現代數學(xué)基礎：黎曼幾何初步簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2020-01-07 14:39
來(lái)源：京東
作者：京東
現代數學(xué)基礎：黎曼幾何初步
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內容簡(jiǎn)介: 《黎曼幾何初步》是黎曼幾何的一本入門(mén)教材。
《黎曼幾何初步》從黎曼度量及聯(lián)絡(luò )出發(fā)，介紹了黎曼流形研究中的各種基本概念和技巧。以測地線(xiàn)的研究為重點(diǎn)討論了各種形式的比較定理和Morse指數定理，同時(shí)還介紹了子流形幾何學(xué)。書(shū)中也勾畫(huà)了近代微分幾何中的一些重大成果，如球面定理、正質(zhì)量猜想以及幾乎平坦流形等，最后還列舉了當今微分幾何研究中一些尚待解決的問(wèn)題。
《黎曼幾何初步》可供大學(xué)、師范院校數學(xué)系高年級選修課教材以及研究生教材，也可供數學(xué)工作者參考。
《黎曼幾何初步》從黎曼度量及聯(lián)絡(luò )出發(fā)，介紹了黎曼流形研究中的各種基本概念和技巧。以測地線(xiàn)的研究為重點(diǎn)討論了各種形式的比較定理和Morse指數定理，同時(shí)還介紹了子流形幾何學(xué)。書(shū)中也勾畫(huà)了近代微分幾何中的一些重大成果，如球面定理、正質(zhì)量猜想以及幾乎平坦流形等，最后還列舉了當今微分幾何研究中一些尚待解決的問(wèn)題。
《黎曼幾何初步》可供大學(xué)、師范院校數學(xué)系高年級選修課教材以及研究生教材，也可供數學(xué)工作者參考。
作者簡(jiǎn)介: 伍鴻熙，著(zhù)名幾何學(xué)家和數學(xué)教育家。1961年在哥倫比亞大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，兩年后在麻省理工學(xué)院獲得博士學(xué)位。先后任麻省理工學(xué)院研究員，普林斯頓高等研究院成員，1965—2009年任教于加州大學(xué)伯克利分校，自2009年至今是加州大學(xué)伯克利分校名譽(yù)退休教授。2000—2001年任美國國家教育進(jìn)展評估數學(xué)指導委員會(huì )委員，2006—2008年任美國總統組建的國家數學(xué)顧問(wèn)組成員。伍鴻熙在整體微分幾何研究領(lǐng)域貢獻，對實(shí)流形和復流形的曲率與函數論的關(guān)系進(jìn)行了深入研究，得到了許多重要的結果。他與學(xué)生RobertGreene長(cháng)期合作更是幾何界的合作典范。
沈純理，華東師范大學(xué)數學(xué)系教授，微分幾何學(xué)家。長(cháng)期從事整體微分幾何、規范場(chǎng)理論及基于幾何分析的圖像處理研究。
虞言林，蘇州大學(xué)教授，指標理論專(zhuān)家。他早年就投入到高斯—博內—陳省身公式的研究，1983年發(fā)表在《拓撲學(xué)（Topology）》期刊上的論文成功地將高斯—博內—陳省身公式推廣到組合流形的情形。
沈純理，華東師范大學(xué)數學(xué)系教授，微分幾何學(xué)家。長(cháng)期從事整體微分幾何、規范場(chǎng)理論及基于幾何分析的圖像處理研究。
虞言林，蘇州大學(xué)教授，指標理論專(zhuān)家。他早年就投入到高斯—博內—陳省身公式的研究，1983年發(fā)表在《拓撲學(xué)（Topology）》期刊上的論文成功地將高斯—博內—陳省身公式推廣到組合流形的情形。
目錄:第1章 線(xiàn)性聯(lián)絡(luò )，黎曼度量和平行移動(dòng)
第2章 協(xié)變微分和曲率張量
第3章 指數映射，高斯引理和度量的完備性
第4章 等距變換和空間形式
第5章 Jacobi場(chǎng)和Cartan—Hadamard定理
第6章 第一與第二變分公式及其初步的應用
第7章 Morse指標形式和Bonnet—Myers定理
第8章 Rauch，Hessian與Laplace算子的比較定理
第9章 Morse指數定理
第10章 共軛點(diǎn)和割跡
第11章 測度與積分
第12章 某些基本的計算技巧和WeitzenbSck公式
第13章 子流形和第二基本形式
第14章 體積的變分和極小子流形
第15章 歐氏空間中的極小子流形
第16章 幾乎平坦的流形
第17章 一些未解決的問(wèn)題
參考文獻
索引
第2章 協(xié)變微分和曲率張量
第3章 指數映射，高斯引理和度量的完備性
第4章 等距變換和空間形式
第5章 Jacobi場(chǎng)和Cartan—Hadamard定理
第6章 第一與第二變分公式及其初步的應用
第7章 Morse指標形式和Bonnet—Myers定理
第8章 Rauch，Hessian與Laplace算子的比較定理
第9章 Morse指數定理
第10章 共軛點(diǎn)和割跡
第11章 測度與積分
第12章 某些基本的計算技巧和WeitzenbSck公式
第13章 子流形和第二基本形式
第14章 體積的變分和極小子流形
第15章 歐氏空間中的極小子流形
第16章 幾乎平坦的流形
第17章 一些未解決的問(wèn)題
參考文獻
索引
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