實(shí)變函數論新編/高等教育“十二五”規劃教材簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-12-17 11:46
來(lái)源：京東
作者：京東
實(shí)變函數論新編/高等教育“十二五”規劃教材
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內容簡(jiǎn)介: 《實(shí)變函數論新編/高等教育“十二五”規劃教材》分為三章：第一章“集合論基礎與點(diǎn)集初步”介紹了集合的概念、運算、勢，討論了Rn中集合的特殊點(diǎn)和特殊集及其性質(zhì)；第二章“可測集與可測函數”，介紹了可測集合與可測函數概念，討論了各自具有的性質(zhì)和相互關(guān)系，為改造積分定義作必要的準備；第三章“Lebesgue積分及其性質(zhì)”定義了新積分，并討論了新積分的性質(zhì)。
鑒于學(xué)時(shí)所限，同時(shí)為了培養學(xué)生的自學(xué)能力，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習“實(shí)變函數”更多體會(huì )數學(xué)創(chuàng )新方法，《實(shí)變函數論新編/高等教育“十二五”規劃教材》提供了四個(gè)附錄供學(xué)生自學(xué)，也便于教師概略性地選講。
《實(shí)變函數論新編/高等教育“十二五”規劃教材》的適用對象為數學(xué)與應用數學(xué)專(zhuān)業(yè)本、專(zhuān)科學(xué)生。因《實(shí)變函數論新編/高等教育“十二五”規劃教材》注重挖掘“實(shí)變函數”中數學(xué)創(chuàng )新思維與初等數學(xué)或日常思維的聯(lián)系，因而尤其適宜師范院校數學(xué)專(zhuān)業(yè)本、專(zhuān)科學(xué)生使用。
鑒于學(xué)時(shí)所限，同時(shí)為了培養學(xué)生的自學(xué)能力，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習“實(shí)變函數”更多體會(huì )數學(xué)創(chuàng )新方法，《實(shí)變函數論新編/高等教育“十二五”規劃教材》提供了四個(gè)附錄供學(xué)生自學(xué)，也便于教師概略性地選講。
《實(shí)變函數論新編/高等教育“十二五”規劃教材》的適用對象為數學(xué)與應用數學(xué)專(zhuān)業(yè)本、專(zhuān)科學(xué)生。因《實(shí)變函數論新編/高等教育“十二五”規劃教材》注重挖掘“實(shí)變函數”中數學(xué)創(chuàng )新思維與初等數學(xué)或日常思維的聯(lián)系，因而尤其適宜師范院校數學(xué)專(zhuān)業(yè)本、專(zhuān)科學(xué)生使用。
作者簡(jiǎn)介:
目錄:緒論
第一章 集合論基礎與點(diǎn)集初步
第一節 集合概念與運算
第二節 集合的勢、可數集與不可數集
第三節 無(wú)最大勢定理與Contor連續統假設
第四節 Rn空間
第五節 Rn中幾類(lèi)特殊點(diǎn)和集
第六節 Rn中有界集的幾個(gè)重要定理
第七節 Rn中開(kāi)集的結構及其體積
習題一
第二章 可測集與可測函數
第一節 外測度定義及其性質(zhì)
第二節 可測集定義及其性質(zhì)
第三節 可測集的結構
第四節 可測函數定義及其性質(zhì)
第五節 可測函數列的幾種收斂及其相互關(guān)系
第六節 可測函數的結構
習題二
第三章 Lebesgue積分及其性質(zhì)
第一節 Lebesgue積分的定義及其基本性質(zhì)
第二節 Lebesgue積分的極限定理
第三節 Lebesgue積分的計算技巧
第四節 Fubini定理
第五節 單調函數與有界變差函數
第六節 絕對連續函數
第七節 微分與積分
習題三
附錄
附錄1 不可測集的構造
附錄2 單調函數的可微性證明
附錄3 可測集合、可測函數定義演變過(guò)程追蹤
附錄4 一般集合的抽象測度與抽象積分簡(jiǎn)介
參考文獻
第一章 集合論基礎與點(diǎn)集初步
第一節 集合概念與運算
第二節 集合的勢、可數集與不可數集
第三節 無(wú)最大勢定理與Contor連續統假設
第四節 Rn空間
第五節 Rn中幾類(lèi)特殊點(diǎn)和集
第六節 Rn中有界集的幾個(gè)重要定理
第七節 Rn中開(kāi)集的結構及其體積
習題一
第二章 可測集與可測函數
第一節 外測度定義及其性質(zhì)
第二節 可測集定義及其性質(zhì)
第三節 可測集的結構
第四節 可測函數定義及其性質(zhì)
第五節 可測函數列的幾種收斂及其相互關(guān)系
第六節 可測函數的結構
習題二
第三章 Lebesgue積分及其性質(zhì)
第一節 Lebesgue積分的定義及其基本性質(zhì)
第二節 Lebesgue積分的極限定理
第三節 Lebesgue積分的計算技巧
第四節 Fubini定理
第五節 單調函數與有界變差函數
第六節 絕對連續函數
第七節 微分與積分
習題三
附錄
附錄1 不可測集的構造
附錄2 單調函數的可微性證明
附錄3 可測集合、可測函數定義演變過(guò)程追蹤
附錄4 一般集合的抽象測度與抽象積分簡(jiǎn)介
參考文獻
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