微分幾何基礎（第一卷）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2020-05-14 09:13
來(lái)源：京東
作者：京東
微分幾何基礎（第一卷）
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內容簡(jiǎn)介: 《微分幾何基礎（第一卷）》S. Kobayashi and K.Nomizu所著(zhù)的Foundations of Defferential Geometry(Wiley & Sons公司出版的Wiley經(jīng)典文庫叢書(shū) (1996版)(第一卷)譯出。本卷首先給出了若干必要的預備知識，主要包括 微分流形、張量代數與張量分析、Lie群和纖維叢等。本卷的中心內容是聯(lián) 絡(luò )理論，不僅論述了一般聯(lián)絡(luò )理論，還具體講述了線(xiàn)性聯(lián)絡(luò )、仿射聯(lián)絡(luò )、 黎曼聯(lián)絡(luò )等。然后講述了曲率形式和空間形式以及各種空間變換。此外， 本卷還給出了7個(gè)附錄和ll個(gè)注釋?zhuān)謩e介紹了若干備查知識和歷史背景材 料。
本書(shū)可供數學(xué)、物理等專(zhuān)業(yè)的研究生及博士生作為教材或參考書(shū)，特 別是對有志于研究現代微分幾何的青年學(xué)子更是極為合適的入門(mén)書(shū)，也可 供其他相關(guān)人員閱讀參考。
本書(shū)可供數學(xué)、物理等專(zhuān)業(yè)的研究生及博士生作為教材或參考書(shū)，特 別是對有志于研究現代微分幾何的青年學(xué)子更是極為合適的入門(mén)書(shū)，也可 供其他相關(guān)人員閱讀參考。
目錄:譯者的話(huà)
前言
各章節之間的依賴(lài)關(guān)系
第一章 微分流形
1.1 微分流形
1.2 張量代數
1.3 張量場(chǎng)
1.4 Lie群
1.5 纖維叢
第二章 聯(lián)絡(luò )理論
2.1 主纖維叢上的聯(lián)絡(luò )
2.2 聯(lián)絡(luò )的存在與擴張
2.3 平行性
2.4 和樂(lè )群
2.5 曲率形式和結構方程
2.6 聯(lián)絡(luò )的映射
2.7 約化定理
2.8 和樂(lè )定理
2.9 平坦聯(lián)絡(luò )
2.10 局部和樂(lè )群與無(wú)窮小和樂(lè )群
2.11 不變聯(lián)絡(luò )
第三章 線(xiàn)性聯(lián)絡(luò )和仿射聯(lián)絡(luò )
3.1 向量叢上的聯(lián)絡(luò )
3.2 線(xiàn)性聯(lián)絡(luò )
3.3 仿射聯(lián)絡(luò )
3.4 展開(kāi)
3.5 曲率張量和撓率張量
3.6 測地線(xiàn)
3.7 在局部坐標系中的表示
3.8 法坐標
3.9 線(xiàn)性無(wú)窮小和樂(lè )群
第四章 Riemann聯(lián)絡(luò )
4.1 Riemann度量
4.2 Riemann聯(lián)絡(luò )
4.3 法坐標和凸鄰域
4.4 完備性
4.5 和樂(lè )群
4.6 de Rham分解定理
4.7 仿射和樂(lè )群
第五章 曲率形式和空間形式
5.1 代數預備知識
5.2 截曲率
5.3 常曲率空間
5.4 平坦仿射聯(lián)絡(luò )和Riemann聯(lián)絡(luò )
第六章 變換
6.1 仿射映射和仿射變換
6.2 無(wú)窮小仿射變換
6.3 等距變換與無(wú)窮小等距
6.4 和樂(lè )等距與無(wú)窮小等距
6.5 Ricci張量和無(wú)窮小等距
6.6 局部同構的擴張
6.7 等價(jià)問(wèn)題
附錄1 線(xiàn)性常微分方程
附錄2 連通的局部緊度量空間是可分的
附錄3 單位分解
附錄4 Lie群的弧連通子群
附錄5 O(n)的不可約子群
附錄6 Green定理
附錄7 因子分解引理
注釋1 聯(lián)絡(luò )與和樂(lè )群
注釋2 完備仿射聯(lián)絡(luò )和Riemann聯(lián)絡(luò )
注釋3 Ricci張量和純量曲率
注釋4 常正曲率空間
注釋5 平坦Riemann流形
注釋6 曲率的平移
注釋7 對稱(chēng)空間
注釋8 具有循環(huán)曲率的線(xiàn)性聯(lián)絡(luò )
注釋9 幾何結構的自同構群
注釋10 具有極大維數的等距變換群和仿射變換群
注釋11 Riemann流形的保形變換
基本符號一覽表
參考文獻
索引
前言
各章節之間的依賴(lài)關(guān)系
第一章 微分流形
1.1 微分流形
1.2 張量代數
1.3 張量場(chǎng)
1.4 Lie群
1.5 纖維叢
第二章 聯(lián)絡(luò )理論
2.1 主纖維叢上的聯(lián)絡(luò )
2.2 聯(lián)絡(luò )的存在與擴張
2.3 平行性
2.4 和樂(lè )群
2.5 曲率形式和結構方程
2.6 聯(lián)絡(luò )的映射
2.7 約化定理
2.8 和樂(lè )定理
2.9 平坦聯(lián)絡(luò )
2.10 局部和樂(lè )群與無(wú)窮小和樂(lè )群
2.11 不變聯(lián)絡(luò )
第三章 線(xiàn)性聯(lián)絡(luò )和仿射聯(lián)絡(luò )
3.1 向量叢上的聯(lián)絡(luò )
3.2 線(xiàn)性聯(lián)絡(luò )
3.3 仿射聯(lián)絡(luò )
3.4 展開(kāi)
3.5 曲率張量和撓率張量
3.6 測地線(xiàn)
3.7 在局部坐標系中的表示
3.8 法坐標
3.9 線(xiàn)性無(wú)窮小和樂(lè )群
第四章 Riemann聯(lián)絡(luò )
4.1 Riemann度量
4.2 Riemann聯(lián)絡(luò )
4.3 法坐標和凸鄰域
4.4 完備性
4.5 和樂(lè )群
4.6 de Rham分解定理
4.7 仿射和樂(lè )群
第五章 曲率形式和空間形式
5.1 代數預備知識
5.2 截曲率
5.3 常曲率空間
5.4 平坦仿射聯(lián)絡(luò )和Riemann聯(lián)絡(luò )
第六章 變換
6.1 仿射映射和仿射變換
6.2 無(wú)窮小仿射變換
6.3 等距變換與無(wú)窮小等距
6.4 和樂(lè )等距與無(wú)窮小等距
6.5 Ricci張量和無(wú)窮小等距
6.6 局部同構的擴張
6.7 等價(jià)問(wèn)題
附錄1 線(xiàn)性常微分方程
附錄2 連通的局部緊度量空間是可分的
附錄3 單位分解
附錄4 Lie群的弧連通子群
附錄5 O(n)的不可約子群
附錄6 Green定理
附錄7 因子分解引理
注釋1 聯(lián)絡(luò )與和樂(lè )群
注釋2 完備仿射聯(lián)絡(luò )和Riemann聯(lián)絡(luò )
注釋3 Ricci張量和純量曲率
注釋4 常正曲率空間
注釋5 平坦Riemann流形
注釋6 曲率的平移
注釋7 對稱(chēng)空間
注釋8 具有循環(huán)曲率的線(xiàn)性聯(lián)絡(luò )
注釋9 幾何結構的自同構群
注釋10 具有極大維數的等距變換群和仿射變換群
注釋11 Riemann流形的保形變換
基本符號一覽表
參考文獻
索引
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