隨機金融數學(xué)基礎（第二卷）理論簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘

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內容簡(jiǎn)介:

本書(shū)原版自 1998 年出版以來(lái)，被認為是“隨機金融數學(xué)方面zui深刻的一本著(zhù)作”。全書(shū)共分兩卷。每一卷都包含四章。**卷的副題為：事實(shí)，模型。第二卷的副題為：理論。這兩卷的內容既相互聯(lián)系，又相對獨立。讀者可把本書(shū)看作一本 “隨機金融數學(xué)全書(shū)”。

第二卷有關(guān)“理論”的四章是：“隨機金融模型中的套利理論”或“定價(jià)理論”；先是“離散時(shí)間”，再是 “連續時(shí)間”?！疤桌碚摗敝饕纲Y產(chǎn)定價(jià)的**和第二基本定理：市場(chǎng)無(wú)套利機會(huì )等價(jià)于存在（局部）等價(jià)概率鞅測度，使得所有證券的折現價(jià)格過(guò)程為鞅（**定理)，并且當市場(chǎng)完全時(shí)，這樣的鞅測度是**的（第二定理)。這些定理在近二、三十年的研究中已經(jīng)近乎盡善盡美，無(wú)論對數學(xué)還是對金融的發(fā)展都有深遠影響。但所涉及的數學(xué)工具也越來(lái)越艱深。作者高瞻遠矚，抓住要害，以他的統一觀(guān)點(diǎn)來(lái)綜述這方面從離散模型到連續（半鞅）模型的各種**成果及其證明，使人一目了然?！岸▋r(jià)理論” 是指通過(guò)投資策略進(jìn)行風(fēng)險對沖來(lái)對未定權益進(jìn)行定價(jià)的理論。作者通過(guò) “(對沖）上價(jià)格” 和 “(對沖）下價(jià)格” 的概念給出了離散時(shí)間的對沖定價(jià)公式，并指出它們與等價(jià)概率鞅測度之間的聯(lián)系。由此對經(jīng)典的布萊克－舒爾斯期權定價(jià)理論作出更加入木三分的數學(xué)分析。作者還詳盡討論與**停止問(wèn)題和斯蒂芬問(wèn)題相聯(lián)系的美式期權定價(jià)理論。

本書(shū)的闡述深入淺出，精致透徹。正如***書(shū)店的網(wǎng)上書(shū)評所說(shuō)：“本書(shū)反映了（令人贊嘆的）俄國教學(xué)風(fēng)格：闡釋理論的起源，通常它通過(guò)某些特殊的問(wèn)題；然后，對于所提出的問(wèn)題謹慎展開(kāi)精心制作的數學(xué)理論；zui后，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，并生成漂亮的結果?！薄白冯S本書(shū)的思路，你可以看到作者對金融數學(xué)的滿(mǎn)腔熱情和深刻理解?！?/p>

作者簡(jiǎn)介:

　　施利亞耶夫，俄羅斯科學(xué)院通訊院士（1997），莫斯科大學(xué)功勛教授（2004），莫斯科大學(xué)數學(xué)一力學(xué)系概率論教研室主任（1996），俄羅斯科學(xué)院數學(xué)研究所隨機過(guò)程統計實(shí)驗室主任（1986）。
　　施利亞耶夫是現代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學(xué)院院士、著(zhù)名數學(xué)家A.H.柯?tīng)柕旄曷宸虻膶W(xué)生。施利亞耶夫的科學(xué)活動(dòng)，涉及概率論、數理統計和金融數學(xué)及其各種不同領(lǐng)域，出版了20多部書(shū)，150多篇學(xué)術(shù)論文。本書(shū)被認為是隨機金融數學(xué)方面zui深刻的一本著(zhù)作。
　　施利亞耶夫的社會(huì )科技、國際學(xué)術(shù)活動(dòng)非?；钴S，多次在重要的國際學(xué)術(shù)會(huì )議上作學(xué)術(shù)報告，參與許多學(xué)術(shù)研討會(huì )的組織工作。曾擔任：國際伯努利學(xué)會(huì )主席（1989-1991），國際巴施里葉金融學(xué)會(huì )主席（1998-1999），俄羅斯精算協(xié)會(huì )主席（1994-1998）。1985年當選為大不列顛皇家統計學(xué)會(huì )榮譽(yù)成員。1990年當選為歐洲科學(xué)院院士。1997年當選為紐約科學(xué)院院士。

目錄:《俄羅斯數學(xué)教材選譯》序
譯者前言
第二卷前言
第二卷理論

第五章 隨機金融模型中的套利理論 離散時(shí)間
1 （B，s）一市場(chǎng)上的證券組合
§1a 滿(mǎn)足平衡條件的策略
§1b “對沖”的概念 上價(jià)格和下價(jià)格 完全和不完全市場(chǎng)
§1c 在一步模型中的上價(jià)格和下價(jià)格
§1d 一個(gè)完全市場(chǎng)的例子：CRR-模型
2 無(wú)套利機會(huì )市場(chǎng)
§2a '套利“和”無(wú)套利“的概念
§2b 無(wú)套利機會(huì )的鞅判別準則 I 第一基本定理的陳述
§2c 無(wú)套利機會(huì )的鞅判別準則 II 充分性證明
§2d 無(wú)套利機會(huì )的鞅判別準則 III 必要性證明（利用條件Esscher變換）
§2e 第一基本定理的推廣版本
3 借助絕對連續測度替換來(lái)構造鞅測度
§3a 基本定義 密度過(guò)程
§3b Girsanov定理的離散版本 I 條件高斯情形
§3c 條件高斯分布和對數條件高斯分布情形下的價(jià)格的鞅性質(zhì)
§3d Girsanov定理的離散版本 II 一般情形
§3e 整值隨機測度及其補償量 在絕對連續測度替換下的補償量變換?！彪S機積分“
§3f （B，S）一市場(chǎng)上無(wú)套利機會(huì )的可料判別準則
4 完全和完善無(wú)套利市場(chǎng)
§4a 完全市場(chǎng)的鞅判別準則 I 第二基本定理的陳述 必要性證明
§4b 局部鞅的可表示性 I（”s-可表示性“）
§4c 局部鞅的可表示性 II（”μ-可表示性“，”μ-v）一可表示性“）
§4d 在二叉樹(shù)CRR 模型中的”s_可表示性“
§4e 完全市場(chǎng)的鞅判別準則 II d=1情形下的必要性證明
§4f 第二基本定理的推廣版本

第六章 隨機金融模型中的定價(jià)理論 離散時(shí)間
1 在無(wú)套利市場(chǎng)上聯(lián)系歐式對沖的計算
§1a 風(fēng)險及其降低方法
§1b 對沖價(jià)格的基本公式 I 完全市場(chǎng)
§1c 對沖價(jià)格的基本公式 II 不完全市場(chǎng)
§1d 關(guān)于均方判別準則下的對沖價(jià)格計算
§1e 遠期合約和期貨合約
2 在無(wú)套利市場(chǎng)上聯(lián)系美式對沖的計算
§2a 最優(yōu)停時(shí)問(wèn)題 上鞅特征化 、
§2b 完全市場(chǎng)和不完全市場(chǎng) I 對沖價(jià)格的上鞅特征化
§2c 完全市場(chǎng)和不完全市場(chǎng) II 對沖價(jià)格的基本公式
§2d 可選分解
3 “大”無(wú)套利市場(chǎng)的系列模式和漸近套利
§3a “大”金融市場(chǎng)模型
§3b 無(wú)漸近套利判別準則
§3c 漸近套利和臨近性
§3d 在無(wú)套利市場(chǎng)的系列模式中的逼近和收斂的某些方面
4 二叉樹(shù)（B，S）一市場(chǎng)上的歐式期權
§4a 關(guān)于期權合約的定價(jià)問(wèn)題
§4b 合理價(jià)值定價(jià)和對沖策略定價(jià) I 一般償付函數情形
§4c 合理價(jià)值定價(jià)和對沖策略定價(jià) II Markov償付函數情形
§4d 標準買(mǎi)入期權和標準賣(mài)出期權
§4e 基于期權的策略（組合，價(jià)差，配置）
5 二叉樹(shù)（B，S）一市場(chǎng)上的美式期權
§5a 關(guān)于美式期權的定價(jià)問(wèn)題
§5b 標準買(mǎi)入期權定價(jià)
§5c 標準賣(mài)出期權定價(jià)
§5d 有后效的期權 “俄國期權”定價(jià)

第七章 隨機金融模型中的套利理論 連續時(shí)間
1 半鞅模型中的證券組合
§1a 容許策略 I 自融資 向量隨機積分
§1b 折現過(guò)程
§1c 容許策略 II 某些特殊類(lèi)
2 無(wú)套利機會(huì )的半鞅模型 完全性
§2a 無(wú)套利的概念及其變型
§2b 無(wú)套利機會(huì )的鞅判別準則 I 充分條件
§2c 無(wú)套利機會(huì )的鞅判別準則 II 必要和充分條件（某些結果通報）
§2d 半鞅模型中的完全性
3 半鞅和鞅測度
§3a 半鞅的典則表示 隨機測度 可料特征的三元組
§3b 擴散模型中的鞅測度的構造 Girsanov定理
§3c L6vy過(guò)程情形中的鞅測度的構造 Esscher變換
§3d 價(jià)格的鞅性質(zhì)可料判別準則 I
§3e 價(jià)格的鞅性質(zhì)可料判別準則 II
§3f'局部鞅的可表示性（“（H°，μ-v）一可表示性”）
§3g 半鞅的Girsanov定理 概率測度的密度結構
4 在股票擴散模型中的套利、完全性和對沖定價(jià)
§4a 套利和無(wú)套利條件 完全性
§4b 完全市場(chǎng)中的對沖價(jià)格
§4c 對沖價(jià)格的基本偏微分方程
5 在債券擴散模型中的套利、完全性和對沖定價(jià)
§5a 無(wú)套利機會(huì )的模型
§5b 完全性
§5c 債券價(jià)格期限結構的基本偏微分方程

第八章 隨機金融模型中的定價(jià)理論 連續時(shí)間
1 在擴散（B，s）-股票市場(chǎng)中的歐式期權
§1a Bachelier公式
§1b Black-Scholes公式 I 鞅推導
S1c Black-Scholes公式 II 基于基本方程解的推導
Sld Black Scholes公式 III 帶分紅的情形
2 在擴散（B，s）一股票市場(chǎng)中的美式期權 無(wú)限時(shí)間視野的情形
§2a 標準買(mǎi)人期權
§2b 標準賣(mài)出期權
§2c 買(mǎi)入期權和賣(mài)出期權的組合
§2d 俄國期權
3 在擴散（B，S）一股票市場(chǎng)中的美式期權 有限時(shí)間視野的情形
§3a 關(guān)于有限時(shí)間區間上計算的特點(diǎn)
§3b 最優(yōu)停止問(wèn)題和Stephan問(wèn)題
§3c 對于標準買(mǎi)入期權和標準賣(mài)出期權的Stephan問(wèn)題
§3d 歐式期權和美式期權的價(jià)值之間的關(guān)系
4 在擴散（B，P）-債券市場(chǎng)中的歐式期權和美式期權
§4a 關(guān)于債券市場(chǎng)中的期權定價(jià)的爭論
§4b 單因子高斯模型中的歐式期權定價(jià)
§4c 單因子高斯模型中的美式期權定價(jià)
參考文獻
索引 數學(xué)符號
索引 英漢術(shù)語(yǔ)對照