教材，也可供數學(xué)工作者、中學(xué)數學(xué)教師和高中學(xué)生閱讀。
目錄:第三版說(shuō)明
第二版說(shuō)明
第一版序
符號說(shuō)明
第一章 整除理論
§1 自然數與整數
1.1 基本性質(zhì)
1.2 最小自然數原理與數學(xué)歸納原理
習題一
§2 整除的基本知識
2.1 整除的定義與基本性質(zhì)
2.2 素數與合數
2.3 最大公約數與最小公倍數
習題二
§3 帶余數除法
3.1 帶余數除法及其基本應用
3.2 輾轉相除法
習題三
§4 最大公約數理論
4.1 證明的第一個(gè)途徑
4.2 證明的第二個(gè)途徑
4.3 證明的第三個(gè)途徑
習題四
§5 算術(shù)基本定理
5.1 證明的第一個(gè)途徑
5.2 證明的第二個(gè)途徑
習題五
§6 整除理論小結
習題六
§7 n！的素因數分解式
7.1 符號[x]
7.2 n！的素因數分解式
習題七
第二章 不定方程（Ⅰ）
§1 一次不定方程
1.1 一次不定方程的求解
1.2 二元一次不定方程的非負解和正解
習題一
§2 X2+y2=Z2及其應用
2.1 X2+y2＝Z2的求解
2.2 應用
習題二
第三章 同余的基本知識
§1 同余的定義及基本性質(zhì)
習題一
§2 同余類(lèi)與剩余系
2.1 同余類(lèi)與剩余系的基本性質(zhì)
2.2 剩余系的整體性質(zhì)及其結構
習題二
§3 Euler函數∮（m）
3.1 ∮（m）的性質(zhì)
3.2 公開(kāi)鑰密碼系統
習題三
§4 Wilson定理
習題四
第四章 同余方程
第五章 指數與原根
第六章 不定方程（Ⅱ）
第七章 連分數
第八章 素數分布的初等結果
第九章 數論函數
附錄一 自然數
附錄二 Z[√-5]——算術(shù)基本定理不成立的例子
附錄三 初等數論的幾個(gè)應用
附錄四 與數論有關(guān)的IMO試題
習題的提示與解答
附表1 素數與最小正原根表
附表2 √d的連分數與Pell方程的最小正解表
名詞索引
參考書(shū)目
第二版說(shuō)明
第一版序
符號說(shuō)明
第一章 整除理論
§1 自然數與整數
1.1 基本性質(zhì)
1.2 最小自然數原理與數學(xué)歸納原理
習題一
§2 整除的基本知識
2.1 整除的定義與基本性質(zhì)
2.2 素數與合數
2.3 最大公約數與最小公倍數
習題二
§3 帶余數除法
3.1 帶余數除法及其基本應用
3.2 輾轉相除法
習題三
§4 最大公約數理論
4.1 證明的第一個(gè)途徑
4.2 證明的第二個(gè)途徑
4.3 證明的第三個(gè)途徑
習題四
§5 算術(shù)基本定理
5.1 證明的第一個(gè)途徑
5.2 證明的第二個(gè)途徑
習題五
§6 整除理論小結
習題六
§7 n！的素因數分解式
7.1 符號[x]
7.2 n！的素因數分解式
習題七
第二章 不定方程（Ⅰ）
§1 一次不定方程
1.1 一次不定方程的求解
1.2 二元一次不定方程的非負解和正解
習題一
§2 X2+y2=Z2及其應用
2.1 X2+y2＝Z2的求解
2.2 應用
習題二
第三章 同余的基本知識
§1 同余的定義及基本性質(zhì)
習題一
§2 同余類(lèi)與剩余系
2.1 同余類(lèi)與剩余系的基本性質(zhì)
2.2 剩余系的整體性質(zhì)及其結構
習題二
§3 Euler函數∮（m）
3.1 ∮（m）的性質(zhì)
3.2 公開(kāi)鑰密碼系統
習題三
§4 Wilson定理
習題四
第四章 同余方程
第五章 指數與原根
第六章 不定方程（Ⅱ）
第七章 連分數
第八章 素數分布的初等結果
第九章 數論函數
附錄一 自然數
附錄二 Z[√-5]——算術(shù)基本定理不成立的例子
附錄三 初等數論的幾個(gè)應用
附錄四 與數論有關(guān)的IMO試題
習題的提示與解答
附表1 素數與最小正原根表
附表2 √d的連分數與Pell方程的最小正解表
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