一致雙曲線(xiàn)之外的動(dòng)力學(xué)：一種整體的幾何學(xué)的與概率論的觀(guān)點(diǎn)簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘

編輯推薦:

內容簡(jiǎn)介:    廣義而言，動(dòng)力學(xué)的目的是描述由“極少的”演化規律所決定的系統（如微分方程或映射）的長(cháng)期動(dòng)態(tài)。
    20世紀60年代早期，Steve Smale引入一臻雙曲性概念，統一了動(dòng)力系統理論的重要結果，導致了關(guān)于一大類(lèi)系統的一個(gè)非常成功的理論：一致雙曲系統理論。一致雙曲系統的動(dòng)態(tài)非常復雜，然而，無(wú)論是從幾何角度還是統計層面，它們都已得到很好的理解。
    在過(guò)去的20年中，動(dòng)力系統理論發(fā)生了另一個(gè)巨大變化：研究人員試圖建立一個(gè)統一理論，適合“大多數”動(dòng)力系統；在該理論下，一致雙曲情形的盡可能多的結論依然成立。
    《一致雙曲線(xiàn)之外的動(dòng)力學(xué)：一種整體的幾何學(xué)的與概率論的觀(guān)點(diǎn)》嘗試由最新進(jìn)展出發(fā)，統一地展望動(dòng)力系統理論，提出一些公共開(kāi)問(wèn)題，指出未來(lái)的可能發(fā)展方向。
    《一致雙曲線(xiàn)之外的動(dòng)力學(xué)：一種整體的幾何學(xué)的與概率論的觀(guān)點(diǎn)》面向希望快速而廣泛地了解動(dòng)力學(xué)這一方面發(fā)展的初學(xué)者及研究人員，深度不等地討論了主要的思想、方法以及結果，給出了相關(guān)參考文獻，讀者可以從文獻中獲知詳細細節和補充信息。
    《一致雙曲線(xiàn)之外的動(dòng)力學(xué)：一種整體的幾何學(xué)的與概率論的觀(guān)點(diǎn)》共12章，各章保持相當的獨立性，以方便讀者閱讀特定主題。
    書(shū)后五個(gè)附錄涵蓋了一些重要的補充材料。

作者簡(jiǎn)介:

目錄:1  Hyperbolicity  and  Beyond
1.1  Spectral  decomposition
1.2  Structural  stability
1.3  Sinai-Ruelle-Bowen  theory
1.4  Heterodimensional  cycles
1.5  Homoclinic  tangencies
1.6  Attractors  and  physical  measures
1.7  A  conjecture  on  finitude  of  attractors

2  One-Dimensional  Dynamics
2.1  Hyperbolicity
2.2  Non-critical  behavior
2.3  Density  of  hyperbolicity
2.4  Chaotic  behavior
2.5  The  renormalization  theorem
2.6  Statistical  properties  of  unimodal  maps

3  Homoclinic  Tangencies
3.1  Homoclinic  tangencies  and  Cantor  sets
3.2  Persistent  tangencies，coexistence  of    attractors
3.3  Hyperbolicity  and  fractal  dimensions
3.4  Stable  intersections  of  regular  Cantor  sets
3.5  Homoclinic  tangencies  in  higher  dimensions
3.6  On  the  boundary  of  hyperbolic  systems

4  Henon  like  Dynamics
4.1    Henon-like  families
4.2    Abundance  of  strange  attractors
4.3  Sinai-Ruelle-Bowen  measures
4.4  Decay  of  correlations  and  central  limit  theorem
4.5  Stochastic  stability
4.6  Chaotic  dynamics  near  homoclinic  tangencies

5  Non-Critical  Dynamics  and  Hyperbolicity
5.1  Non-critical  surface  dynamics
5.2  Domination  implies  almost  hyperbolicity
5.3  Homoclinic  tangencies  vs.  Axiom  A
5.4  Entropy  and  homoclinic  points  on  surfaces
5.5  Non-critical  behavior  in  higher  dimensions

6  Heterodimensional  Cycles  and  Blenders
6.1  Heterodimensionalcycles
6.2  Blenders
6.3  Partially  hyperbolic  cycles

7  Robust  Transitivity
7.1  Examples  of  robust  transitivity
7.2  Consequences  of  robust  transitivity
7.3  Invariant  foliation

8  Stable  Ergodieity
8.1  Examples  of  stably  ergodic  systems
8.2  Accessibility  and  ergodicity
8.3  The  theorem  of  Pugh-Shub
8.4  Stable  ergodicity  of  torus  automorphisms
8.5  Stable  ergodicity  and  robust  transitivity
8.6  Lyapunov  exponents  and  stable  ergodicity

9  Robust  Singular  Dynamics
9.1  Singular  invariant  sets
9.2  Singular  cycles
9.3  Robust  transitivity  and  singular  hyperbolicity
9.4  Consequences  of  singular  hyperbolicity
9.5  Singular  Axiom  A  flows
9.6  Persistent  singular  attractors

10  Generic  Diffeomorphisms
10.1  A  quick  overview
10.2  Notions  of  recurrence
10.3  Decomposing  the  dynamics  to  elementary  pieces
10.4  Homoclinic  classes  and  elementary  pieces
10.5  Wild  behavior  vs.  tame  behavior
10.6  A  sample  of  wild  dynamics

11  SRB  Measures  and  Gibbs  States
11.1  SRB  measures  for  certain  non-hyperbolic  maps
11.2  Gibbs  u-states  for  EuEcs  systems
11.3  SRB  measures  for  dominated  dynamics
11.4  Generic  existence  of  SRB  measures
11.5  Extensions  and  related  results

12  Lyapunov  Exponents
12.1  Continuity  of  Lyapunov  exponents
12.2  A  dichotomy  for  conservative  systems
12.3  Deterministic  products  of  matrices
12.4  Abundance  of  non-zero  exponents
12.5  Looking  for  non-zero  Lyapunov  exponents
12.6  Hyperbolic  measures  are  exact  dimensiona

A  Perturbation  Lemmas
A.1  Closing  lemmas
A.2  Ergodic  closing  lemma
A.3  Connecting  lemmas
A.4  Some  ideas  of  the  proofs
A.5  A  connecting  lemma  for  pseudo-orbits
A.6  Realizing  perturbations  of  the  derivative

B  NormalHyperbolicity  and  Foliations
B.1  Dominated  splittings
B.2  Invariant  foliations
B.3  Linear  Poincare  flows

C  Non-Uniformly  Hyperbolic  Theory
C.1  The  linear  theory
C.2  Stable  manifold  theorem
C.3  Absolute  continuity  of  foliations
C.4  Conditional  measures  along  invariant  foliations
C.5  Local  product  structure
C.6  The  disintegration  theorem

D  Random  Perturbations
D.1  Markov  chain  model
D.2  Iterations  of  random  maps
D.3  Stochastic  stability
D.4  Realizing  Markov  chains  by  random  maps
D.5  Shadowing  versus  stochastic  stability
D.6  Random  perturbations  of  flows
E  Decay  of  Correlations

E.1  Transfer  operators：  spectral  gap  property
E.2  Expanding  and  piecewise  expanding  maps
E.3  Invariant  cones  and  projective  metrics
E.4  Uniformly  hyperbolic  diffeomorphisms
E.5  Uniformly  hyperbolic  flows
E.6  Non-uniformly  hyperbolic  systems
E.7  Non-exponential  convergence
E.8  Maps  with  neutral  fixed  points
E.9  Central  limit  theorem
Conclusion
References
Index