高等幾何簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2020-01-02 14:49
來(lái)源：京東
作者：京東
高等幾何
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內容簡(jiǎn)介: 《高等幾何》根據Klein變換群的觀(guān)點(diǎn)，以射影變換為基本線(xiàn)索，介紹二維射影幾何學(xué)基本內容和射影觀(guān)點(diǎn)下的仿射和歐氏理論，重點(diǎn)討論二次曲線(xiàn)的射影、仿射和度量理論，從而讓學(xué)生明確各幾何學(xué)的關(guān)系，同時(shí)也從較高的觀(guān)點(diǎn)認識初等幾何。本書(shū)的編寫(xiě)適應現代潮流，以解析法為主，適當運用綜合法，以保持幾何直觀(guān)的特點(diǎn)。
作者簡(jiǎn)介: 車(chē)明剛，吉林師范大學(xué)副教授，從事高等幾何教學(xué)與研究工作近20年，對高等幾何學(xué)的內容和方法以及教學(xué)規律有著(zhù)深刻理解和掌握。參與或主持省校級教學(xué)和科研項目多項。
目錄:第一章 射影平面
§1.1 無(wú)窮遠(理想)元素
一、射影幾何
二、中心投影
三、無(wú)窮遠(理想)元素
習題1.1
§1.2 齊次坐標
一、齊次坐標的引進(jìn)
二、射影平面的定義
三、有序三實(shí)數組的運算
四、射影平面上的直線(xiàn)及點(diǎn)線(xiàn)結合關(guān)系
習題1.2
§1.3 對偶原理和Desargues透視定理
一、平面圖形
二、Desargues透視定理
三、對偶原理
習題1.3
§1.4 射影坐標與射影坐標變換
一、一維射影坐標與坐標變換
二、二維射影坐標與坐標變換
習題1.4
習題一
第二章 射影變換
§2.1 射影變換
一、變換的概念
二、一維射影映射
三、二維射影映射
習題2.1
§2.2 交比
一、交比的概念
二、配景定理
三、交比的性質(zhì)
四、交比與一維射影坐標
五、交比與射影映射
六、用交比解釋的幾個(gè)概念
習題2.2
§2.3 透視映射
一、透視映射的定義
二、構成透視映射的條件
三、透視映射與射影映射
四、Pappus定理
五、完全四點(diǎn)形和完全四線(xiàn)形
六、直線(xiàn)(線(xiàn)束)上的射影變換
習題2.3
§2.4 對合變換
一、對合的定義
二、對合變換的確定
三、對合變換與射影變換
四、對合變換的類(lèi)型
五、Desargues對合定理
習題2.4
§2.5 直射變換
一、二重元素
二、透射變換
三、調和透射變換
四、合射變換
五、各種特殊直射變換的表達式
六、射影變換與初等幾何變換
習題2.5
習題二
第三章 配極變換和二次曲線(xiàn)
§3.1 配極變換
一、對射變換
二、配極變換的概念
三、共軛點(diǎn)和共軛直線(xiàn)
四、由配極變換導出的一維對合變換
五、自配極三點(diǎn)形
六、配極變換的類(lèi)型
習題3.1
§3.2 二次曲線(xiàn)
一、二次曲線(xiàn)的概念
二、極點(diǎn)與極線(xiàn)
三、二次曲線(xiàn)方程的另一簡(jiǎn)化形式
四、 Steiner定理
習題3.2
§3.3 Pascal定理和Brianchon定理
一、Pascal定理
二、Brianchon定理
習題3.3
§3.4 二次曲線(xiàn)上的射影變換和射影分類(lèi)
一、二次曲線(xiàn)上的射影變換
二、二次曲線(xiàn)上的對合變換
三、一次點(diǎn)列和二次點(diǎn)列的透視對應
四、二次曲線(xiàn)的射影分類(lèi)
習題3.4
習題三
第四章 射影觀(guān)點(diǎn)下的仿射幾何與歐氏幾何
§4.1 仿射變換與仿射幾何
一、仿射平面
二、平面仿射坐標系
三、仿射比
四、仿射變換
習題4.1
§4.2 二次曲線(xiàn)的仿射理論
一、二次曲線(xiàn)的仿射性質(zhì)
二、二次曲線(xiàn)的仿射分類(lèi)與標準方程
習題4.2
§4.3 運動(dòng)變換與歐氏幾何
一、虛元素的引進(jìn)
二、運動(dòng)變換
三、笛卡兒直角坐標系
四、拉格兒公式
習題4.3
§4.4 二次曲線(xiàn)的度量理論
一、圓的一些性質(zhì)
二、二次曲線(xiàn)的主軸和頂點(diǎn)
三、二次曲線(xiàn)的焦點(diǎn)和準線(xiàn)
四、在解析幾何中的應用舉例
習題4.4
§4.5 變換群與幾何學(xué)
一、克萊因的變換群觀(guān)點(diǎn)
二、三種幾何學(xué)的比較
習題4.5
習題四
第五章 平面射影幾何基礎與非歐幾何概要
§5.1 公理法簡(jiǎn)介
一、公理法的建立與非歐幾何的誕生
二、公理體系的三個(gè)基本問(wèn)題
習題5.1
§5.2 平面實(shí)射影幾何的公理體系
一、平面實(shí)射影幾何的公理體系
二、平面實(shí)射影幾何公理體系的相容性
習題5.2
§5.3 非歐幾何概要
一、雙曲幾何與橢圓幾何
二、射影測度
三、羅氏幾何的射影模型
四、 黎曼幾何的射影模型
習題5.3
習題五
附錄
參考文獻
名詞索引
習題答案與提示
§1.1 無(wú)窮遠(理想)元素
一、射影幾何
二、中心投影
三、無(wú)窮遠(理想)元素
習題1.1
§1.2 齊次坐標
一、齊次坐標的引進(jìn)
二、射影平面的定義
三、有序三實(shí)數組的運算
四、射影平面上的直線(xiàn)及點(diǎn)線(xiàn)結合關(guān)系
習題1.2
§1.3 對偶原理和Desargues透視定理
一、平面圖形
二、Desargues透視定理
三、對偶原理
習題1.3
§1.4 射影坐標與射影坐標變換
一、一維射影坐標與坐標變換
二、二維射影坐標與坐標變換
習題1.4
習題一
第二章 射影變換
§2.1 射影變換
一、變換的概念
二、一維射影映射
三、二維射影映射
習題2.1
§2.2 交比
一、交比的概念
二、配景定理
三、交比的性質(zhì)
四、交比與一維射影坐標
五、交比與射影映射
六、用交比解釋的幾個(gè)概念
習題2.2
§2.3 透視映射
一、透視映射的定義
二、構成透視映射的條件
三、透視映射與射影映射
四、Pappus定理
五、完全四點(diǎn)形和完全四線(xiàn)形
六、直線(xiàn)(線(xiàn)束)上的射影變換
習題2.3
§2.4 對合變換
一、對合的定義
二、對合變換的確定
三、對合變換與射影變換
四、對合變換的類(lèi)型
五、Desargues對合定理
習題2.4
§2.5 直射變換
一、二重元素
二、透射變換
三、調和透射變換
四、合射變換
五、各種特殊直射變換的表達式
六、射影變換與初等幾何變換
習題2.5
習題二
第三章 配極變換和二次曲線(xiàn)
§3.1 配極變換
一、對射變換
二、配極變換的概念
三、共軛點(diǎn)和共軛直線(xiàn)
四、由配極變換導出的一維對合變換
五、自配極三點(diǎn)形
六、配極變換的類(lèi)型
習題3.1
§3.2 二次曲線(xiàn)
一、二次曲線(xiàn)的概念
二、極點(diǎn)與極線(xiàn)
三、二次曲線(xiàn)方程的另一簡(jiǎn)化形式
四、 Steiner定理
習題3.2
§3.3 Pascal定理和Brianchon定理
一、Pascal定理
二、Brianchon定理
習題3.3
§3.4 二次曲線(xiàn)上的射影變換和射影分類(lèi)
一、二次曲線(xiàn)上的射影變換
二、二次曲線(xiàn)上的對合變換
三、一次點(diǎn)列和二次點(diǎn)列的透視對應
四、二次曲線(xiàn)的射影分類(lèi)
習題3.4
習題三
第四章 射影觀(guān)點(diǎn)下的仿射幾何與歐氏幾何
§4.1 仿射變換與仿射幾何
一、仿射平面
二、平面仿射坐標系
三、仿射比
四、仿射變換
習題4.1
§4.2 二次曲線(xiàn)的仿射理論
一、二次曲線(xiàn)的仿射性質(zhì)
二、二次曲線(xiàn)的仿射分類(lèi)與標準方程
習題4.2
§4.3 運動(dòng)變換與歐氏幾何
一、虛元素的引進(jìn)
二、運動(dòng)變換
三、笛卡兒直角坐標系
四、拉格兒公式
習題4.3
§4.4 二次曲線(xiàn)的度量理論
一、圓的一些性質(zhì)
二、二次曲線(xiàn)的主軸和頂點(diǎn)
三、二次曲線(xiàn)的焦點(diǎn)和準線(xiàn)
四、在解析幾何中的應用舉例
習題4.4
§4.5 變換群與幾何學(xué)
一、克萊因的變換群觀(guān)點(diǎn)
二、三種幾何學(xué)的比較
習題4.5
習題四
第五章 平面射影幾何基礎與非歐幾何概要
§5.1 公理法簡(jiǎn)介
一、公理法的建立與非歐幾何的誕生
二、公理體系的三個(gè)基本問(wèn)題
習題5.1
§5.2 平面實(shí)射影幾何的公理體系
一、平面實(shí)射影幾何的公理體系
二、平面實(shí)射影幾何公理體系的相容性
習題5.2
§5.3 非歐幾何概要
一、雙曲幾何與橢圓幾何
二、射影測度
三、羅氏幾何的射影模型
四、 黎曼幾何的射影模型
習題5.3
習題五
附錄
參考文獻
名詞索引
習題答案與提示
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粘性流體力學(xué)
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西方敘事學(xué)
27
京公網(wǎng)安備 11000002000088號
