高等學(xué)校教材：文科高等數學(xué)簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-10-28 15:02
來(lái)源：京東
作者：京東
高等學(xué)校教材：文科高等數學(xué)
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內容簡(jiǎn)介: 《高等學(xué)校教材：文科高等數學(xué)》面向文科大學(xué)生編寫(xiě)，采用自然樸素的敘述方式，重視從直觀(guān)中提煉、分析問(wèn)題，形成基本概念和理論。
主要內容包括集合、微積分、線(xiàn)性代數、概率和統計。其中集合不是中學(xué)數學(xué)中講授的內容，而是敘述現代集合論中最基本、最有趣的重要概念和理論；微積分是從分析曲線(xiàn)的直觀(guān)幾何特性出發(fā)，逐步展開(kāi)；線(xiàn)性代數以解線(xiàn)性方程組為主，將矩陣作為工具；在概率和統計中，通過(guò)實(shí)例直接給出統計學(xué)的應用，而不拘泥于統計量的論述。
本書(shū)可作為高等學(xué)校文科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的教材，也可供相關(guān)科技工作者參考使用。
主要內容包括集合、微積分、線(xiàn)性代數、概率和統計。其中集合不是中學(xué)數學(xué)中講授的內容，而是敘述現代集合論中最基本、最有趣的重要概念和理論；微積分是從分析曲線(xiàn)的直觀(guān)幾何特性出發(fā)，逐步展開(kāi)；線(xiàn)性代數以解線(xiàn)性方程組為主，將矩陣作為工具；在概率和統計中，通過(guò)實(shí)例直接給出統計學(xué)的應用，而不拘泥于統計量的論述。
本書(shū)可作為高等學(xué)校文科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的教材，也可供相關(guān)科技工作者參考使用。
作者簡(jiǎn)介:
目錄:第一章 集合
第1節 集合的基數、可列集和不可列集
1.1 有限集和無(wú)限集
1.2 可列集
1.3 有理數集
1.4 實(shí)數集，一個(gè)不可列集的例子
第2節 等價(jià)關(guān)系、商集
2.1 怎樣分類(lèi)
2.2 等價(jià)關(guān)系
2.3 等價(jià)類(lèi)
2.4 商集
2.5 順序關(guān)系、偏序集和全序集
第3節 集合論的悖論和連續統假設
3.1 集合論的悖論
3.2 連續統假設
附錄 羅素悖論
第一章習題
第二章 微積分
第1節 微分學(xué)
1.1 引言：函數的增減性、極值和切線(xiàn)斜率
1.2 導數的概念
1.3 基本初等函數的導數
1.4 導數的計算
1.5 微分
1.6 高階導數
1.7 導數和函數的增減、極值
1.8 二階導數和函數的凸凹、拐點(diǎn)
1.9 最大值和最小值
1.10 函數作圖
附錄 微分學(xué)中值定理及有關(guān)定理的證明
第2節 積分學(xué)
2.1 原函數和不定積分
2.2 不定積分的運算法則
2.3 不定積分的換元法
2.4 分部積分法
2.5 定積分的概念
2.6 牛頓一萊布尼茨公式
2.7 定積分的換元法和分部積分法
2.8 定積分的應用
附錄 定積分的定義
第3節 多元函數微分學(xué)
3.1 偏導數
3.2 高階偏導數
3.3 極值
第二章習題
第三章 線(xiàn)性代數
第1節 克拉默法則與行列式
1.1 線(xiàn)性代數方程組的克拉默法則
1.2 行列式
第2節 消去法和矩陣
2.1 消去法
2.2 矩陣和矩陣的運算
2.3 矩陣的秩
第3節 線(xiàn)性代數方程組的求解
3.1 齊次線(xiàn)性代數方程組
3.2 非齊次線(xiàn)性代數方程組
第三章習題
第四章 概率和統計
第1節 概率
1.1 古典概型
1.2 事件與概率
1.3 概率的性質(zhì)
1.4 條件概率
1.5 事件的獨立性
1.6 伯努利概型
1.7 離散型隨機變量的概率分布
1.8 數學(xué)期望和方差
1.9 正態(tài)分布
1.10 密度函數
第2節 統計
2.1 抽樣
2.2 區間估計
2.3 假設檢驗
2.4 線(xiàn)性回歸
第四章習題
習題解答
附表1 標準正態(tài)分布表
附表2 t分布表
第1節 集合的基數、可列集和不可列集
1.1 有限集和無(wú)限集
1.2 可列集
1.3 有理數集
1.4 實(shí)數集，一個(gè)不可列集的例子
第2節 等價(jià)關(guān)系、商集
2.1 怎樣分類(lèi)
2.2 等價(jià)關(guān)系
2.3 等價(jià)類(lèi)
2.4 商集
2.5 順序關(guān)系、偏序集和全序集
第3節 集合論的悖論和連續統假設
3.1 集合論的悖論
3.2 連續統假設
附錄 羅素悖論
第一章習題
第二章 微積分
第1節 微分學(xué)
1.1 引言：函數的增減性、極值和切線(xiàn)斜率
1.2 導數的概念
1.3 基本初等函數的導數
1.4 導數的計算
1.5 微分
1.6 高階導數
1.7 導數和函數的增減、極值
1.8 二階導數和函數的凸凹、拐點(diǎn)
1.9 最大值和最小值
1.10 函數作圖
附錄 微分學(xué)中值定理及有關(guān)定理的證明
第2節 積分學(xué)
2.1 原函數和不定積分
2.2 不定積分的運算法則
2.3 不定積分的換元法
2.4 分部積分法
2.5 定積分的概念
2.6 牛頓一萊布尼茨公式
2.7 定積分的換元法和分部積分法
2.8 定積分的應用
附錄 定積分的定義
第3節 多元函數微分學(xué)
3.1 偏導數
3.2 高階偏導數
3.3 極值
第二章習題
第三章 線(xiàn)性代數
第1節 克拉默法則與行列式
1.1 線(xiàn)性代數方程組的克拉默法則
1.2 行列式
第2節 消去法和矩陣
2.1 消去法
2.2 矩陣和矩陣的運算
2.3 矩陣的秩
第3節 線(xiàn)性代數方程組的求解
3.1 齊次線(xiàn)性代數方程組
3.2 非齊次線(xiàn)性代數方程組
第三章習題
第四章 概率和統計
第1節 概率
1.1 古典概型
1.2 事件與概率
1.3 概率的性質(zhì)
1.4 條件概率
1.5 事件的獨立性
1.6 伯努利概型
1.7 離散型隨機變量的概率分布
1.8 數學(xué)期望和方差
1.9 正態(tài)分布
1.10 密度函數
第2節 統計
2.1 抽樣
2.2 區間估計
2.3 假設檢驗
2.4 線(xiàn)性回歸
第四章習題
習題解答
附表1 標準正態(tài)分布表
附表2 t分布表
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