復旦博學(xué)·數學(xué)系列：數學(xué)分析（上、下冊）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘

編輯推薦:　　人類(lèi)的文明進(jìn)步和社會(huì )發(fā)展，無(wú)時(shí)無(wú)刻不受到數學(xué)的恩惠和影響，數學(xué)科學(xué)的應用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個(gè)科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎的地位。當今時(shí)代，數學(xué)正突破傳統的應用范圍向幾乎所有的人類(lèi)知識領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來(lái)越直接地為人類(lèi)物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻，也成為其掌握者打開(kāi)眾多機會(huì )大門(mén)的鑰匙。
　　數學(xué)分析的形成和發(fā)展是由于物理學(xué)、天文學(xué)、幾何學(xué)等研究領(lǐng)域的進(jìn)展和突破。數學(xué)思想的自如應用、數學(xué)研究的準確抽象、數學(xué)邏輯的嚴格推理、數學(xué)思考的巧妙方法、數學(xué)符號的熟練演算等對數學(xué)人才的要求使數學(xué)分析成為數學(xué)訓練的重要基礎課程。
　　《數學(xué)分析(上下)》用現代數學(xué)的思想和方法，對數學(xué)分析的傳統教材進(jìn)行了系統的改革，引進(jìn)了一些最新的敘述與處理方法，使得更便于學(xué)生理解、掌握數學(xué)分析的精髓，從而更便于傳統數學(xué)與現代數學(xué)接軌。

內容簡(jiǎn)介:　　本書(shū)是作者在20世紀90年代初編寫(xiě)的同名教材的基礎上，結合教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行了更為全面的探索和改革，經(jīng)過(guò)了大量的教學(xué)研究，并參閱了國內外最新出版的教材后編寫(xiě)的。全書(shū)體系結構的安排充分考慮了教學(xué)效果的需要，而且增加了現代數學(xué)分析的一些方法和內容。為了幫助讀者深入理解有關(guān)的概念和方法，行文中不時(shí)穿插了許多啟發(fā)讀者思考的練習，每章后還附有精選的習題。為了方便讀者使用本書(shū)，在書(shū)末提供了較為詳細的習題解答。本書(shū)主要內容是極限理論、實(shí)數系基本理論、一元微積分學(xué)、級數論、多元微積分學(xué)、曲線(xiàn)曲面積分、含參變量積分以及Lebesgue積分初步等。
　　本書(shū)適用于數學(xué)、統計學(xué)、計算機科學(xué)、管理科學(xué)等專(zhuān)業(yè)學(xué)生作為數學(xué)分析課程的教材，可以作為相應專(zhuān)業(yè)學(xué)生報考研究生的輔導書(shū)或參考書(shū)，也可以作為其他科技人員自學(xué)數學(xué)分析的讀本。

目錄:第一章 集合
1．1 集合
1．2 數集及其確界
第二章 數列極限
2．1 數列極限
2．2 數列極限（續）
2．3 單調數列的極限
2．4 子列
第三章 映射與實(shí)函數
3．1 映射
3．2 一元實(shí)函數
3．3 函數的幾何特性
第四章 函數極限和連續性
4．1 函數極限
4．2 函數極限的性質(zhì)
4．3 無(wú)窮小量、無(wú)窮大量和有界量
第五章 連續函數和單調函數
5．1 區間上的連續函數
5．2 區間上連續函數的基本性質(zhì)
5．3 單調函數的性質(zhì)
第六章 導數和微分
6．1 導數概念
6．2 求導法則
6．3 高階導數和其他求導法則
6．4 微分
第七章 微分學(xué)基本定理及應用
7．1 微分中值定理
7．2 Taylor展開(kāi)式及應用
7．3 LHospital法則及應用
第八章 導數的應用
8．1 判別函數的單調性
8．2 尋求極值和最值
8．3 函數的凸性
8．4 函數作圖
8．5 向量值函數
第九章 積分
9．1 不定積分
9．2 不定積分的換元法和分部積分法
9．3 定積分
9．4 可積函數類(lèi)R［a，b］
9．5 定積分性質(zhì)
9．6 廣義積分
9．7 定積分與廣義積分的計算
9．8 若干初等可積函數類(lèi)
第十章 定積分的應用
10．1 平面圖形的面積
10．2 曲線(xiàn)的弧長(cháng)
10．3 旋轉體的體積和側面積
10．4 物理應用
10．5 近似求積
第十一章 極限論及實(shí)數理論的補充
11．1 Cauchy收斂準則及迭代法
11．2 上極限和下極限
11．3 實(shí)數系基本定理
第十二章 級數的一般理論
12．1 級數的斂散性
12．2 絕對收斂的判別法
12．3 收斂級數的性質(zhì)
12．4 Abel-Dirichlet判別法
12．5 無(wú)窮乘積
第十三章 廣義積分的斂散性
13．1 廣又積分的絕對收斂性判別法
13．2 廣義積分的Abel-Dirichlet判別法
第十四章 函數項級數及冪級數
14．1 一致收斂性
14．2 一致收斂性的判別
14．3 一致收斂級數的性質(zhì)
14．4 冪級數
14．5 函數的冪級數展開(kāi)
第十五章 Fourier級數
15．1 Fourier級數
15．2 Fourier級數的收斂性
15．3 Fourier級數的性質(zhì)
15．4 用分項式逼近連續函數

第十六章 Euclid空間上的點(diǎn)集拓撲
16．1 Euclid空間上點(diǎn)集拓撲的基本概念
16．2 Euclid空間上點(diǎn)集拓撲的基本定理
第十七章 Euclid空間上映射的極限和連續
17．1 多元函數的極限和連續
17．2 Euclid空間上的映射
17．3 連續映射
第十八章 偏導數
18．1 偏導數和全微分
18．2 鏈式法則
第十九章 隱函數存在定理和隱函數求導法
19．1 隱函數的求導法
19．2 隱函數存在定理
第二十章 偏導數的應用
20．1 偏導數在幾何上的應用
20．2 方向導數和梯度
20．3 Taylor公式
20．4 極值
20．5 Logrange乘子法
20．6 向量值函數的全導數
第二十一章 重積分
21．1 矩形上的二重積分
21．2 有界集上的二重積分
21．3 二重積分的變量代換及曲面的面積
21．4 三重積分、n重積分的例子
第二十二章 廣義重積分
22．1 無(wú)界集上的廣義重積分
22．2 無(wú)界函數的重積分
第二十三章 曲線(xiàn)積分
23．1 第一類(lèi)曲線(xiàn)積分
23．2 第二類(lèi)曲線(xiàn)積分
23．3 Green公式
23．4 Green定理
第二十四章 曲面積分
24．1 第一類(lèi)曲面積分
24．2 第二類(lèi)曲面積分
24．3 Gauss公式
24．4 Stokes公式
24．5 場(chǎng)論初步
第二十五章 含參變量的積分
25．1 含參變量的常義積分
25，2 含參變量的廣義積分
25．3 B函數和 函數
第二十六章 Lebesgue積分
26．1 可測函數
26．2 若干預備定理
26．3 Lebesgue積分
26．4（L）積分存在的充分必要條件
26．5 三大極限定理
26．6 可測集及其測度
26．7 Fubini定理
練習及習題解答