實(shí)用線(xiàn)性代數（圖解版）簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘

編輯推薦:

　　《實(shí)用線(xiàn)性代數（圖解版）》為英文原文中文注釋版本，由一線(xiàn)教學(xué)任課老師在書(shū)中難點(diǎn)部分作出注釋講解。從幾何直觀(guān)的視角來(lái)審視線(xiàn)性代數的內容。

內容簡(jiǎn)介:本書(shū)區別于以往線(xiàn)性代數的書(shū)籍，內容新穎，編排獨特，作者以幾何視角講述線(xiàn)性代數，通過(guò)二維平面和三維空間中的例子解釋線(xiàn)性代數中的各種概念和性質(zhì)。本書(shū)強調直觀(guān)性以及知識點(diǎn)的背景，結合計算機中各種圖形的變換來(lái)理解線(xiàn)性變換，注重可讀性的同時(shí)突出數學(xué)的基本思想，將直觀(guān)圖形與數學(xué)證明進(jìn)行了巧妙的結合。作者在書(shū)籍側邊空白處手繪200余幅示意圖給出了相關(guān)概念的解釋?zhuān)玫膸椭x者理解。本書(shū)可供非數學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生及數學(xué)愛(ài)好者使用，亦可作為數學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生和教師的參考用書(shū)。

作者簡(jiǎn)介:

　　杰拉德·法林（Gerald Farin），1979年于布倫瑞克大學(xué)獲博士學(xué)位，著(zhù)有"Curves and Surfaces for CAGD" (5th ed.), "NURBS" (2nd ed.)。同時(shí)他還兼任《計算機圖形設計》主編。

目錄:笛卡兒的發(fā)現 1 第1章
1.1 二維平面中局部坐標與整體坐標的互化 2
1.2 整體坐標到局部坐標的轉化 6
1.3 三維空間中局部坐標與整體坐標的互化 8
1.4 單位框外一點(diǎn)坐標的轉化 9
1.5 建立坐標系 10
1.6 習題 12

無(wú)處不在：二維平面中的點(diǎn)與向量 13 第2章
2.1 點(diǎn)與向量的坐標及運算 14
2.2 點(diǎn)與向量的區別 16
2.3 向量場(chǎng) 17
2.4 向量的長(cháng)度 18
2.5 點(diǎn)的組合 21
2.6 線(xiàn)性無(wú)關(guān) 24
2.7 標量積 24
2.8 正交投影 28
2.9 不等式 29
2.10 習題 30

排列起來(lái)：二維平面上的直線(xiàn) 33 第3章
3.1 直線(xiàn)的定義 34
3.2 直線(xiàn)的參數方程 35
3.3 直線(xiàn)的隱式方程 37
3.4 直線(xiàn)的顯式方程 40
3.5 參數方程與隱式方程的互化 41
3.6 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 43
3.7 點(diǎn)在直線(xiàn)上的投影 47
3.8 相遇的地方：直線(xiàn)相交的計算 48
3.9 習題 54

改變形狀：二維平面上的線(xiàn)性映射 57 第4章
4.1 傾斜的目標框 58
4.2 矩陣形式 59
4.3 矩陣的計算性質(zhì) 61
4.4 圖形放縮 63
4.5 圖形反射 65
4.6 圖形旋轉 68
4.7 圖形切變 69
4.8 圖形投影 71
4.9 投影的核 73
4.10 面積與線(xiàn)性映射：行列式 74
4.11 線(xiàn)性映射的復合 77
4.12 矩陣乘法的更多性質(zhì) 81
4.13 矩陣運算的更多性質(zhì) 83
4.14 習題 84

2×2線(xiàn)性方程組 87 第5章
5.1 再議傾斜的目標框 88
5.2 矩陣形式 89
5.3 直接求解法：克拉默法則 90
5.4 高斯消元法 91
5.5 取消映射：逆矩陣 93
5.6 無(wú)解方程組 99
5.7 欠定方程組 100
5.8 齊次方程組 100
5.9 數值應用：主元法 102
5.10 用矩陣定義映射 104
5.11 習題 104

在周?chē)苿?dòng)：二維平面上的仿射映射 107 第6章
6.1 坐標變換 108
6.2 仿射映射與線(xiàn)性映射 110
6.3 平移 111
6.4 更多常見(jiàn)的仿射映射 112
6.5 從三角形映射到三角形 114
6.6 仿射映射的復合 116
6.7 習題 120

特征 123 第7章
7.1 固定方向 124
7.2 特征值 125
7.3 特征向量 127
7.4 特殊情形 129
7.5 對稱(chēng)矩陣的幾何圖形 132
7.6 重復映射 135
7.7 映射的條件數 137
7.8 習題 138

剖分：三角 141 第8章
8.1 重心坐標 142
8.2 仿射不變性 144
8.3 幾個(gè)特殊點(diǎn) 145
8.4 二維平面上的三角剖分 148
8.5 數據結構 149
8.6 點(diǎn)的位置 150
8.7 三維空間中的三角剖分 151
8.8 習題 153

圓錐曲線(xiàn) 155 第9章
9.1 常見(jiàn)的圓錐曲線(xiàn) 156
9.2 圓錐曲線(xiàn)類(lèi)型的判定 160
9.3 圓錐曲線(xiàn)位置的判定 162
9.4 習題 163

三維空間中的幾何 165 第10章
10.1 從二維到三維 166
10.2 向量積 168
10.3 直線(xiàn) 172
10.4 平面 173
10.5 應用：光與影 177
10.6 標量三重積 180
10.7 線(xiàn)性空間 181
10.8 習題 183

三維空間中的相交 185 第11章
11.1 點(diǎn)與平面的距離 186
11.2 兩直線(xiàn)間的距離 187
11.3 直線(xiàn)與平面相交 189
11.4 直線(xiàn)與三角形相交 191
11.5 光在平面上的反射 191
11.6 三個(gè)平面相交 193
11.7 兩個(gè)平面相交 194
11.8 建立正交坐標系 195
11.9 習題 197

三維空間中的線(xiàn)性映射 199 第12章
12.1 矩陣與線(xiàn)性映射 200
12.2 圖形放縮 202
12.3 圖形反射 204
12.4 圖形切變 204
12.5 圖形投影 207
12.6 圖形旋轉 209
12.7 體積與線(xiàn)性映射：行列式 213
12.8 線(xiàn)性映射的組合 216
12.9 更多的矩陣性質(zhì) 218
12.10 逆矩陣 219
12.11 習題 221

三維空間中的仿射映射 223 第13章
13.1 仿射映射 224
13.2 平移 225
13.3 四面體的映射 225
13.4 投影 229
13.5 齊次坐標與透視映射 232
13.6 習題 238

一般線(xiàn)性方程組 241 第14章
14.1 問(wèn)題的引入 242
14.2 高斯消元求解法 244
14.3 行列式 250
14.4 超定方程組 253
14.5 逆矩陣 256
14.6 矩陣的LU分解 258
14.7 習題 262

一般線(xiàn)性空間 265 第15章
15.1 基本性質(zhì) 266
15.2 線(xiàn)性映射 268
15.3 內積 271
15.4 格拉姆-施密特正交化方法 271
15.5 高維特征問(wèn)題 272
15.6 空間一覽 274
15.7 習題 276

數值方法 279 第16章
16.1 線(xiàn)性方程組的另一種解法：豪斯霍爾德法 280
16.2 向量的范數與序列 285
16.3 方程組的迭代解法：高斯-雅可比法與高斯-賽德?tīng)柗?287
16.4 求特征值：冪法 290
16.5 習題 294

直線(xiàn)組團來(lái)襲：折線(xiàn)和多邊形 297 第17章
17.1 折線(xiàn) 298
17.2 多邊形 299
17.3 凸性 300
17.4 多邊形的類(lèi)別 301
17.5 不常見(jiàn)的多邊形 302
17.6 轉向角與分支數 304
17.7 面積 305
17.8 驗證共面問(wèn)題 309
17.9 驗證點(diǎn)與多邊形的位置問(wèn)題 310
17.10 習題 313

曲線(xiàn) 315 第18章
18.1 應用：參數曲線(xiàn) 316
18.2 貝齊爾曲線(xiàn)的性質(zhì) 321
18.3 矩陣形式 323
18.4 導數 324
18.5 合成曲線(xiàn) 326
18.6 平面曲線(xiàn)的幾何 327
18.7 沿曲線(xiàn)移動(dòng) 329
18.8 習題 331
后記教程 333 附錄A
A.1 來(lái)個(gè)例子熱身一下 333
A.2 復習 336
A.3 仿射映射 338
A.4 變量 339
A.5 環(huán) 340
A.6 CTM 341
部分解答 343 附錄 B
詞匯表 367
參考文獻 371
索引 373
Contents

Preface
Descartes’ Discovery  1 Chapter 1
1.1 Local and Global Coordinates: 2D 2
1.2 Going from Global to Local 6
1.3 Local and Global Coordinates: 3D 8
1.4 Stepping Outside the Box 9
1.5 Creating Coordinates 10
1.6 Exercises 12

Here and There: Points and Vectors in 2D  13  Chapter 2
2.1 Points and Vectors 14
2.2 What’s the Difference  16
2.3 Vector Fields 17
2.4 Length of a Vector 18
2.5 Combining Points 21
2.6 Independence 24
2.7 Dot Product 24
2.8 Orthogonal Projections 28
2.9 Inequalities 29
2.10 Exercises 30

Lining Up: 2D Lines 33 Chapter 3
3.1 Defining a Line 34
3.2 Parametric Equation of a Line 35
3.3 Implicit Equation of a Line 37
3.4 Explicit Equation of a Line 40
3.5 Converting Between Parametric and Implicit Equations 41
3.6 Distance of a Point to a Line 43
3.7 The Foot of a Point 47
3.8 A Meeting Place: Computing Intersections 48
3.9 Exercises 54

Changing Shapes: Linear Maps in 2D 57 Chapter 4
4.1 Skew Target Boxes 58
4.2 The Matrix Form 59
4.3 More about Matrices 61
4.4 Scalings 63
4.5 Reflections 65
4.6 Rotations 68
4.7 Shears 69
4.8 Projections 71
4.9 The Kernel of a Projection 73
4.10 Areas and Linear Maps: Determinants 74
4.11 Composing Linear Maps 77
4.12 More on Matrix Multiplication 81
4.13 Working with Matrices 83
4.14 Exercises 84

2×2 Linear Systems 87 Chapter 5
5.1 Skew Target Boxes Revisited 88
5.2 The Matrix Form 89
5.3 A Direct Approach: Cramer’s Rule 90
5.4 Gauss Elimination 91
5.5 Undoing Maps: Inverse Matrices 93
5.6 Unsolvable Systems 99
5.7 Underdetermined Systems 100
5.8 Homogeneous Systems 100
5.9 Numerical Strategies: Pivoting 102
5.10 Defining a Map 103
5.11 Exercises 104

Moving Things Around: Affine  Maps in 2D  107 Chapter 6
6.1 Coordinate Transformations 108
6.2 Affine and Linear Maps 110
6.3 Translations 111
6.4 More General Affine Maps 112
6.5 Mapping Triangles to Triangles 114
6.6 Composing Affine Maps 116
6.7 Exercises 120

Eigen Things 123  Chapter 7
7.1 Fixed Directions 124
7.2 Eigenvalues 125
7.3 Eigenvectors 127
7.4 Special Cases 129
7.5 The Geometry of Symmetric Matrices 132
7.6 Repeating Maps 135
7.7 The Condition of a Map 137
7.8 Exercises 138

Breaking It Up: Triangles 141  Chapter 8
8.1 Barycentric Coordinates 142
8.2 Affine Invariance 144
8.3 Some Special Points 145
8.4 2D Triangulations 148
8.5 A Data Structure 149
8.6 Point Location 150
8.7 3D Triangulations 151
8.8 Exercises 153

Conics  155 Chapter 9
9.1 The General Conic 156
9.2 Analyzing Conics 160
9.3 The Position of a Conic 162
9.4 Exercises 163

3D Geometry  165 Chapter 10
10.1 From 2D to 3D 166
10.2 Cross Product 168
10.3 Lines 172
10.4 Planes 173
10.5 Application: Lighting and Shading 177
10.6 Scalar Triple Product 180
10.7 Linear Spaces 181
10.8 Exercises 183

Interactions in 3D 185 Chapter 11
11.1 Distance Between a Point and a Plane 186
11.2 Distance Between Two Lines 187
11.3 Lines and Planes: Intersections 189
11.4 Intersecting a Triangle and a Line 191
11.5 Lines and Planes: Reflections 191
11.6 Intersecting Three Planes 193
11.7 Intersecting Two Planes 194
11.8 Creating Orthonormal Coordinate Systems 195
11.9 Exercises 197

Linear Maps in 3D 199 Chapter 12
12.1 Matrices and Linear Maps 200
12.2 Scalings 202
12.3 Reflections 204
12.4 Shears 204
12.5 Projections 207
12.6 Rotations 209
12.7 Volumes and Linear Maps: Determinants 213
12.8 Combining Linear Maps 216
12.9 More on Matrices 218
12.10 Inverse Matrices 219
12.11 Exercises 221

Affine Maps in 3D 223 Chapter 13
13.1 Affine Maps 224
13.2 Translations 225
13.3 Mapping Tetrahedra 225
13.4 Projections 229
13.5 Homogeneous Coordinates and Perspective Maps 232
13.6 Exercises 238

General Linear Systems 241 Chapter 14
14.1 The Problem 242
14.2 The Solution via Gauss Elimination 244
14.3 Determinants 250
14.4 Overdetermined Systems 253
14.5 Inverse Matrices 256
14.6 LU Decomposition 258
14.7 Exercises 262

General Linear Spaces  265 Chapter 15
15.1 Basic Properties 266
15.2 Linear Maps 268
15.3 Inner Products 271
15.4 Gram-Schmidt Orthonormalization 271
15.5 Higher Dimensional Eigen Things 272
15.6 A Gallery of Spaces 274
15.7 Exercises 276

Numerical Methods 279  Chapter 16
16.1 Another Linear System Solver: The Householder Method 280
16.2 Vector Norms and Sequences 285
16.3 Iterative System Solvers: Gauss-Jacobi and Gauss-Seidel 287
16.4 Finding Eigenvalues: the Power Method 290
16.5 Exercises 294

Putting Lines Together: Polylines and  Polygons 297  Chapter 17
17.1 Polylines 298
17.2 Polygons 299
17.3 Convexity 300
17.4 Types of Polygons 301
17.5 Unusual Polygons 302
17.6 Turning Angles and Winding Numbers 304
17.7 Area 305
17.8 Planarity Test 309
17.9 Inside or Outside  310
17.10 Exercises 313

Curves 315 Chapter 18
18.1 Application: Parametric Curves 316
18.2 Properties of Bézier Curves 321
18.3 The Matrix Form 323
18.4 Derivatives 324
18.5 Composite Curves 326
18.6 The Geometry of Planar Curves 327
18.7 Moving along a Curve 329
18.8 Exercises 331
PostScript Tutorial 333 Appendix A
A.1 A Warm-Up Example 333
A.2 Overview 336
A.3 Affine Maps 338
A.4 Variables 339
A.5 Loops 340
A.6 CTM 341
Selected Problem Solutions 343 Appendix B
Glossary 367
Bibliography 371
Index 373