數學(xué)奧林匹克命題人講座：集合與對應簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2020-07-23 14:32
來(lái)源：京東
作者：京東
數學(xué)奧林匹克命題人講座：集合與對應
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編輯推薦: 命題人寫(xiě)書(shū)，富于原創(chuàng )性，且因為充分了解問(wèn)題的背景，寫(xiě)來(lái)能夠深入淺出，“百煉鋼化為繞指柔”。
內容簡(jiǎn)介:
這套書(shū)會(huì )有一定的深度，一定的難度。但作者是命題人，充分了解問(wèn)題的背景（如劉培杰先生就曾專(zhuān)門(mén)研究過(guò)一些問(wèn)題的背景），寫(xiě)來(lái)能夠深入淺出，“百煉鋼化為繞指柔”。另一方面，倘若一本書(shū)十分浮淺，一點(diǎn)難度沒(méi)有，那也就失去了閱讀的價(jià)值。
本書(shū)分為兩個(gè)部分，一部分為集合，第二部分為對應，由以前寫(xiě)的兩本小冊子《集合及其子集》與《對應》合并后經(jīng)適當修訂而成。 集合論，是全部數學(xué)的基礎。數學(xué)大師康托爾（Cantor）建立了基數、序型等重要概念，將研究從有限集推進(jìn)到無(wú)限集，創(chuàng )立了集合論這一數學(xué)分支。近30年來(lái)，隨著(zhù)組合數學(xué)的蓬勃發(fā)展，關(guān)于有限集及其子集族，又有很多的研究，得出了很多重要而且優(yōu)美的結果?！皩币彩且粋€(gè)極基本的數學(xué)概念。 這本小冊子通過(guò)許多初等問(wèn)題介紹了集合與對應，希望能起到拋磚引玉的作用。
作者簡(jiǎn)介:
單墫，我國知名的數學(xué)傳播普及和數學(xué)競賽專(zhuān)家，1964年畢業(yè)于揚州師范學(xué)院數學(xué)系，在中學(xué)、大學(xué)任教40多年，1983年獲理學(xué)博士學(xué)位（我國首批18名博士之一），1991年獲全國出色教師稱(chēng)號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評為國家有突出貢獻的中青年專(zhuān)家，1995年被評為省“出色學(xué)科帶頭人”。
曾任南京師范大學(xué)數學(xué)系主任，中國數學(xué)奧林匹克委員會(huì )委員、教練組組長(cháng)，南京市數學(xué)學(xué)會(huì )理事長(cháng)，主要從事數論與組合方面的研究，很多成果達到國際先進(jìn)水平，1989年作為中國數學(xué)奧林匹克代表隊副領(lǐng)隊、主教練，1990年作為領(lǐng)隊，率隊參IMO均獲總分前列，為我國數學(xué)競賽事業(yè)作出很大貢獻。
曾任南京師范大學(xué)數學(xué)系主任，中國數學(xué)奧林匹克委員會(huì )委員、教練組組長(cháng)，南京市數學(xué)學(xué)會(huì )理事長(cháng)，主要從事數論與組合方面的研究，很多成果達到國際先進(jìn)水平，1989年作為中國數學(xué)奧林匹克代表隊副領(lǐng)隊、主教練，1990年作為領(lǐng)隊，率隊參IMO均獲總分前列，為我國數學(xué)競賽事業(yè)作出很大貢獻。
目錄:前言
第一部分 集合
第一講 集合
1.1 集合／1
1.2 從屬關(guān)系／2
1.3 包含／4
1.4 并與交／5
1.5 差與補／7
1.6 維恩圖／8
1.7 有關(guān)集合的等式(Ⅰ)／10
1.8 對稱(chēng)差／13
1.9 有關(guān)集合的等式(Ⅱ)／16
1.10 有關(guān)集合的等式(Ⅲ)／20
1.11 容斥原理(Ⅰ)／23
1.12 容斥原理(Ⅱ)／27
第二講 映射
2.1 映射／30
2.2 復合映射／32
2.3 有限集到自身的映射／34
2.4 構造映射(Ⅰ)／36
2.5 構造映射(Ⅱ)／39
2.6 函數方程(Ⅰ)／42
2.7 函數方程(Ⅱ)／46
2.8 函數方程(Ⅲ)／51
2.9 鏈／54
2.10 圖／58
第三講 有限集的子集
3.1 子集的個(gè)數／62
3.2 兩兩相交的子集／64
3.3 奇偶子集／65
3.4 另一種奇偶子集／67
3.5 格雷厄姆的一個(gè)問(wèn)題／69
3.6 三元子集族(Ⅰ)／73
3.7 三元子集族(Ⅱ)／76
3.8 施泰納三元系／80
3.9 構造／84
3.10 分拆(Ⅰ)／89
3.11 分拆(Ⅱ)／92
3.12 覆蓋／96
3.13 斯特林數／98
3.14 M(n，k，h)／103
第四講 各種子集族
4.1 S族／107
4.2 鏈／111
4.3 迪爾沃思定理／116
4.4 李特爾伍德一奧福德問(wèn)題／119
4.5 J族／123
4.6 EKR定理的推廣／129
4.7 影／133
4.8 米爾納定理／137
4.9 上族與下族／140
4.10 四函數定理／144
4.11 H族／149
4.12 相距合理的族／154
第五講 無(wú)限集
5.1 無(wú)限集／160
5.2 可數集／163
5.3 連續統的基數／167
5.4 基數的比較／170
5.5 直線(xiàn)上的開(kāi)集與閉集／176
5.6 康托爾的完備集／179
5.7 庫拉托夫斯基定理／182
第二部分 對應
第六講 映射的應用
6.1 映射與一一對應／192
6.2 淘汰賽／195
6.3 鋸立方體／196
6.4 棋盤(pán)上的方格／197
6.5 對稱(chēng)／199
6.6 集合自身的對稱(chēng)／200
6.7 自然數的因數／202
6.8 國際象棋中的象／204
6.9 “連城”游戲／206
6.10 加德納的游戲／208
6.11 穿過(guò)多少個(gè)方格／209
6.12 恒等映射／211
6.13 復合映射／212
6.14 逆映射／213
6.15 單射／215
6.16 密碼／217
6.17 魔術(shù)師／219
6.18 讓你猜不出／220
6.19 一個(gè)較復雜的例子／222
第七講 計數
7.1 阿凡提的驢／225
7.2 乘法原理／226
7.3 因數的個(gè)數／228
7.4 映射的個(gè)數／229
7.5 吃巧克力的方案／231
7.6 排列／232
7.7 河馬／234
7.8 圓周上的排列／236
7.9 組合／238
7.10 加法原理／241
7.11 問(wèn)題舉隅(Ⅰ)／244
7.12 問(wèn)題舉隅(Ⅱ)／248
7.13 兩個(gè)幾何問(wèn)題／250
7.14 最短路線(xiàn)／252
7.15 允許重復的組合／254
7.16 線(xiàn)性方程的整數解／256
7.17 關(guān)于集合的一個(gè)問(wèn)題／258
第八講 卡塔蘭數
8.1 n邊形的剖分／261
8.2 添括號／262
8.3 惠特沃思路線(xiàn)／264
8.4 圓周上的點(diǎn)／266
8.5 互不相交的弦／268
8.6 找零錢(qián)的問(wèn)題／270
8.7 有序數組的個(gè)數／272
8.8 排隊問(wèn)題／274
8.9 不與y=z相交的路線(xiàn)／276
8.10 投票記錄／277
8.11 夏皮羅路線(xiàn)／280
第九講 表示
9.1 表示與坐標／284
9.2 猜年齡的奧妙／286
9.3 自然數的其他表示／287
9.4 斐波那契數／290
9.5 兩種狀態(tài)／293
9.6奇偶性／294
9.7 抽屜原則／297
9.8 表數為2i·i／300
9.9 運算／301
9.10 同余／303
9.11 同態(tài)／304
9.12 中國剩余定理／305
9.13 群／306
9.14 縮系／308
9.15 洗牌問(wèn)題／310
9.16 緊湊的El程表／311
9.17 圖形的妙用／313
9.18 橫豎一樣／315
9.19 圖論問(wèn)題／317
9.20 外切的圓／319
9.21 蘭福德問(wèn)題／321
9.22 斯科倫問(wèn)題／325
參考答察及提示／333
第一部分 集合
第一講 集合
1.1 集合／1
1.2 從屬關(guān)系／2
1.3 包含／4
1.4 并與交／5
1.5 差與補／7
1.6 維恩圖／8
1.7 有關(guān)集合的等式(Ⅰ)／10
1.8 對稱(chēng)差／13
1.9 有關(guān)集合的等式(Ⅱ)／16
1.10 有關(guān)集合的等式(Ⅲ)／20
1.11 容斥原理(Ⅰ)／23
1.12 容斥原理(Ⅱ)／27
第二講 映射
2.1 映射／30
2.2 復合映射／32
2.3 有限集到自身的映射／34
2.4 構造映射(Ⅰ)／36
2.5 構造映射(Ⅱ)／39
2.6 函數方程(Ⅰ)／42
2.7 函數方程(Ⅱ)／46
2.8 函數方程(Ⅲ)／51
2.9 鏈／54
2.10 圖／58
第三講 有限集的子集
3.1 子集的個(gè)數／62
3.2 兩兩相交的子集／64
3.3 奇偶子集／65
3.4 另一種奇偶子集／67
3.5 格雷厄姆的一個(gè)問(wèn)題／69
3.6 三元子集族(Ⅰ)／73
3.7 三元子集族(Ⅱ)／76
3.8 施泰納三元系／80
3.9 構造／84
3.10 分拆(Ⅰ)／89
3.11 分拆(Ⅱ)／92
3.12 覆蓋／96
3.13 斯特林數／98
3.14 M(n，k，h)／103
第四講 各種子集族
4.1 S族／107
4.2 鏈／111
4.3 迪爾沃思定理／116
4.4 李特爾伍德一奧福德問(wèn)題／119
4.5 J族／123
4.6 EKR定理的推廣／129
4.7 影／133
4.8 米爾納定理／137
4.9 上族與下族／140
4.10 四函數定理／144
4.11 H族／149
4.12 相距合理的族／154
第五講 無(wú)限集
5.1 無(wú)限集／160
5.2 可數集／163
5.3 連續統的基數／167
5.4 基數的比較／170
5.5 直線(xiàn)上的開(kāi)集與閉集／176
5.6 康托爾的完備集／179
5.7 庫拉托夫斯基定理／182
第二部分 對應
第六講 映射的應用
6.1 映射與一一對應／192
6.2 淘汰賽／195
6.3 鋸立方體／196
6.4 棋盤(pán)上的方格／197
6.5 對稱(chēng)／199
6.6 集合自身的對稱(chēng)／200
6.7 自然數的因數／202
6.8 國際象棋中的象／204
6.9 “連城”游戲／206
6.10 加德納的游戲／208
6.11 穿過(guò)多少個(gè)方格／209
6.12 恒等映射／211
6.13 復合映射／212
6.14 逆映射／213
6.15 單射／215
6.16 密碼／217
6.17 魔術(shù)師／219
6.18 讓你猜不出／220
6.19 一個(gè)較復雜的例子／222
第七講 計數
7.1 阿凡提的驢／225
7.2 乘法原理／226
7.3 因數的個(gè)數／228
7.4 映射的個(gè)數／229
7.5 吃巧克力的方案／231
7.6 排列／232
7.7 河馬／234
7.8 圓周上的排列／236
7.9 組合／238
7.10 加法原理／241
7.11 問(wèn)題舉隅(Ⅰ)／244
7.12 問(wèn)題舉隅(Ⅱ)／248
7.13 兩個(gè)幾何問(wèn)題／250
7.14 最短路線(xiàn)／252
7.15 允許重復的組合／254
7.16 線(xiàn)性方程的整數解／256
7.17 關(guān)于集合的一個(gè)問(wèn)題／258
第八講 卡塔蘭數
8.1 n邊形的剖分／261
8.2 添括號／262
8.3 惠特沃思路線(xiàn)／264
8.4 圓周上的點(diǎn)／266
8.5 互不相交的弦／268
8.6 找零錢(qián)的問(wèn)題／270
8.7 有序數組的個(gè)數／272
8.8 排隊問(wèn)題／274
8.9 不與y=z相交的路線(xiàn)／276
8.10 投票記錄／277
8.11 夏皮羅路線(xiàn)／280
第九講 表示
9.1 表示與坐標／284
9.2 猜年齡的奧妙／286
9.3 自然數的其他表示／287
9.4 斐波那契數／290
9.5 兩種狀態(tài)／293
9.6奇偶性／294
9.7 抽屜原則／297
9.8 表數為2i·i／300
9.9 運算／301
9.10 同余／303
9.11 同態(tài)／304
9.12 中國剩余定理／305
9.13 群／306
9.14 縮系／308
9.15 洗牌問(wèn)題／310
9.16 緊湊的El程表／311
9.17 圖形的妙用／313
9.18 橫豎一樣／315
9.19 圖論問(wèn)題／317
9.20 外切的圓／319
9.21 蘭福德問(wèn)題／321
9.22 斯科倫問(wèn)題／325
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