普通高等院校規劃教材：初等數論簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-11-20 14:11
來(lái)源：京東
作者：京東
普通高等院校規劃教材：初等數論
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編輯推薦:
內容簡(jiǎn)介: 數論這門(mén)古老而又常新的學(xué)科既是典型的純粹數學(xué)，又是日益得到廣泛應用的新“應用數學(xué)”。
在數論中，初等數論是以整除理論為基礎，研究整數性質(zhì)和方程（組）整數解的一門(mén)數學(xué)學(xué)科，是一門(mén)古老的數學(xué)分支，它展示著(zhù)近代數學(xué)中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧，同時(shí)，它對于一些看似簡(jiǎn)單卻困惑了人類(lèi)智者許多年的著(zhù)名難題，如梅森數問(wèn)題、完全數問(wèn)題、偽素數問(wèn)題等的研究，推動(dòng)著(zhù)數學(xué)的發(fā)展，目前，初等數論在計算機科學(xué)、代數編碼、密碼學(xué)、組合數學(xué)、計算方法等領(lǐng)域內得到了廣泛的應用，成為計算機科學(xué)等相關(guān)專(zhuān)業(yè)不可缺少的數學(xué)基礎。
《普通高等院校規劃教材：初等數論》共八章內容，全面介紹了初等數論中整數的整除性理論、不定方程、同余理論、二次剩余和二次反轉定理、原根、數論函數及其均值、哥德巴赫猜想等基本內容，最后一章中，結合各章內容精選了一些專(zhuān)題進(jìn)行探討，并提出了初等數論中有待解決的一些問(wèn)題，這樣的內容設計和編排順序，為讀者提供了寬松的選擇余地和創(chuàng )新探究的平臺。
每章附有“習題”和富有啟發(fā)的“問(wèn)題與探究”，書(shū)后給出了較為詳盡的參考答案與提示。
在數論中，初等數論是以整除理論為基礎，研究整數性質(zhì)和方程（組）整數解的一門(mén)數學(xué)學(xué)科，是一門(mén)古老的數學(xué)分支，它展示著(zhù)近代數學(xué)中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧，同時(shí)，它對于一些看似簡(jiǎn)單卻困惑了人類(lèi)智者許多年的著(zhù)名難題，如梅森數問(wèn)題、完全數問(wèn)題、偽素數問(wèn)題等的研究，推動(dòng)著(zhù)數學(xué)的發(fā)展，目前，初等數論在計算機科學(xué)、代數編碼、密碼學(xué)、組合數學(xué)、計算方法等領(lǐng)域內得到了廣泛的應用，成為計算機科學(xué)等相關(guān)專(zhuān)業(yè)不可缺少的數學(xué)基礎。
《普通高等院校規劃教材：初等數論》共八章內容，全面介紹了初等數論中整數的整除性理論、不定方程、同余理論、二次剩余和二次反轉定理、原根、數論函數及其均值、哥德巴赫猜想等基本內容，最后一章中，結合各章內容精選了一些專(zhuān)題進(jìn)行探討，并提出了初等數論中有待解決的一些問(wèn)題，這樣的內容設計和編排順序，為讀者提供了寬松的選擇余地和創(chuàng )新探究的平臺。
每章附有“習題”和富有啟發(fā)的“問(wèn)題與探究”，書(shū)后給出了較為詳盡的參考答案與提示。
作者簡(jiǎn)介: 張文鵬，西北大學(xué)數學(xué)系教授、博士生導師。任中國數學(xué)會(huì )理事、《Sderitia Magna》雜志主編等職；陜西省有突出貢獻專(zhuān)家，入選陜西省“三五”人才第一層，被國家人事部選為“百千萬(wàn)”人才。
主要從事初等數論及解析數論的研究，先后承擔國家自然科學(xué)基金項目、國家數學(xué)天元基金項目等20多項科研工作。
對數論中著(zhù)名的Dirichilet L-函數、Hurwitz zeta-函數以及Dedekind和均值定理等研究工作尤為突出。一些結果是首次發(fā)現并提出的，具有很高的理論價(jià)值和在解析數論中的應用前景。
在國內外有影響的刊物上發(fā)表論文1 00余篇，其中SCI源期刊上61篇。
重視與國內外同行的交流與合作，多次應邀赴美國、日本及港臺地區進(jìn)行學(xué)術(shù)交流與合作。
主要從事初等數論及解析數論的研究，先后承擔國家自然科學(xué)基金項目、國家數學(xué)天元基金項目等20多項科研工作。
對數論中著(zhù)名的Dirichilet L-函數、Hurwitz zeta-函數以及Dedekind和均值定理等研究工作尤為突出。一些結果是首次發(fā)現并提出的，具有很高的理論價(jià)值和在解析數論中的應用前景。
在國內外有影響的刊物上發(fā)表論文1 00余篇，其中SCI源期刊上61篇。
重視與國內外同行的交流與合作，多次應邀赴美國、日本及港臺地區進(jìn)行學(xué)術(shù)交流與合作。
目錄:第一章 算術(shù)基本定理
§1-1 數、數列、和
§1-2 最小數原理與數學(xué)歸納法
§1-3 整除的概念與帶余除法
§1-4 最大公約數與最小公倍數
§1-5 素數及算術(shù)基本定理
§1-6 高斯函數及其在數論中的應用
習題
問(wèn)題與探究
第二章 不定方程
§2-1 一次不定方程
§2-2 商高定理
§2-3 特殊的高次不定方程
習題
問(wèn)題與探究
第三章 同余
§3-1 同余的概念及其基本性質(zhì)
§3-2 剩余類(lèi)和完全剩余系
§3-3 線(xiàn)性同余
§3-4 簡(jiǎn)化剩余系和歐拉-費馬定理
§3-5 模p多項式同余和Lagrange定理
§3-6 線(xiàn)性同余方程組和孫子定理
§3-7 素數指數模的多項式同余組
習題
問(wèn)題與探究
第四章 二次剩余和二次反轉定理
§4-1 二次剩余
§4-2 Legendre符號及其性質(zhì)
§4-3 Gauss引理
§4-4 二次反轉定理
§4-5 Jacobi符號
§4-6 二次剩余在Diophantine方程中的應用
習題
問(wèn)題與探究
第五章 原根
§5-1 指數及其基本性質(zhì)
§5-2 原根存在的條件
§5-3 指標、指標組與既約剩余系
§5-4 特征函數
習題
問(wèn)題與探究
第六章 數論函數及其均值的計算
§6-1 墨比烏斯函數、歐拉函數及A（n）函數
§6-2 可乘函數
§6-3 算術(shù)函數的漸近等式
§6-4 歐拉求和公式及初等漸近公式
§6-5 數論函數的均值
§6-6 Dirichlet乘積的部分和
習題
問(wèn)題與探究
第七章 哥德巴赫猜想
§7-1 哥德巴赫猜想的由來(lái)與研究歷程
§7-2 哥德巴赫猜想研究的主要構思、方法與進(jìn)展
……
第八章 專(zhuān)是研討
參考答案與提示
參考文獻
§1-1 數、數列、和
§1-2 最小數原理與數學(xué)歸納法
§1-3 整除的概念與帶余除法
§1-4 最大公約數與最小公倍數
§1-5 素數及算術(shù)基本定理
§1-6 高斯函數及其在數論中的應用
習題
問(wèn)題與探究
第二章 不定方程
§2-1 一次不定方程
§2-2 商高定理
§2-3 特殊的高次不定方程
習題
問(wèn)題與探究
第三章 同余
§3-1 同余的概念及其基本性質(zhì)
§3-2 剩余類(lèi)和完全剩余系
§3-3 線(xiàn)性同余
§3-4 簡(jiǎn)化剩余系和歐拉-費馬定理
§3-5 模p多項式同余和Lagrange定理
§3-6 線(xiàn)性同余方程組和孫子定理
§3-7 素數指數模的多項式同余組
習題
問(wèn)題與探究
第四章 二次剩余和二次反轉定理
§4-1 二次剩余
§4-2 Legendre符號及其性質(zhì)
§4-3 Gauss引理
§4-4 二次反轉定理
§4-5 Jacobi符號
§4-6 二次剩余在Diophantine方程中的應用
習題
問(wèn)題與探究
第五章 原根
§5-1 指數及其基本性質(zhì)
§5-2 原根存在的條件
§5-3 指標、指標組與既約剩余系
§5-4 特征函數
習題
問(wèn)題與探究
第六章 數論函數及其均值的計算
§6-1 墨比烏斯函數、歐拉函數及A（n）函數
§6-2 可乘函數
§6-3 算術(shù)函數的漸近等式
§6-4 歐拉求和公式及初等漸近公式
§6-5 數論函數的均值
§6-6 Dirichlet乘積的部分和
習題
問(wèn)題與探究
第七章 哥德巴赫猜想
§7-1 哥德巴赫猜想的由來(lái)與研究歷程
§7-2 哥德巴赫猜想研究的主要構思、方法與進(jìn)展
……
第八章 專(zhuān)是研討
參考答案與提示
參考文獻
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